高中数学第二章平面向量章末测试a新人教b版必修4

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1、第二章平面向量测评A（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.与a=（12,5）平行的单位向量为（）2.3.A.r_12C.^12工<13，13>12135_yb=（1,0）,则向量a+b与2方一2$的夹角等于（A.-7tBe—C.兰632若向量a=(0,1),D.271TD.<+12丄、瓦如图所示，已知OA=a.OB=b,OC=c,则下列等式中成立的是（A.c=—b——aB.c=2b—aC.c=2a—bD.c=—a~—b22224.设向量b满足

2、a

3、=l,

4、

5、a—A

6、=V3,a•(a—A)=0,贝方

7、=()A.2B.2希C.4D.4a/35.■I•■■JI■I•I•如图，己知丨OA

8、=3,OB=1,OA-OB=0,AAOP=—,若OP=tOA+OB,66.已知p=2V2,Iq=3,p,q的夹角为兰，则以a=5p~~2q,b=p—3q为邻边的平行4四边形的一条对角线长为（）A.15B.VI5C.14D.167.如图，OA=a.OB=b,且BCVOA于G设OC=Aa,则A等于()cCbR空•HR8.在△/!%屮，ZBAC=60°,AB=2,AC=,E,F为边〃C、的三等分点，则AE・AF=()C.12

9、D.15T若cAC+a~PA+b~PB14.如图，在中，。为中线仙上的一个动点,若A42,则刃・（亦+况）的最9.在△加咒中，戶是氏的中点，角人,B,Q的对边分别是&,b,c,=0,则△/比的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形10.已知点0为所在平面内一点，且OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,则0一定为△昇力的（）A.垂心B.重心C.外心D.内心二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11.△力虑的外接圆的圆心为0,半径为lt2OA+AB+AC=0f且

10、OA=

11、AB,则向量丽在向量荒方向上的投影为.12.在中，而=（1,2）,AC=（-^2^）U>0）,若△初C的周长为6则"的值13.已知平面向量日，b,c不共线，且两两之间的夹角都相等，若

12、a

13、=2,

14、^

15、=2,

16、c

17、=l,则

18、a+b+c=・小值是15.关于平面向量日，b,c,有下列三个命题:①若a・b=a・c,则b=c；②若a=(1,k),b=(—2,6),a//by则k=_3；③非零向量日和〃满足a=b=a—b,贝！Ia与a+b的夹角为60。・其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).三、解答题(本大题共4小题，共25分.解答时应写出文字

19、说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)在平面直角坐标系x勿屮，已知点水一1,—2),〃(2,3),Q(—2,—1).(1)求以线段力氏为邻边的平行四边形的两条对角线的长；⑵设实数广满足(AB-tOC)・OC=0,求玮勺值.17.(本小题6分)如图所示，平行四边形/妙中，己知AD=ltAB=2,对角线BD=2,求対角线//C的长.nC18.(本小题6分)已知戶为HABC内一点，且3乔+4丽+5丽=0.延长存交兀于点D,若AB=a>AC=b.用⑦〃表示向量AP,AD.19.(本小题7分)如图，已知OP=(2,1),04=(1,7),丽=(5,1),设Z

20、是直线"上的一动点.(1)求使刃・丟取最小值时的况;⑵对⑴中求出的点Z,求cosZAZB的值.参考答案一、选择题1.答案:c2.答案：C3.答案：A4.答案：A5.答案：B6.解析:a+b=6p—q,对角线长为/a+b/=^M2+H2-2

21、6P

22、^

23、71cos—4=7288+9-72=>/225=15・答案:A6.答案：A7.答案:A8.答案：C9.解析：OA2+BC2=OB2+CA2=^OA2-OB2=CA2-BC2^(OA-OB)・(鬲+丽)=(西—岚)・(CA+・(OA+OB)=BA•(西—BC)=>~BA・（刃+丽一乙%+万W）=0=>2丽・OC=

24、0^BA丄况.同理西丄鬲所以0为△血农的垂心.答案：A二、填空题（11-答案：I12.解析：因为BC=AC-AB=(-^-1,2^-2),所以厉+艮+6兀+5=6亦,所以30x=—•11答案:30TT13.解析：

25、a+Z?+

26、~=a_+A~+c2+2a*b~~2a*c~~2b*c=4+4+l—2X2X2X——22X2X1X-—2X2X1X—=1.22答案：114.解析：如题图，设MA=a,贝ij

27、a

28、=2.因为0为中线4%上的动点，所以MO=tMA=ta^t^r故刃=MA-Md=(l-t)a.因为M是％'的中点，所以OB+0C=20M=—2ta.所

29、以鬲・(亦+况)=(1—“力・(一2加)a2=8?—81=8(1}