上海应用技术学院研究生课程教学大纲

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1、上海应用技术学院研究生课程教学大纲课程名称（中英文）矩阵理论Matrixtheory适用专业理工科类课程代码DG2202006课程性质基础课学时32学分2开课学院开课学期秋季考核方式考试先修课程线性代数，高等数学课程理论价值与实践意义矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等学科都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于将来从事工程技术工作的工科研究生来说是必不可少的。通过该门课程的学习，

2、期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质，提高科研能力，掌握矩阵理论在多元微积分、线性控制系统、微分方程、逼近理论、投入产出分析等领域的许多应用。 教学目的与要求（说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求的及前后相关课程的关系）预修课程：线性代数（行列式，矩阵与线性方程组，线性空间Fn，欧氏空间Rn，特征值与矩阵的对角化，实对称矩阵与二次型）,高等数学（一元微积分，空间解析几何，无穷级数，常微分方程）本课程属于数学基础课程，含有较多的数学推导和证明，希望在教师引导下，学生逐步学会

3、自己从前人研究问题、分析问题的过程、演绎推导的结果中，体会和领悟这些人类高级心智文明的成果，使学生自己真正学懂数学，而不是被“教会”数学；同时希望学生通过研究式的钻研、探索乃至犯错误的过程中，培养从错纵复杂的现象事理和繁杂无序的结果数据中，寻找与总结内在关系和规律的能力，并且体会科学研究的艰辛和乐趣，培养在科学研究和事理处理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志。提高他们的数学素质和数学修养，提高他们开展科技活动和社会实践的能力以及开展科研工作的能力。 课程内容简介矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。 (数字表示供参

4、考的相应的学时数)第一章矩阵代数（复习，2）第二章线性空间与线性变换（8）第三章内积空间、等距变换(6)第四章特征值与特征向量（4）第五章l-矩阵与Jordan标准形（5）第六章特殊矩阵（4）第七章矩阵分析（6）第八章矩阵函数的应用（2）第九章矩阵分解（4）第十章广义逆矩阵（4）主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、自学、综述文献等）矩阵理论的教学内容分为十部分，对不同的内容提出不同的教学要求。 (数字表示供参考的相应的学时数)第一章矩阵代数（复习，2）1矩阵的运算、矩阵的秩和初等变换、Hermite梯形阵

5、、分块矩阵（2）要求：掌握矩阵的运算及性质，尤其是对矩阵乘法“左行右列”规则的深入理解和融会贯通；熟练掌握利用初等变换求矩阵的秩、Hermite梯形阵等的技巧；理解并掌握分块矩阵的运算技巧与要领。 第二章线性空间与线性变换（8）1．线性空间、基与坐标、基变换与坐标变换（2）2．线性子空间、交、和、直和、生成元（2）3．线性变换、核、值域、线性变换在基下的矩阵（2）4．不变子空间和导出算子、矩阵的四个重要子空间（2）要求：理解线性空间、线性子空间、线性变换、不变子空间等的概念和性质，并能熟练构造新的线性空间和线性变换；能够利用矩阵表示线性

6、变换、掌握与矩阵相关的四个子空间与线性变换之间的关系。 第三章内积空间、等距变换(6)1．欧氏空间、内积、Cauchy-Schwartz不等式、正交性、标准正交基、Gram-Schmidt正交化过程（2）2．矛盾方程最优解、复内积空间、度量矩阵（2）3．等距变换、正交变换与U-变换、正交矩阵与U矩阵（2）要求：理解内积、正交、正交补等的定义；熟练掌握Gram-schmidt正交化方法；理解内积空间的概念，并能熟练构造新的内积空间；掌握求矛盾方程组的最小二乘解的理论根据和方法；理解等距变换的定义及与酉矩阵之间的关系。 第四章特征值与特征向

7、量（4）1．特征值与特征向量、特征多项式、Hamilton-Cayley定理（2）2．最小多项式、圆盘定理（2）要求：理解特征值与特征向量、特征多项式、最小多项式等的定义及基本性质；熟练掌握Hamilton-Cayley定理并利用该定理解决基本的计算问题；熟练掌握圆盘定理及其在特征值估计方面的应用。 第五章l-矩阵与Jordan标准形（5）1．l－矩阵与Smith标准形、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件（3）2．幂零矩阵的Jordan标准形、一般矩阵的Jordan标准形（2）要求：理解l－矩阵、Smith标准形、不变因子、初等因子的定

8、义，并能够熟练计算l-矩阵的Smith标准形、不变因子、初等因子；理解矩阵相似的条件；熟练掌握求幂零矩阵和一般矩阵的Jordan标准形的方法和步骤。 第六章特殊矩阵（4）1．Schur定理、矩阵的正交三角化