第6章_波形信源和波形信道

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1、第六章波形信源和波形信道第一节波形信源的统计特性和离散化第二节连续信源和信源的信息测度第三节具有最大熵的连续信源第四节连续信道和波形信道的分类第五节连续信道和波形信道的信息传输率第六节连续信道和波形信道的信道容量第七节连续信道编码定理第一节波形信源的统计特性和离散化实际某些信源的输出常常是时间和取值都是连续的消息。例如语音信号、电视信号。这样的信源成为随机波形信源，其输出消息可以用随机过程{x(t)}来表示。随机过程{x(t)}可以看成由一族时间函数{()}xit组成称为样本函数。每个样本函数是随机过程的一个实现。（1）随机波形信源中消息

2、数是无限的。（2）随机波形信源可用有限维概率密度函数族以及与各维函数概率密度函数有关的统计量来描述。第一节波形信源的统计特性和离散化就统计特性的区别来说，随机过程大致可分为平稳随机过程和非平稳过程两大类。最常见的平稳随机过程为遍历过程，它不但统计特性不随时间平移而变化，而且它的集平均以概率1等于时间平均。对于随机过程来说，只要是限频的，它的每个样本函数也可作同样的取样处理。每个样本函数都可以用一系列nnt时刻上的样本值x()来表征。因为随机过程的样本函数2F2Fnx(t)有无限多个，因此，取样后瞬间tn的样本值是一个随机变2F量。第一

3、节波形信源的统计特性和离散化这样，通过取样，随即过程就成为可数的无限维的随机序列。XXXX(,,...,,...)12i22FF2F如果随机过程又是限时的，时间间隔为T，则就成为2FT个有限维的随机序列。取样之后还要对取值的离散化。取样加量化才使随机过程变换成时间的取值都是离散的随机序列。量化必然带来量化噪声，引起信息损失。随机过程描述输出消息的信源称为随机波形信源。用连续随机变量描述输出消息的信源称为连续信源。第二节波形信源和波形信源的信息测度连续信源的差熵先看单个变量的基本连续信源的信息测度。基本连续信源的输出是取值连续的单个随机变

4、量。可用变量的概率密度，变量间的条件概率密度和联合概率密度来描述。变量的一维概率密度函数为dFx()dF()ypx(),()pxXYdxdy一维概率分布函数为x1Fx()[PXx]pxdx()条件概率密度函数为11X联合概率密度函数为pXY

5、

6、(

7、),xypYX(

8、)yx2px()yFxyxy(,)XY111111第二节波形信源和波形信源的信息测度它们之间的关系为p()xypxp()(y

9、xp)(y)(px

10、y)XYXYX

11、

12、YXY基本连续信源的数学模型为RXp并且()xdx1px()R其中R

13、是全实数集。第二节波形信源和波形信源的信息测度定义连续信源的熵为：HX(nii)px()log[()]pxipx()loiiigpx()px()logii这样的话：HX()lim(HXni)limpx()log[()]pxi连续信源n0i的信息熵bpx()log()limlogpxa0舍弃无穷大的第二项，可得：连续信源的差熵bHX()px()log()pxa第二节波形信源和波形信源的信息测度同理可以定义两个连续变量X、Y的联合熵和条件熵hXY()pxy()log()

14、pxydxdyRhYX(

15、)pxp()(

16、)log(

17、)yxpyxdxdyRhXY(

18、)pxp()(

19、)log(

20、)yxpxydxdyR第二节波形信源和波形信源的信息测度连续信源的差熵只具有熵的部分含义和性质（1）可加性hXY()()(hXhYX

21、)()(hYhXY

22、)并当且仅当X与Y统计独立时hXY(

23、)()(

24、)()hX或hYXhY所以可得hXY()()()hXhY（2）凸状性和极值性差熵h(X)是输入概率密度函数p(x)的П型凸函数，对于某一概率密度函数可以得到差熵的最大。（3）差熵可为负值第二节波形

25、信源和波形信源的信息测度波形信源的差熵实际信源的输入和输出都是平稳随机过程，其{x(t)}和{y(t)}可以通过取样，分解成取值连续的无穷平稳随机序列来表示，所以平稳随机过程的熵就是无穷平稳随机序列的熵。hX()(hXXX)px()log()pxdx12NRhY()hYY(Y)py()log()pydy12NRhYX(

26、)(hYY

27、XX)pxy()log(

28、)pyxdxdy11NNRRhXY(

29、)(hXXYY

30、)pxy()log(

31、)pxydxdy11NNRR波形信源的差熵:hxt{()

32、}lim()=hXN第二节波形信源和波形信源的信息测度当对于限频F/限时T的平稳随机过程，它可以近似地用有限维N=2FT平稳随机矢量表示。这样，一个频带和时间都为有限的连续时间过程就转化