lagrange插值和chebyshev插值算法的误差分析研究

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1、分类号UDCO1密级公开硕士学位论文Lagrange插值和Chebyshev插值算法的误差分析研究学位申请人：蔡强学科专业：应用数学指导教师：宋来忠教授二○一二年四月ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceinPhysicsLagrangeInterpolationAndChebyshevInterpolationAlgorithmErrorAnalysisGraduateStudent:Maj

2、or:Supervisor:CaiQiangAppliedMathematicsProf.SongLaizhongChinaThreeGorgesUniversityYichang,443002,P.R.ChinaApril,2012三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承

3、担。学位论文作者签名：I日期：三峡大学硕士学位论文内容摘要代数插值算法误差分析是曲线曲面造型设计研究的一个重要内容，本文共分两个部分，分别讨论了Lagrange插值多项式算法误差分析和Chebyshev插值多项式算法误差分析。本文第一部分主要在文献[8]研究的基础之上对Lagrange插值多项式的算法误差分析进行了研究，其研究成果主要有以下两个方面的内容：(1)在文献[39]给出Lagrange插值多项式的算法的基础之上，利用数据分布图形直观形象的介绍了算法中的形状函数，着重研究了插值节点和插值区间对插值余项中的函数L(x)的影响，数据仿真

4、实验结果表明插值余项中的函数L(x)的研究对Lagrange等距插值产生的误差分析是有效的和可行的；(2)用数据图形验证了插值节点个数和插值区间对Lagrange等距插值产生误差的影响，对误差进行了比较分析并给出了尽量减少误差的两个结论。本文第二部分主要在文献[35]的基础之上进一步研究了Chebyshev插值多项式算法误差分析，其研究成果主要有以下两点：(1)本文在文献[35]研究的基础之上进一步研究了插值节点个数对Chebyshev数据插值算法与Lagrange数据插值算法产生的误差的影响，给出了在何种条件下应用Chebyshev插值多项式和Lagrang

5、e插值多项式的条件；(2)实现了Lagrange等距插值向Chebyshev不等距插值的转变，数据仿真实验结果验证了Lagrange等距插值和Chebyshev不等距插值算法各自的优劣，为这两种多项式插值算法误差分析的后续研究奠定了基础。关键词：Lagrange插值形状函数Chebyshev插值区间变换误差分析II三峡大学硕士学位论文AbstractTheerroranalysisofalgebrainterpolationalgorithmisanimportantpartinthestudyofcurvesandsurfacesmo

6、deling.Thisthesisisconsistedoftwoparts,discussingtheLagrangeinterpolationpolynomialalgorithmerroranalysisandtheChebyshevinterpolationpolynomialalgorithmerroranalysisrespectively.ThefirstpartmainlyresearchestheLagrangeinterpolationpolynomialalgorithmerroranalysisonthebasisofliteratur

7、e[8],theresearchresultsandthesignificanceofcontentcontainingtwoaspectsbelow:Firstly,accordingtheliterature[39],onthebasisoftheLagrangeinterpolationpolynomialalgorithm,weintroducetheinterpolationremainderfunctionL(x)byusingdatedistributionfiguresdirectlyandiconically,theinfluenceofin

8、terpolationremainde