带分红的一类离散时间比例再保险风险模型的破产问题

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1、分类号:密级:UDC:编号:201421104014河北工业大学硕士学位论文带分红的一类离散时间比例再保险风险模型的破产问题论文作者:梁旭学生类别:全日制学科门类:理学硕士学科专业:应用数学指导教师:马世霞职称:副教授DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofStatisticsBANKRUPTCYPROBLEMOFTHESECONDORDERAUTOREGRESSIVEDISCRETETIMEREINSURANCEMOD

2、ELbyLiangXuSupervisor:Vice-Prof.MaShixiaDec.2016河北工业大学硕士学位论文摘要由于保险行业的进步，破产问题和分红问题在风险理论中越来越重要。在这篇文章中，两类风险模型首先被我们介绍，其中一类模型是离散时间下没有分红发生的比例再保险风险模型；另一类是离散时间下有分红发生的比例再保险风险模型；接下来我们对这两类情形的相关问题就行了研究，在利率满足二阶自回归相依结构以及有通货膨胀率的干扰下运用递推的方法求得了破产概率，破产前盈余分布，破产后赤字分布的积分方程；通过递推方法得到了破

3、产连续时间的积分方程；运用递推方法和鞅方法分别求得破产概率的上界，并进行数值模拟。最后研究了离散时间下有分红发生的比例再保险模型的相关分红问题，运用递推的方法得到期望折扣分红函数与分红时的相关方程，并对特殊情形下的期望折扣分红值函数进行数值模拟。关键字:比例再保险破产概率破产持续时间二阶自回归相依结构期望折扣分红I带分红的一类离散时间比例再保险风险模型的破产问题ABSTRACTWiththeprogressoftheinsuranceindustry,theproblemofruinprob-abilityandthe

4、dividendproblemismoreandmoreimportantintherisktheory.Inthispaper,wefirstintroducetwokindsofriskmodels,aclassofthediscretetimeofproportionreinsuranceriskmodel;theotheristhediscretetimeproportionalreinsuranceriskmodelwithdividend.Andthenwediscusstheproblemsoftheset

5、wokindsofriskmodels,whenthein-terestratefollowsAutoregressivecorrelationstructureofthesecondorderandinterferenceinflationbyrecursivemethodwegettheintegralequationofthedistributionruinprobability,thedistributionofsurplusjustbeforeruin,thedistributionofsurplusimmed

6、iatelyafterruin;bytherecursivemethodwegettheintegralequationofthedurationoftheruin;theupperboundoftheruinprobabilityisderivedbyusingtherecursivemethodandmartingalemethodrespectively.Moreover,somenumericalexamplesarepresented.Inthelastofthispaper,westudythedivide

7、ndproblemofdis-cretetimeproportionalreinsuranceriskmodelwithdividend,wegettheequationofexpecteddiscounteddividendsandthedividendtimebytherecursivemethod,andthenumericalexamplesareillustratedundersomekindsofspecialcasewiththevalueofdiscounteddividends.KEYWORDS:Pr

8、oportionalreinsuranceRuinprobabilityDurationoftheruinAutoregressivecorrelationstructureofthesecondorderExpecteddiscounteddividendII河北工业大学硕士学位论文目录第一章绪论................