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1、山东省滨州市无棣县埠口中学中考数学复习练习第四单元第22课时等腰三角形知识点回顾知识点一：等腰三角形的性质一一等边对等角等腰三角形的两个底角例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在厶ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,贝UzA等于（）A・30oB.40oC.45oD.36o分析：根据等边对等角的性质可知：ZABC=ZC,ZBDC=ZC,ZBAD=ZABD・因此就有ZABC=ZC=ZBDC,因此若设ZA=x,则有ZBAD=ZABD=x,ZBDC=ZABC=ZC=2x.所以可列方程：x+2x+2x=18
2、0°可以解得x=36°・同步检测一：1•在△ABC中，AB=AC,①若ZA=70°,则ZB=°,ZC=40°，则ZA=02.（08嘉兴）已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为（）A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°知识点二：等腰三角形的性质一一三线合一互相重合。求证：AB=ACA亠等腰三角形的、、例2：如图，在厶ABC中，AD=AE,BD=CE,解：过点A作AF丄BC・.AD=AE,・DF=EF,*.*=,.I=BDCEBFOF.•.AF垂直平分BCAB=AC同步检测二：1•在
3、△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，ZZBAD=°知识点三：等腰三角形的判定一一等角对等边itAABC中，如果ZA=ZB,则有=例3：如图，已知BD是ZABC的角平分线，于E,求证：△BED是等腰三角形.解:•/BD是ZABC的角平分线.ZABD=・DE
4、
5、BC・ZCBD=ZBDEZABD=ZBDE.•.BE=DEBED是等腰三角形同步检测三：1.在△ABC中ZA=50°,ZB=80°,BC=10cm,贝I」AB=cm知识点四：等边三角形的性质与判定等边三角形的三条边都相等，三个角都相等且都等于°都相等的三角形
6、是等边三角形；都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形例4:如图，C为线朋上一点，△ACD,aCBE是等边三角形，AE与CD交于点M,BD与CE交于点N,AE交BD于点0・求证：(1)AE=BD⑵zAOB=120°⑶公CMN是等边三角形分析：⑴根据等边三角形的性质可邸S证明△A塁△DCB,则得AE=BD同时可得zCEA—CBD,(2)相餉两个内角AEC+zCEB+因此可由三角形的一个外角等于和它不之和得zAOB=nAEB+nEBOnEBO=nOBC+nCEB+zEBO=zBEC+nCBE=60°+
7、60°=120°⑶易知zDCE=60°,故只需证公MCE變^NCB即可.同步检测四1.若aABC是等边三角形，D为AC的中点，则nDBC=°2.下列三角形：①有两个角等于60。的三角形；②有一个角为60。的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角均相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是。知识点五：含30。的直角三角形的性质在Rt△中，30。的角所对的直角边等于斜边的例5：如图，有一块形状为等边△ABC的空地,的中点，DE丄AC,EF
8、
9、AB,现已知AE=5m,EFC
10、的周长吗分析：易知△EFC为等边三角形，则只需求出含30。的直角三角形的性质可求出AD=为20m,进而得CE为15mo同步检测五：在RMABC中，CD是斜边AB上的高，若zDAAFC使CE=1.如图，已知0C平分zAOB,CD
11、
12、OB,若OD=3cm,贝】」CD=cm1.等腰三角形的一个外角为140°,则这个三角形的顶角为°.1.等腰三角形的两边长分射9和4,它的周长为1.ABC中，nA：nB：zC=1：2：3,AB=10cm,贝ijBC=cm.1.如图，AABC中，AB=AC,ZB=30°,EF垂直平分AB女□CF=
13、8,则BF=1.（D9广西河池）如图7,在RtAABC中，ZA=90；AB=AC=8必，点E为AC的中点,点F在底边BC上，且FE呼，贝仏CEF的面积是（）A.16B.18C.B图7FcEAD第9题图&（09重庆）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4cm,则其腰上的高为cm.9.（09重庆）如图，在梯形ABCD中，AD
14、
15、BC,AB=AD=DC,ZB=60o.（1）求证：AB丄AC；⑵若DC=6,求梯形ABCD的面积・10.（09湖北宜昌）已知：如图,AF平分ZBAC,BC丄AF,垂足为E,点D与点A关
16、于点E对称，PB分别与线段CF,（1）求证：AB=CD；(2)若ZBAC=2ZMPC,请你判断ZAF相交于P,M・B参考答案：v1.15；2.3；3.40°或100°；4.17或22；5.5；6.4：7.A；8.23；9.证明:⑴・.・AD
17、
18、BC,AB=DCZB=60°/.ZDCB=ZB=60°o60o230.・.ZB+ZACB
