模糊数学1.11

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1、《模糊数学》教程第5章扩展原理与模糊数河北理工大学理学院阎少宏制作shaohong@heut.edu.cn电话：25924572014-03-06河北理工大学理学院1一元扩展原理n元扩展原理凸模糊量模糊数2014-03-06河北理工大学理学院2引例一个决策模型-----加权平均准则1准则2备择对象A0.80.3备择对象B0.60.5准则1重要性0.6，准则2重要性0.4a=0.6×0.8+0.4×0.3=0.6b=0.6×0.6+0.4×0.5=0.562014-03-06河北理工大学理学院3模糊加权平均准则1准则2备择对象A大约0.8大约0.3备择对象B大约0.6近似在0.5与0

2、.6之间准则1非常重要，准则2重要性一般a=非常重要×大约0.8+一般×大约0.3b=非常重要×大约0.6+一般×近似0.5与0.6之间模糊数：扩展原理：构建模糊数据；对模糊数据进行各种运算。2014-03-06河北理工大学理学院4第一节一元扩展原理1.映射的象设f:XY,AXf(A){f(x)

3、xA}Y称为A的象.映射f诱导了一个从P(X)到P(Y)的新映射性质1ABf(A)f(B).证明：任取yf(A),则xA,使得yf(x)由于xAB,故yf(x)f(B)2014-03-06河北理工大学理学院5性质2f(At)f(At).tTtT证明

4、：任取yf(A),则xA,使得yf(x)tttTtTtT使得xA且yf(x)ttT,yf(x)f(A)tyf(A)ttT性质3f(At)f(At).tTtT2014-03-06河北理工大学理学院6性质4yY,(f(A))(y)A(x).f(x)y证明：(f(A))(y)1yf(A)xA,yf(x)x,A(x)1且yf(x)A(x)1.f(x)y2.扩展原理设f:XY,AF(X),定义f(A)F(Y)为：yY,(f(A))(y)A(x).f(x)y映射f诱导了一个从F(X)到

5、F(Y)的新映射2014-03-06河北理工大学理学院7例子设X{x,x,,x},Y{a,b,c,d},f:XY定义为：126ax{x1,x2,x3}f(x)bx{x4,x5}cxx6A1/x0.5/x0.8/x0.4/x0.7/x12456f(A)(a)A(x)A(x)A(x)A(x)1123f(x)af(A)(b)A(x)0.8,f(A)(c)0.7,f(A)(d)0f(x)bf(A)1/a0.8/b0.7/c2014-03-06河北理工大学理学院8例子2设f:RR,f(x)xAF(R),yR,f(A

6、)(y)A(x)A(x)2f(x)yxy若y0,则f(A)(y)0.若y0,则f(A)(y)A(x).xyA(y)A(y)22f(A)A故A(y)A(y)A(y)一般来说,可利用f(A)规定A的各种一元运算.2014-03-06河北理工大学理学院9性质1A,BF(X),ABf(A)f(B).证明：yY,(f(A))(y)A(x).f(x)yB(x)(f(B))(y).f(x)y性质2AtF(X),f(At)f(At).tTtT证明：yY,f(A)(y)(A)(x)tttTf(x)ytT

7、(A(x))(A(x))ttf(x)ytTtTf(x)yf(A)(y)(f(A))(y)tttTtT即f(A)f(A).tttTtT2014-03-06河北理工大学理学院10性质3AtF(X),f(At)f(At).tTtT性质4AF(X),[0，1]，则f(A)(f(A)).证明：yf(A)xA,yf(x)x,A(x)且yf(x)A(x),即f(A)(y)f(x)yy(f(A))性质5AF(X),[0，1]，则f(A)(f(A)).2014-03-06

8、河北理工大学理学院11命题1.3,f(A)(f(A))y,f(A)(y)可达.解释：tt0T,t,可达tT0(f(A))(y)A(x)f(x)yx,f(x)y使得(f(A))(y)A(x)000证明：充分性.设y,f(A)(y)可达.只须证,(f(A))f(A)y(f(A))f(A)(y)由可达性，x,f(x)y使得f(A)(y)A(x)000从而,xA且f(x)y，即yf(A)0