线性代数与线性规划网上教学

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1、艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇蚂羀膂薆袅膅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄蚁薁肄肀蚁蚃袇荿蚀螅肃芅虿羈袆芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螅蚄膈膄莁螆羀肀莀衿膆蒈荿蚈罿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肄膃蒃蕿袆聿蒃螁肂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇蚂羀膂薆袅膅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄蚁薁肄肀蚁蚃袇荿蚀螅肃芅虿羈袆芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螅蚄膈膄莁螆羀肀莀衿膆蒈荿蚈罿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肄膃蒃蕿袆聿蒃螁肂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇蚂羀膂薆袅膅膈薅

2、羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄蚁薁肄肀蚁蚃袇荿蚀螅肃芅虿羈袆芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂蚅羄羂芈螅蚄膈膄莁螆羀肀莀衿膆蒈荿蚈罿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅莆蚅肅莁莅螇袈芇蒄衿肄膃蒃蕿袆聿蒃螁肂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇蚂羀膂薆袅膅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿《线性代数与线性规划》网上教学学习班级：工商08、会计08学习时间：2008年9月29日课时：3课时学习要求：1．通过学习，对行列式、矩阵、线性方程组等内容进行归纳、概括和总结，巩固学过的知识，使知识系统化、条理化。2．熟练掌握行列式、矩阵的性质和计算方法。3．掌握解线性方程组的高斯消元法

3、。4．完成网上学习检测题，10月6日将检测题的解答交给老师。学习重点：1．掌握行列式的性质和计算方法。2．掌握矩阵的加、减、乘、乘方、转置运算。3．掌握矩阵的初等行变换，会求矩阵的秩，会求可逆矩阵的逆矩阵。4．掌握线性方程组的高斯消元法。学习内容：第一章行列式学习要求：1．理解行列式的性质。2．会计算二阶、三阶及阶行列式的值。3．了解克莱姆法则。学习指导：一、行列式的性质性质1．交换行列式的任意两行（列），行列式变号。性质2．行列式的任意一行（列）的公因子可以提到行列式外面。性质3．用常数乘行列式某一行（列）的各元素，然后再加到另一行（列）的对应元素上，行列

4、式的值不变。推论：若行列式满足以下两个条件之一，则该行列式的值为零。15（1）行列式有两行（列）对应元素相同。（2）行列式有两行（列）对应元素成比例。行列式性质的应用：利用行列式的性质可以将任意行列式化为上三角形行列式。而上三角形行列式的值，等于其主对角线上元素的乘积。这就为计算行列式的值提供了可行的方法。另外，如果一个行列式有一行（或一列）的元素全为零，则此行列式的值比为零。二、行列式的计算1．二阶行列式的计算2．三阶行列式的计算3．阶行列式的计算对于阶行列式，可以通过行列式的性质将其化为上三角形行列式，再将上三角形行列式主对角线上的元素相乘，即为行列式的

5、值。注意：利用性质1时，要注意交换行列式的任意两行（列），行列式的值要变号。例1计算二阶行列式的值。解：=例2计算三阶行列式的值解：=15=20例3计算四阶行列式的值解：=例4若四阶行列式，求的值。解：=所以，三、克莱姆法则克莱姆法则：(教材第17页定理1.7)用克莱姆法则解线性方程组有两个前提：一是方程个数与未知数个数相等；二是稀疏行列式不等于零。用克莱姆法则解线性方程组的优点在于，它不仅指出了解得存在性，而且具体给出了表示解得公式，描述了解语系数的关系。用克莱姆法则解线性方程组的优点在于，若方程组中未知数的个数较多时，计算量较大；若方程的个数与未知数的个

6、数不相同时，不能用克莱姆法则解方程。这些问题都将在第四章中给出更好的解法。15第二章矩阵学习要求：1．正确理解矩阵的概念，掌握几种特殊的矩阵：行矩阵、列矩阵、零矩阵、方阵、单位矩阵。2．掌握矩阵的加法、减法、数乘、乘法、方阵的幂的运算方法。理解转置矩阵的概念及矩阵的转置运算的性质。3．掌握矩阵的初等行变换的方法，会用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵。4．掌握矩阵的秩的概念，掌握求矩阵的秩的方法。5．掌握逆矩阵的概念和性质；掌握逆矩阵的求法。学习指导：一、矩阵的概念1、矩阵概念：（教材第26页定义2.1）2、几种特殊的矩阵：行矩阵、列矩阵、零矩阵、方阵、单

7、位矩阵。（教材27页）思考题：1．零矩阵都相等吗？零矩阵都是方阵吗？2．单位矩阵都相等吗？单位矩阵都是方阵吗？二、矩阵的运算1、矩阵与矩阵的加、减法：（教材第28页定义2.3）注意：只有当两个矩阵有相同的行数、形同的列数时才能进行加减运算。矩阵的加、减法满足以下运算律：（1）矩阵加法的交换律：（2）矩阵加法的结合律：（3）（4）（5）152、数与矩阵的乘法：（教材第28页定义2.4）注意：数与矩阵相乘，就是将数与矩阵中的每一个元素相乘。矩阵的数乘满足以下运算律：（1）数对矩阵满足分配律：（2）矩阵对数满足分配律：（3）（4）13、矩阵与矩阵的乘法（教材第30

8、页定义2.5）注意：矩阵与矩阵的乘法是一个难点内容，