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1、年月西安电子科技大学学报第卷第期有失真信源一信道联合编码‘张豫伟成都电子科技大学信息所,,摘要该文借助分离编码的理论证明对于任意给定的有界失真测度在以最小,总存在着,代价函数为编码准则的情况下一种联合编码方式随着码长的增加系统的平均失真可以达到信道容童意义土的失真一率限一理论最佳限。关键词信息论信源编码信道编码信源一信道联合编码引言,信在信息论的发展历史中源编码理论与信道编码理论的相互分离与独立之所以可能并得到迅速的发展有着其内在的原因分离可以使得问题的分析得到简化分离并不影响系统的整体最佳性。然而由分离最佳最终达到系统最佳需要建立在实现的复杂性基础。,上为使通信系统的
2、实现更加简单近年来对信源一信道联合编码的研究受到了人们的广泛重视。,目前联合编码系统的构成大致可分为两种模式在系统中保留信道纠错编码。’以最小代价函数为编码准则的联合编码系统〕系统中不采用信道纠错码是近年来研究较多的一种典型的第二类联合编码模式。这方面的工作目前多是一些以均方误差失真为测度。,,,的计算机模拟结果实际上从信息论的观点看对于任意给定的有界失真测度这种联合编码方式总是存在的。该文将利用分离编码的理论结果来证明这一问题。分离编码的理论结果。。,,。,,,该文讨论的信源为离散无记忆平稳源设信源的字母集为一⋯信宿的字石,,,,。。‘义。,。己。,。。母集为乙⋯石对
3、犷空间上的任一字母对定义非负失真量当,。,。一一。’。、,。采用均方误差失真测度时由于空间有限所以总存在一有限数又。,。,。。,使得上的任意字母对均满足蕊的蕊根据无记忆性任一长信二,,。,,】,。,,源序列⋯、与任一长信宿序列如⋯,之间的失真量可定义为”,”‘压刀气‘亿夕,下艺。一国家自然科学青年基金资助课题收稿日期各有失真信源一信道联合编码,,。。显然匆之铸动匆之,。对于任一离散无记忆信源的分组码信源编码系统假设信源编码器将信源输出序列一。,,。,,、,,,,。召⋯以长为单位变换成长的码字一⋯令码字符号集为,,,,,。,。,,⋯一则长码字的数目为一矿此时信宿端需有个长
4、序列咐处⋯,、,与之对应。这里称。为码长为编码速率为一的信源分组码。一’产。’甲『卜、谬‘’甘‘夺“‘、一。一’一一,恻,一一明刀,,,,信源编码理论指出对于任意给定的失真量必然存在一分组码使得信源编码系统的平均失真满足。一柑,·‘,己刀成。⋯且当为信源的率一失真函数时,,,,。,为可靠性函。数〔幻,,,,对于信道容量为的离散无记忆信道如果信道编码采用分组码则信道编码系。。〔,,统的编码速率为一由信道编码定理的结果〕可知在采用最大似然译码的情况下必令然存在一,分。,组码使得信道编码系统的错误概率满足,一,··,尸‘。,。。。。。,。且当丑时刃几忍丑亦为可靠性函数第一类联
5、合编码模式将上述两个系统按图所,示级联在一起并定义系统总的编码速率为。,信像信源编码器显然对于信源发出劳,的任何消息如果信道编信道,码系统没有发生错误此时的失真将由及决。,定如果发生了错误此时的失真量也不会超过。。因此级联系统的平均失真图通信系统框图满足,一,。,·,。。。一“‘‘“二”’‘。‘,成一,一,。,,、,‘,、、。,,因为当及凡,··,··夺百盯尽‘牡户七户刀“,少盯润‘又“刀,户和‘‘“,所。,,及。。。以当时总能找到一对和使得此时只要固,,定不变随着的增加级联系统的平均失真将逐渐收敛于理论上的最佳限一信道容量意义上的失真一率限,即,。镇十￡西安电子科技大
6、学学报第期,。。且当一时一上述结果为第一类联合编码体制莫定,了理论基础使之在实际通信系统中得到了广泛。的应用’,〕目前这类体制所关心的问题是在系统带宽受限的情况下如何实现信源编码与信。然,道编码之间的最佳比特率分配而在最佳比特分配确定的条件下该类体制所采用的信源。,编码依然是按照无噪信道情况进行设计的要真正作到信道无噪这时信道编码的要求是相当高的。因此该体制不益于在有限码长的情况下实现系统的最佳性能。第二类联合编码模式,如果将系统的信源及信道编译码器合二为一如,很明显图虚线所示通信系统的构成就得到了简化。这就是第二类联合编码体制所讨论的系统模型。该文只讨论以最小代价。,
7、,,。、几函数为编码准则的情况此时信源的输出序列,伽⋯将直接被映射到一个长为」,,,。,的信道传输码一⋯上因为信道传输码的总数为一犷所以可将其与一序,,,。,,夕,,夕」,夕,,二号集一⋯相对应文中用￡一勿⋯表示信道传输码伪⋯歹的序。号为葱。任则信道的转移概率矩阵可表示为,,,,,,,,,一夕一歹歹⋯仄卜歹歹⋯夕’尹尹「】尹尹尹尹刀一,,,,刀,令信宿端共有个长接收序列公铸⋯场则称为码长为速率为。】,,,。一的联合分组码若译码器收至,一歹歹一犷,贝将喃任”送给信宿这是一个简分,省略。单的查表过程了信道纠错译码的复杂运算刀,。在联合分组码确
