[指导]选讲系列分类汇编

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1、选讲系列分类汇编选修4—1：几何证明选讲1、如图所示，在MBC和ADBE中，-=—=—=若AABC与ADBE的DBBEDE3周长之差为10cm,则MfiC的周长为（）A、20cmD、25cm解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案Do2、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD丄AB于点D,且=Z3ZCOD=6,则tan2-=（）A、—B、一C、4—2/3D、334解析：设半径为厂，贝UD=-r,BD=丄广，由CD—ADBD得CD=邑,从而2220-—,故tan2—选A。3233、在AABC中，D,E分别为AB,AC上的点，且DEIIBC,AADE的面积是2cm2

2、,梯形DBCE的而积为6cm2,则DE.BC的值为（）A、1：V3B、1:2C、1:3D、1:4解析：MDEAABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案Bo4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑宜径为10mm,若所用钢珠的宜径为26mm,则凹坑深度为（)A、1mmB、2mmC、3mmD、4mm解析：依题，OA1=AM2^OM1,OM=12mm,故CM=13-12=mm,选A。5、如图，与BE相交与点0,AB〃A、B且AB=*4/“若AAOB得外接圆直径为1，则MQd的外接圆直径为o26、如图所示，A

3、B为O的直径，弦AC,BD交于点P若AB=3,CQ=1,贝I」sinZAPD=oah解析：连结AD,贝ljsinZAPD=——,XACPPABAP,AP从而cosZAP£>=—所以sinZAPD=J1-(-)2=-oPABA3V337、如图为一•物体的轴截面图，则图小R的值是,解得R=25。8、已知PA是圆0的切线，切点为4,PA=2O4C是圆0的直径，PC与圆0交于点B,PB",则圆0的半径=解析：依题意，△加EC,/驾眷遽产"。9、如图，圆0的直径的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆0上一点，AE=AC,DE交AB于点F,且4B=2BP=4,则PF的长度为解析：连结

4、OCQDOE,由同弧对应的圆周角与圆心角Z间的关系，结合题屮条件AE=AC可得Z.CDE=ZAOC,又ZCDE=ZP+ZPFD,乙40C二ZP+ZC,从而gc，故APFDAPC。，話疇，由割线定理知心”兀吩12,=7=3°10、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若P—l,PD"则鑰的值为。

5、的值为V

6、611＞如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长如?和DC相交于点P,若PAPCllhlBC=—,=—9贝UPB2PD3AD12、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为过A点作直线AP垂宜直线OM,垂足为P。(1)证明：OMOP=OA2

7、；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON,口交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：ZOKM=90°。(1)证明：在RTOAM中，由射影定理知，OA2=OMOPo(2)证明：因为BK是圆O的切线，BNJLOK。同(1),有OB?=ONOK,又OB®，所以OPOM5OK,即齐篇又—OK,所以ONP〜OMK,故AOKM=ZOPN=90°。选修4—4：坐标系与参数方程fV=_1_/1、极坐标方程p=cos0和参数方程"（/为参数）所表示的图形分别[y=2+3f是（A）A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线{Y—0+3CO门（&为参数），直线/的方程为

8、y=-1+3sin0兀-3y+2=0,则曲线C上到一直线/距离为△匹的点的个数为（B）A、1B、2C、3D、4解析：化曲线C的参数方程为普通方程：（—2）2+0+1）2=9,圆心⑵-1）到直线兀一3丁+2=0的距离d12-3x(-1)+21Vlo峭帀＜3,直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又晋〉3晋,在直细的另外-侧没有圆上的点符合要求，所以选B。3、若直线y=x-b与曲线《22+;os&,（处[03）冇两个不同的公共点，则y=s0实数b的取值范围为（D)A、(2-72,1)B、[2-V2,2+V2]C、(—00,2—>/2)U(2+V2,4-oo)

9、D、(2—>/2,2+>/2)4、在直角坐标系my中，已知点C(-3,-V3),若以。为极点，x轴的止半轴为极轴,则点C的极坐标(P，")(/7>0,-兀v0v0)可写为o答案：(2也-字)6o5、在极坐标系下，圆p=2cos0的圆心到直线°sin&+2pcos0=1的距离是。答案:—5。6、在极坐标系中，直线0=—(pg/?)截

10、员

11、°二2cos(0-仝)所得的弦长66是O答案:2。7、参数方程l%=C0Sa，(&为参数)化成普通方程为[y=1+sina答案：x2+(y-l)2=lo8、已知圆C的圆心