资源描述：
《2012-2013学年高数i期末考试题a卷参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012-2013学年第一学期《高等数学（I）》期末考试试卷答案A2012级《高等数学》（I）期末考试试卷(理科A卷)答案及评分标准一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）lnx1.曲线y=的水平渐近线方程为y=0.x22.设y=ffx(())，其中f()x可导，则dy=2(())ffxffxfxx′(())′()d.π255163.∫π(cosx+=sinxx)d.−1524.阿基米德螺线ρ=2θ上相应于θ从0到2π的一段弧与极轴所围图形的面积32π216π=2d∫θθ=.(注:写出任意
2、一项均给满分)03x5．微分方程yy′′+=xe+cosx的特解的形式为:(注:本题不必求出特解中的待定系数)x()(AxBexCxDxExFx++coss+in)++cossin.*⎛⎞x1xx111(注:特解为:y=⎜⎟−ex+sin,AD=,,B=−=⎝⎠222222符合上述一般形式,可以正确表示此特解的均为正确答案)二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）11．x=0是函数fxx()=cos的（A）。3x(A)可去间断点；(B)
3、振荡间断点；(C)无穷间断点；(D)跳跃间断点。112.若当x→∞时，是比高阶的无穷小，则（C）。2ax++bxcx+1(A)abc===0,1,1；(B)abc=0,=1,为任意常数；(C)ab≠0,,c为任意常数；(D)abc,,均可取任意常数。1n+10003.lim(1+)的值是（A）。n→∞n10001001(A)e；(B)e；(C)e；(D)其它值。x4.若Fx()=−∫(2tx)()dftt，其中f()x在区间(1,1)−上二阶可导且fx′()0>，则（D）。0(A)函数Fx()必在x
4、=0处取得极大值；(B)函数Fx()必在x=0处取得极小值；(C)函数Fx()在x=0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线y=Fx()的拐点；(D)函数Fx()在x=0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线y=Fx()的拐点。2n15.若Pxaaxaxnn()=+012+++?ax为fx()=的n阶泰勒多项式，则an=（B）。1+xnn1(1)−(A)1；(B)(1)−；(C)；(D)。nn三、按照要求完成下列各问题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）xx−sni1．求极限lim.2x→0t
5、anxln(1+x)2xxx−−sinxxsin1cos−x21解:lim=liml=iml==im.2322xx→→00tanxxln(1+)xxx→03x→03x62x(3个等价无穷小(tanxx~,ln(1)~,xx+−1cosx~),洛必达法则与结果各1分)2⎧x=−ttarctan2dydy2.方程⎨确定y为x的函数，求与.22⎩y=−ttln1()+dxdx2t1−2d1yt1+t2⎛⎞−解:==⎜⎟(2分,两个导数各1分)dx1⎝⎠t1−21+t⎛⎞11⎛⎞d2y21⎜⎟−tt⎜⎟22
6、11()tt−()+2⎝⎠⎝⎠dydx==(对t求导1分,除以1分)252dxttdxdt21+t(整理结果总体给1分,结果错一个或两个均扣1分)yxdy3．若x=y确定y为x的函数，求.dx解:两边取对数得:yxxln=lny（取对数1分）dyyxdy两边分别关于x求导数得：llnxy+=+n（求导给2-3分）dxxyxd⎛⎞xdyy移项得：⎜⎟lnx−=ln-y⎝⎠ydxx理科A卷第2页(共6页)yln-y2dyxxyln-yy从而==（结果给1-2分，视情况而定，不整理结果也给满分）xx2dx
7、yxxln−lnx−y14.求不定积分∫dx.22x1−xt12⎛⎞ππ1−x解法一：令xt=sin,t∈−⎜,⎟。则dcx=osdtt（2分）⎝22⎠x1cost2ddx==ttcscdtt=−cot+C（2分）（积分和任意常数各1分）∫∫∫x221xsin2ttcos−221−x11−x由右图知：cott=，从而∫dx=−+C.（1分）xx221−xx1−11t2−t解法二：令x=。∫∫∫ddx==xtdtx2211−−xt1121−22tt2111122−x从而∫dx=−∫1d(t−)1=−t
8、C−=+C−+x221−x2t2−1x（上述步骤总体5分，视实际情况而定，一般地：代换整理2分，积分回代2分，任意常数1分）15.求定积分∫arctanxd.x0解：令ux=(1分)21111u22arctanxdxu=arctanduu=−arctanudu（分部积分2分）∫∫0∫0001+u2π11π1π=−1-du=−(auu−=rctan1)−（拆项积分2分）41∫0+u24023⎧⎪x=2cost6.求星形线⎨的全长。3⎪⎩yt=2sinπ22222解星形线
