2、信号¢其一维分布2((xmt−X))1−2()Dtfxt(,)=e2(πDt)¢特征函数为⎛⎞12φ()vt,=−exp⎜⎟jmtv()Dtv()X⎝⎠2成都信息工程学院电子工程系32.4.3高斯随机信号¢二维分布成都信息工程学院电子工程系4fxxtt(,;,)121211=−exp{举例续222()()1−2(1−ρ)πσttσρ122(xm−−())t2ρ(xm())(txm−(t))111122[−Dt()DtDt()()1112((xm−t))22+]}Dt()21dgd′dgd−11−−()()xCxμμ−=e2122πCdg⎡⎤x11
3、d⎡mt()⎤⎡Vart()1Ctt(,12)⎤xC==⎢⎥μ⎢⎥=⎢⎥xm()tC电子科技大学通信学院(,)ttVar(t)5⎣⎦222⎣⎦⎣12⎦成都信息工程学院电子工程系52.4.3高斯随机信号¢二维特征函数φ()vvtt,;,XX121212222⎛⎞1=−exp⎜⎟j∑∑mtv()kk∑Cttvv(,)ikik⎝⎠ki==112k=1成都信息工程学院电子工程系6dN维分布TXt(,??t)((),(),=XtXt,())Xt11nn2dd¢其中均值向量μXn(,,)ttE11??=[(,Xttn)]T==E[((),Xt??,())](
4、(),(),Xt′mtmt,())mt11nn2¢随机向量的协方⎡C(t1,t1)C(t1,t2)?C(t1,tn)⎤⎢⎥C(t,t)C(t,t)?C(t,t)差矩阵可表示为C=⎢21222n⎥⎢????⎥⎢⎥C(t,t)C(t,t)?C(t,t)⎣n1n2nn⎦¢高斯信号的n维p.d.f为hTx=(,xxx?)12nfxx(,,,;,,,)??xttt12nn1211dddT−1d=−exp{()()xC−μμx−}n/21/2XX(2)π
5、
6、C2电子科技大学通信学院7成都信息工程学院电子工程系72.4.3高斯随机信号¢n维特征函数φXX?X(
7、vv12,,;,,??tt1n)12nnnn⎛⎞1=−exp⎜⎟jmtv∑∑()kk∑Cttvv(,)ikik⎝⎠ki==112k=1成都信息工程学院电子工程系8nn维高斯随机变量的性质维高斯随机变量的性质T若若X=()XX12,,,?Xn是是nn维（联合高斯随维（联合高斯随机变量），则：机变量），则：¢经过任意线性变换后仍是高斯随机变量；经过任意线性变换后仍是高斯随机变量；¢任意任意mm((mm≤≤nn))维边缘分布是高斯的；维边缘分布是高斯的；¢各随机变量相互独立的充要条件是两两互不各随机变量相互独立的充要条件是两两互不相关，它的协方差矩阵为
8、对角阵，相关，它的协方差矩阵为对角阵，2⎡⎤σ1⎢2⎥σ⎢2⎥C=⎢B⎥⎢⎥2⎢⎣σn⎥⎦成都信息工程学院电子工程系9高斯随机信号的性质高斯随机信号的性质¢所有分布由其所有分布由其mt()和和Cst(,)决定；决定；¢经过线性变换经过线性变换((或线性系统处理或线性系统处理))后仍然是高后仍然是高斯信号；斯信号；¢它是独立信号的充要条件是：它是独立信号的充要条件是：Cst(,)0,(=st≠)成都信息工程学院电子工程系10例2.122¢AA与与BB独立，且独立，且ABN,~0(),σ。随机信号。随机信号XtA()=+cosωωtBsint,ω是常
9、数试写出该信号的一、二维概率密度函数。试写出该信号的一、二维概率密度函数。¢解解::显然，显然，XX((tt))是高斯随机信号是高斯随机信号。EXt⎡⎤⎣⎦()=EA[]cosωωtEB+=[]sint0CstRstEA(,)==(,)⎡⎣(cosωωωωsB+sinsA)(costB+sint)⎤⎦22=+EAstcosωcosωωEBstsinsinω2=−σωcos()st成都信息工程学院电子工程系11例2.12续22¢因此，因此，mt()=0，，σ(t)=σ，，，¢而且，而且，Cst(,)ρω==−cos(st)σσ()()st¢于是，于
10、是，21⎛⎞xfxt(),e=−xp⎜⎟X22πσ⎝⎠2σ成都信息工程学院电子工程系12例2.12续22(XsXt(),0())服从N(
