走进数学王国试题2009第3届

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1、一、填空1.下面是一串有规律的数：9、20、33、48、65、84、……第41个数是（2009）2.今年是中华人民共各国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边长是7厘米。图中“60”所占的面积是（2009）平方厘米。（图略）3.一排椅子共有20个座位,部分座位已经有人就座.小红后来一看,她无论坐在何处都要与已经就座的人相邻.在小红来之前已经就座的至少有(7)人.4.有一根180厘米长的绳子.小明从一端开始,每隔3厘米标一个记号.小红从另一端开始,每隔4厘米标一个记号.如果在有记号的地方剪开,这根绳子一共被剪成了(90)小段.5.图略每个大圆上五个数的和有(6)种

2、不同的可能.6.一副扑克牌上有54张,其中四种花色的牌各有13张,还有大、小王各1张。从中至少摸出(15)张,才能保证其中一定有4张牌的花色相同.7.图略在6×6的方格中画一条直线最多可以穿过(11)个小方格.8.小红带51元钱去买笔.有单价分别为2元、3元、4元、和5元四种价格的笔。小红每种价格的笔都至少买2枝。小红最多可以买（19）枝笔。9.(7)步可以移动成一个三角形10.将0、2、3、5、8五张数学卡片。任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（5/8）。11.五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的4/9；参加美术兴趣活动的

3、占全班人数的3/5；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有（45）人。12.图略至少需要（24）个小正方体。二、解答1。老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？假设都是学生。2×44=88（棵）100-88=12（棵）12÷（5-2）=4（人）44-4=40（人）答：学生40人，老师4人。2图略：35200（平方厘米）3.某学校有若干名学生参加<走进数学王国>电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为8:5.后来又有20名女生参加报名参赛.这时女生人数占参赛

4、总人数的5/11.现在参赛的学生共有多少人?20÷(5/6-5/8)=96人96÷(1-5/11)=176人4.参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。其中：空中梯队的个数是徒步方队个数的6/7；装备方队个数的1/5正好与空中梯队个数的1/2相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队各有多少个？解：设徒步方队的个数为X个5/2X+7/6X+X=56X=14空：14×6/7=12（个）装备：12×1/2÷1/5=30（个）5。小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟

5、，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？小鹿——小马——小熊——小牛（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）6。小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们都慢走，小明走三圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷。已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？解：设小明慢走的速度为X，那么爷爷的慢走速度为2/3X（X+9）（2/3X+9）=6：5X=99+9=18米

6、/分2009年第三届走进数学王国决赛答案2009年第三届走进数学王国决赛试题详解答案（刘勇2010版）1、<方法一>【归纳的思想】20=9+11由33=9+11+13？=9+11+13+15+…+（11+239）=（9+89）×41÷2=200948=9+11+13+15<方法二>【归纳的思想】+【公理化的思想】①由特殊到一般知：第一个数=9，第二个数=9+11，第三个数=9+11+13可得              第n个数=以9为首项，公差为2，项数为n的等差数列；②由一般到特殊知：第41个数=以9为首项，项数为41，末项为9+（41-1）×2=89        

7、      的等差数列，故所求为（9+89）×41÷2=2009【评注】此题与《小学数学1+1》基础题典129页例题基本相同2、【对应的思想】7×7×41=2009（平方厘米）3、【数形结合的思想】+【对应的思想】①□人□□人□□人……人□□人□□人□            【数形结合的思想】②20÷36……26×1+1=7（人）【对应的思想】【评注】此题与《小学数学1+1》计算题典余数的应用例题基本相同4、<方法一>【数形结合的思想】+【对应的思想】①■□□□■……■□□□■■□□■……■□□■