高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高...

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1、55--33高斯定理高斯定理一、电场线一、电场线二、电通量二、电通量三、高斯定理三、高斯定理四、高斯定理应用四、高斯定理应用1一一、一一一、一、、电场线、、、电场线、电场线电场线为了比较形象地表示电场的场强分布，用电场线来图示电场画法：（1）在空间各点用一个个小箭v头表示出场强的方向，然后将小E箭头首尾相连地画成一系列有向曲线。（2）通过每点垂直于切向取面dS元dS，使通过面元的电场线数目为dN满足：dNvE=EdS电场线密度切向
场强方向dN电场线密度
场强大小2常见的几种电场线图点电荷的电场线负电荷正电荷+3一

2、对等量异号电荷一对等量正点电荷---++++++2q-q一对异号不等量点电荷4带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+++++++++观看影视短片《05-3电场线》5电场线的实验实现图异号点电荷同号点电荷两两电极板两电极板带电板与带电圆环6静电场电场线特性：1、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；2、任何两条电场线都不相交。注意：电场线并不是真实存在，只是为形象描绘电场的场强分布使用的一种几何方法。7二二、二二二、二、、电通量、、、电通量、电通量电通量通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电场强度通

3、量（电通量）。用Fe表示。(1)均匀电场ΔS法线方向与电场强度ΔS与电场强度方向垂直方向成q角rDSDSnrrqqqqEEqrrΦe=EDSFe=EDScosq=E·DS8(2)非均匀电场S为任意曲面dFFF===EdS===EdScosqqqe^^^vv===E×××dSFFFe===∫∫∫dFFFe===∫∫∫EcosqqqdSSSdFeE=vvvvdS===∫∫∫E×××dS===∫∫∫E×××ndS^SS9S为任意闭合曲面vvFFFF===EcosqqqqdS===E×××dSe∫∫∫S∫∫∫S规定：：法线

4、的正方向为指向：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。如果电场线从闭合曲面之内向外穿出，，电通量为，电通量为正如果电场线从外部穿入闭合曲面，，电通量为，电通量为负10三三、三三三、三、、高斯定理、、、高斯定理、高斯定理高斯定理高斯定理的引入vvdS(1)(1)真空中(1)真空中场源电荷为点电荷且在闭合曲面内EvvqrvF=E×dS=r×dSe∫S∫S204per0qqq+=dS=dS∫S4r24r2∫Srpepe00q2q=4pr=24pere00与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面

5、的电通量都相等。11vvqF=E×dS=e∫S讨论讨论：：e01、q>0⇒Fe>0电量为q的正电荷有q/e条电0力线由它发出伸向无穷远q<<<0⇒⇒⇒FFF<<<0+qe电量为q的负电荷有q/e条电0力线终止于它2、若q不位于球面中心，积分值不变。3、若封闭面不是球面，积分值不变。12(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。rrFFFFe===0⇒⇒⇒∫∫∫E···dS===0s13(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面vrr

6、rE===E+++E+++L+++E12nvvrrvvrrF=E×dS=E×dS+E×dS+××××××+E×dSe∫∫1∫2∫nSsSsn===FFFFe1+++FFFFe2+++L+++FFFFen===∑∑∑FFFFeii===1qqq12nF=,F=,...,F=e1e2eneee000vv1nFe=∫E×dS=∑qiSe0i=114真空中的高斯定理真空中的高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量Fe,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以e0，与闭合曲面外的电荷无关。vv1nFe=∫

7、E×dS=∑qiSe0i=1（不指明具体源电荷所产生电场的具体分布，而是以数学形式描述了电场与源电荷间的普遍关系）15高斯定理的理解1、在闭合面内，若电荷的代数和不变，则电荷分布的变化影响各点场强的变化，整个闭合面的电通量不变。2、闭合面外的电荷分布能影响各处的场强分布，而不影响闭合面的电通量。3、电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的源，负电荷是静电场的闾。静电场是有源场静电场是有源场16四四、四四四、四、、高斯定理的应用、、、高斯定理的应用、高斯定理的应用高斯定理的应用rr1Fe=∫E×dS=∑

8、qies0当场源分布具有高度对称性时求场强分布（（对称性（对称性


曲面积分简化为普通乘法）步骤：r1.对称性分析，，确定，确定E的大小及方向分布特征2.选取合适的高斯面（（封闭面（封闭面）rr13.分别求出F=E×dS和FE=∑qi，E∫eS内o从而求得E17例5-5求均匀带电球面的电场。半径为R，带电量q>0r解:对称性分析E具有球对称作高斯面——球面