同调、相对同调与hom-代数的研究

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1、浙江大学博士学位论文同调、相对同调与Hom--代数的研究姓名：陈秀丽申请学位级别：博士专业：基础数学指导教师：李方2012-04摘要本文主要针对一些重要的相对同调维数及Hom一代数的相关问题进行了研究．首先，一个环是左诺特的(Noetherian)当且仅当～个环的左FP一投射维数是o．所以环的FP一投射维数度量了一个环与诺特(Noether)环的差距．对日为有限维半单Hopff弋数及域七上的代数A，证明了当日+是半单并且A是左凝聚时，在clefcj广张下，左FP一投射维数是不变的．然后在4轷日模范畴与A日模范畴中，研究了

2、两个范畴之间FP一投射维数的关系．进一步的，在H木一扩张及cleft一扩张下刻画了他们的FP投射预包(预盖)的关系．其次，一个环的cotorsion维数度量了它与完全(perfect)环之间的距离．在本文中，主要讨论了smash积A券日与A之间cotorsion维数的关系．并给出了A#H的cotorsion维数与A的cotorsion维数相等的充分条件．作为应用，对4与A轷日研究了它们的IF性质与Gorenstein维数的不变性．最后，对结合代数的推广一Hom结合代数中的相关结构进行了研究．我们在Hom一结合代数上定义了

3、Hom—dimodule，同时给出了HomD一方程的定义，并且在Hom．dimodule范畴中构造了这类方程的一类解．最后，在Hom—dimodule范畴中构造了FRT型定理．MonoidalHom一代数是从monoidal范畴观点出发得到的一种Hom一结构，作为Hopf代数中smaSh积的推广，定义了Hom型的smash积，证明了它是monojdalHom一代数．并且证明了在一定条件下，作为monojdalHom一代数，日券日+与E礼氐(日)同构．关键词：Cleft扩张，凝聚环，FP一投射维数，FP一投射预包，Coto

4、rsion维数，Smash积，Gorenstein维数，Hom。双代数，Hom—dimodule，Hom口一方程，monoidalHom—Hop玳数．AbstractThepapermainlystudiessomerelatiVehomologicaldimensionsandrelativeproblemsofHom—algebras．Firstly，aringisleftNoetherianifandonlyifthe1eftFP—projectiVedimen—sionofaringiszero．Sothelef

5、tFP—projectiVedimensionofaringmeasureshowfarawayaringisfrombeingNoetherian．Inthispaper，for日isfinitelydimen．sionalHopfa_19ebraandAisaalgebraoVera6eld忌jitisproVedthattheleftFP—projectivedimensionisinvariantundercleftextensionswhen日4issemisim—pleand4is1eftcoherellt．

6、Andwestudytherela七ionsbetweenFP—projectivedimensionsinA轷H．ModandthatinA日一Mod．Moreover，wecharacterizetheFP—projectiVepreenVelope(resp．，precoVer)undertheH—extensionandeleRex—tensions，re8pectiVely．Secondly，theglobalcotorsiondimen8ionofaringmeaSureshowfarawayaringisf

7、tombeingperfect．、vediscussthattherelationshipbetweentheglobalcotorsiondimensionsofthesmashproduct4券日andAAndwegivesomesu街cientconditionssuchthattheleft910balcotorsiondimensionofA轷日isequaltothatofA．Asapplica七ions，westudytheiI】variantsofIFpropertiesandGorensteinglob

8、aldimensions．FinallyjweinVestigatethestructureofHom-typegeneralizationofaSsocia-tiVealgebras．Wede矗neHolndimoduleandHomD—equation．MoreoVer：wegiVesomes01utionsof