数字信号处理课程复习[mengxiang]new

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1、2007-7-2课程主要内容数字信号处理•绪论主讲：杨震教授•第1章离散时间信号与系统电话：85882207Email：yangz@njupt.edu.cn•第2章离散傅里叶变换及其快速算法•第3章无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法课程主要内容第一章离散时间信号与系统•第4章有限长单位脉冲响应（FIR）•离散时间信号滤波器的设计方法•采样•离散信号的傅氏变换与Z变换•第5章数字信号处理系统的实现•离散时间系统•系统函数12007-7-2离散信号的DTFT与z变换常用序列z变换（可直接使用）离散信号（数字序列）的DTFT定

2、义z∞u(n)↔1<

3、z

4、≤∞jω−jωnX(e)=∑x(n)ez−1n=−∞−N1−z数字序列的IDTFT变换定义R(n)↔0<

5、z

6、≤∞1πN−1jωjωn1−zx(n)=∫−X(e)edω2ππznau(n)↔

7、a

8、<

9、z

10、≤∞离散信号（数字序列）的Z变换定义∞z−a−nX(z)=∑x(n)zRx−<

11、z

12、

13、以种种约束,可定义出各类离12散时间系统。离散时间系统中最重=ay（n）+by（n）要、最常用的是“线性、时不变系12统”22007-7-24、系统的稳定性与因果性2.时不变系统如果T[x（n）]=y（n），稳定系统：对于每一个有界输入产生一个有界输出的系统为稳定系统则T[x（n-n）]=y（n-n）00当且仅当（n为任意整数）∞0∞s=∑h(k)<∞(充要条件)y(n)=∑x(m)h(n−m)=x(n)*h(n)k=−∞m=−∞线性时不变系统简称为：LTI时，该线性时不变系统是稳定的因果系统差分方程——描述系统输入输出之间的运算

14、关系系统的输出y（n）只取决于当NN前以及过去的输入，即x（n），y(n)=∑aix(n−i)−∑biy(n−i)x（n-1），x（n-2）……。ii=01=因果系统的充要条件：其中a、b都是常数。iih（n）≡0，n〈032007-7-2Y(z)H(z)=X(z)IIR系统定义为系统函数单位圆上的系统函数就是系统的频率M−i∑aiz响应i=0H(z)=NY(ejω)−ijω1+∑bizH(e)=jω(jω)i=1X(e)z=eFIR系统。可以证明，它是单位脉冲响应h(n)的MDTFT。−iH(z)=∑aizi=0DFTDFT与Z

15、变换N−1−nX(z)=Z[x(n)]=∑x(n)z长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)n=0仍是一个长度为N的有限长序列，它们的关系为：比较z变换与DFT变换，可见，当z=w-k时，Nn−1nkN−1X(z)z=wN−k=∑x(n)wN=DFT[x(n)]=X(k)⎧knN=0⎪X(k)=DFT[x(n)]=∑x(n)WN0≤k≤N−1⎪n=0⎨N−1⎪x(n)=IDFT[X(k)]=1X(k)W−kn0≤n≤N−1X(k)=X(z)−k⎪∑Nz=wN⎩Nk=0⎛2π⎞j⎜⎟kz=w−k=e⎝N⎠N42007-

16、7-2有限长序列的线性卷积与循环卷积DFT运算实际问题的大多数是求解线性卷积，如信号x（n）通过系统h（n），其输出就是线性卷积y（n）=x运算量:（n）*h（n）。而循环卷积比起线性卷积，在运算速N−1nk度上有很大的优越性，它可以采用快速傅里叶变换（X(k)=DFT[x(n)]=∑x(n)wNk=0,1,L,N−1n=0FFT）技术。使循环卷积等于线性卷积而不产生混淆的必完成全部DFT运算，需要N2次复数相乘和N（N-1）次复数相加因此，整个DFT运算需要4N2实数要条件是：相乘和2N（2N-1）次实数相加。L≥N+M-1FF

17、T算法的基本思想：蝶形运算（DIT）2π−jnk1）利用wnk=eN周期性和对称性N⎧a−bWn(N−k)k(N−n)−nkwN=wN=wN⎨⎩a+bW(k+N/2)kw=−wNNaa+bWaa+bWW2）把长度为N点的大点数的DFT运算依次分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2W，N小，计算量也就小。ba-bWa-bWb-1-W(a)(b)FFT分为两类：时间抽取法DIT和频率抽取法DIF52007-7-2第三章无限长单位脉冲响应（IIR）原位运算，序数重排滤波器设计基2FFT运算量：NNDF分类:•M=log

18、N复乘222递归系统IIR非递归系统FIR复加N•M=Nlog2N高通FFT应用：快速卷积（重叠相加法、重叠低通保留法），快速相关带通带阻IIRDF设计方法：3）双线性变换法1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。2）脉