数值分析课件 bitnew

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1、二分法的误差:第八章非线性方程及非线性方程组解法a2a1ax0x*x1bb2b1第八章习题[a,b]É[a,b]É[a,b]ÉLÉ[a,b]ÉL1122nnP288:3,6,7,8,9,10(计算一个),x*Î[ab,]令x=abnn+则，nnn11(写公式计算2,3步)2*bann-ba-12,13,14,

2、

3、xx--££=nn+122216(1)(写公式计算2,3步)*为使xxn-

4、)具体时间及考场安排见研究生网站通知2解:确定有根区间Qf(1)=-9<0,f(2)=8>0考试时带有科学计算功能的计算器b-a(可以计算一些初等函数的值)[1,2]为有根区间取xn做为近似值,误差为n+121-411-4考试前交第二次数值实验作业为使误差不超过´10,只需n+1<´10222每个小组相同的版本不必重复交(n+1)ln0.5>f=inline('x^3+10*

5、x-20','x');求方程fx()0=根>>[x,err]=bisection(f,1,2,5e-5,30)n=1x[1]=1.50000000000000err=0.50000000000000n=2x[2]=1.75000000000000err=0.25000000000000其中fx()为非线性函数n=3x[3]=1.62500000000000err=0.12500000000000n=4x[4]=1.56250000000000err=0.0625000000000054n=5x[5]=1.59375000000000err=0.031250

6、00000000例如：f(x)=3x-2xx-+1,n=6x[6]=1.60937500000000err=0.01562500000000n=7x[7]=1.60156250000000err=0.0078125000000021x+f(x)=e--xxln(sin)2n=8x[8]=1.59765625000000err=0.00390625000000n=9x[9]=1.59570312500000err=0.00195312500000重根:n=10x[10]=1.59472656250000err=0.00097656250000n=11x[11

7、]=1.59423828125000err=0.00048828125000若f(a)=0,f(l)(a)=0(l=1,L,k-1),f(k)(a)¹0(k=1,2,L)n=12x[12]=1.59448242187500err=0.00024414062500n=13x[13]=1.59460449218750err=0.00012207031250n=14x[14]=1.59454345703125err=0.00006103515625则称x=a是方程的k重根或函数f(x)的k重零点.n=15x[15]=1.59457397460938err=0.0

8、0003051757813x=a是f(x)的k重零点Ûf(x)=(x-¹a)kjj(xa),()01.59457397460938err=33.051757812500000e-0057while((k<=max)&(state==1))function[x,err]=bisection(f,a,b,eps,max)§1区间对分法（二分法）x=(a+b)/2;%求f(x)在[a,b]区间的零点，yx=feval(f,x);%eps和max分别为精度和最大二分次数ifyx==0解方程fx()0=fx()连续%disp('nxerr');disp('obtai

9、nthetureanswer');err=b-a;a2disp([kx0]);a1ya=feval(f,a);breakax0x*yb=feval(f,b);endifya==0x1bifyx*ya<0x=a;b2b1a=a;b=x;disp('x=');disp(x);elseifyx*yb<0fprintf('x=%f',x);a=x;b=b;break1.确定有根区间:endelseifyb==0err=abs(a-b);若f(x)Î=epsb

10、reak则(ab,)内必有方程的根,.称其为有根区间state=1