碳纳米管电子动力学的管径和螺旋度相关性研究

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1、http://www.paper.edu.cn1碳纳米管电子动力学的管径和螺旋度相关性研究∗杨成英丁建文湘潭大学材料与光电物理学院，湖南湘潭（411105）*E-mail:jwding@xtu.edu.cn摘要：考虑碳纳米管的有限尺寸及可能存在的无序，基于量子扩散理论，研究了电子在不同管径和螺旋度的单壁碳纳米管中的量子扩散行为。结果表明，随着无序度的增加，电子在不同管径和螺旋度管中的扩散行为将发生弹道-非弹道转变。有趣的是，无序和缺陷对不同管径和螺旋型碳纳米管中电子输运的影响程度不同。对大管径的纳米管，无序和缺陷的影响要比小管

2、径的小，而对不同螺旋型管，无序和缺陷对锯齿型管的影响要比扶手型管的强。所得结果对理解碳纳米管的奇异输运行为及其潜在应用有指导意义。关键词：碳纳米管，量子扩散，自关联函数，均方位移中图分类号：O413.11.引言[1]1991年日本电器公司（NEC）的电子显微镜专家饭岛(S.Iijima)在用高分辨电镜检查球状碳分子时意外地发现了碳分子构成的管状物。这种管状物后来称之为碳纳米管，它是由石墨碳原子层卷曲而成的一种新型的准一维纳米功能材料。作为石墨、金刚石等碳晶体家庭的新成员，碳纳米管韧性很高，导电性极强，场发射性能优良，兼具金属性

3、和半导体性。理论计算表明，碳纳米管的密度只有钢的1/6，但其抗张强度比钢高100倍，热导与金刚石相仿，电导高于铜。用简单的单壁碳纳米管（singlewallcarbonnanotube,SWCN）可以制成各[2]种扫描电镜的探针，从而可以大大地改善图像的分辨率。在微电子技术中有巨大的潜在应用价值，成为当前研究的热点。[3]我国学者彭练矛研制成功的目前世界上最细的碳纳米管，其直径约0.33纳米。由于[4,5]尺寸限制，单壁碳纳米管具有较强的量子效应，如库仑阻塞，弹道输运等。最近人们又发现，直径0.4纳米的单壁碳纳米管能够呈现出特

4、殊的一维超导特性。这是第一次在单根纯碳纳米管中观察到超导特性。因而碳纳米管电输运性质也日益成为理论和实验研究的热点[6]。碳纳米管是由石墨层卷曲而成，它不需要任何掺杂，既可以是金属，也可以是半导体，仅仅依赖于其几何结构。相关实验也表明，不仅金属—碳纳米管界面对电子有散射作用，而[7-11]且杂质、缺陷以及外界化学环境对碳纳米管的输运性能都有极重要的作用。甚至，在一[12]些实验中还直接观察到半导体碳纳米管导电的扩散行为。因而，量子尺寸效应和无序效应对电子在碳纳米管中的输运行为将有重要影响，有待进一步深入探索。量子扩散是电子波络

5、在体系中随时间的传播，与电子的输运性质如电导等紧密相关[13][14,15]。研究电子在各种体系中的扩散规律也是当前国际上固体量子理论研究的热点之一。____________________________________1本课题得到国家自然科学基金（批准号：10674113和10374046）、湖南省自然科学基金（批准号：04JJ3041）和湖南省教育厅科学研究基金（批准号：03B039）的资助。http://www.paper.edu.cn本文中，考虑SWCN的有限尺寸以及可能存在的无序，基于量子扩散理论，研究管径和螺旋度

6、对电子在SWCN中的量子动力学行为的影响。相关工作对理解准一维纳米材料的奇异输运性质，揭示其普适规律和特征有帮助，对这些新型纳米结构功能材料在量子器件中的实际应用有指导意义。2.模型和基本理论2.1SWCN模型图一(a)单壁扶手型(5,5)管模型(b)单壁锯齿型(9,0)管模型为简单，选取高对称性的扶手形和锯齿形管为研究对象。图一(a)和(b)分别示出了长L为10个单胞的扶手型(5,5)管和锯齿型(9,0)管模型。不失一般性，假设最近邻格点间的跳跃积分为γ0=2.75。仅考虑对角无序，格点能εi表示为均匀分布在范围[-ξ,ξ]

7、内的随机数，其中ξ表示体系的无序度。2.2量子扩散理论考虑含时SchrÖdinger方程:d(1)iΨ(t)=HΨ(t)dtT这里Ψt)(=(LΨ,Ψ,ΨL),Ψt)(是第n个格点在t时刻的波函数，H是体系的哈n−1nn+1nr密顿量。设初始时刻，电子位于位置r，则波函数ψ(t)可以通过求解静态SchrÖdinger方程0的方法或采用有限步长的Runge-Kutta方法来求解。为描述电子波包的扩散运动，人们常引入均方位移d(t)和自关联函数C(t)。自关联函数C(t)定义为1t''C(t)=∫P(t)dt(2)t02其中P(t

8、)=Ψ(t)。可以看出，C(t)是t时刻在初始位置找到电子几率的时间平均。为描n0述电子沿轴向运动，这里定义均方位移d(t)为rr2(3)d(t)=∑rL−r0PLL2http://www.paper.edu.cn2其中PL=∑iΨi(t)为第L个原子环上各格点的波函数几率之