08-09 (1)高等数学a

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1、08/09(一)浙江工业大学高等数学A考试试卷A学院：_______班级：______姓名:________学号:________任课教师:________题号一二三四五六七总分得分一、填空选择题（每小题3分）：bax1．lim(1+)＝（其中abc,,为常数）。x→∞x+cax2．已知当x→0时，e−1与112−−x是等价无穷小，则常数a=。x⎛⎞x3．设y=⎜⎟，则y′=。⎝⎠1+x⎧⎪=+2xln1(t)dy4．设⎨，则=。⎪⎩y=−ttarctandxydy5．方程ex+−=ye0确定了隐函数yyx

2、=()，则=。dxx6．函数fx()=(x≥0)的最大值是。21+x7．设F(x)为f(x)的原函数，FF(0)1,()=>x0，f()()xFxx⋅=，则当x≥0时f(x)=。8．设函数fx()0=，则fx′()0=是

3、(fx)

4、在x处可导的（）000（A）充分非必要条件；（B）充分必要条件；（C）必要非充分条件；（D）非充分非必要条件；⎧21⎪xxsin≠09．设fx()=⎨x，则f(x)在x=0处（）⎪⎩　　0　　x=0（A）limf(x)不存在；（B）limf(x)存在，但f(x)在x=0处不连续；

5、x→0x→0（C）f′)0(存在；（D）f(x)在x=0处连续，但不可导；x10．微分方程y′′+=yx′e的一个特解的形式为（）∗x∗x（A)y=axe；（B)y=ae；1∗x∗x（C)y=+xaxbe()；（D)y=+()axbe；二、试解下列各题（每小题5分）：x1．设f(x)=，求f()x的间断点并指出类型。11+ex(cosx−cos)sinxx2．lim+x→01cos−xx3．求：∫dx。1+x4x4．求：∫edx。02三、试解下列各题（每小题6分）：⎧1⎪fx(),≠01．已知曲线yx=fx

6、()有水平渐近线yA=，试求a使函数ϕ()x=⎨x在⎪⎩ax,0=x=0处连续，进而讨论函数ϕ()x在x=0处的可导性。xlnt1122．设f()x=∫dt（x≥1），证明：f()xf+=()lnx。11+tx2四、试解下列各题（每小题5分）：dy11．求微分方程=+1的通解。dxx−y3b2．若f()x在区间[,ab]上连续，fx()0<，证明：F()xx=−∫

7、t

8、()ftdt是(,)aba上的凸函数。3．设f()x，gx()在[,ab]上连续，且gx()0>，证明：存在ξ∈(,)ab，使b∫afxdx

9、()f()ξ=bgxdx()g()ξ∫a4五、（9分）计算由摆线x=tt−=sin,y1cos−t相应于0≤t≤2π的一拱，直线y=0所围成的平面图形分别绕x轴，y轴旋转而成的旋转体的体积。1fx()六、（5分）设f(x)连续，F(x)=∫f(xt)dt，且lim=2，求：F′(x)，并讨论0x→0xF′(x)在x=0处的连续性。5七、（9分）设函数f()x（x≥0）二阶可导，fx′()0>，f(0)1=，记曲线yfx=()上任一点Pxy(,)的切线及该点到x轴的垂线和x轴所围成三角形面积为S，区间[0,]

10、x1上以yfx=()为曲边是梯形面积为S，且2SS=+1，求此曲线yfx=()的方程。2126