电子科大-材料力学-第二章轴向拉伸与压缩2new

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1、第二章轴向拉伸与压缩本章主要内容引言轴力与轴力图；拉压杆的应力与圣维南原理；材料在拉伸与压缩时的力学性能；许用应力与强度条件；胡克定律与拉压杆的变形；简单拉压静不定问题；连接部分的强度计算。F杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗。轴向变形（或纵向变形）:杆件沿轴线方向的变形，即长短的变化。d-△dL+△LLd横向变形:杆件垂直于轴线方向的变形，即粗细的变化。F一、拉压杆轴向变形与胡克定律FF轴向变形量l=lll轴向正应变FFllll==ll杆件伸长时，ε为正；缩短时，ε为负。实验表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比，即引入比例系数E，则=E胡克定律（或虎克定律）比例系数E体现了材料的性质，称

2、为材料的弹性模量，单位与应力相同。由于PFNl==AAlFlE=tgN则lEAθ也称为胡克定律EA称为杆件的拉Fll=N（压）刚度，表示杆件抵EA抗拉压变形的能力。轴向变形△l与轴力FN具有相同的正负号，即伸长时为正，缩短时为负。对于轴力、横截面积或弹性模量沿杆轴逐段变化的拉压杆，其轴向变形为：FlNiil=EAiiFlN轴向拉压杆变形公式的使用说明l=EA（1）等直杆受如图所示荷载作用，计算总变形。（各段EA均相同）nFl1nNiil=FNili(n3)i=1EAEAi1（2）阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。nFlNiil(n=3)i=1EiAi（3）叠加原理杆AC的总变形l=F2l2+(

3、F2F1)l1F2(l2+l1)F1l1=EAEAEAEA几个载荷同时作用的效果相当于各载荷单独作用产生的效果的叠加。（4*）受轴向均匀分布荷载作用的杆。（如图所示悬挂杆在自重作用下，容重为γ）x横截面处的轴力：FN(x)=Axxdx段的变形：FN(x)FN(x)dxxFN(x)dxFN(x)(dx)EAOlFN(x)dx总变形：ll=(dx)0EA（5*）如图所示变截面杆的变形计算内力：FN=FN（x）=PFdxNdx段的变形：(dx)EA(x)lFNdx总变形：l0EA(x)二、拉压杆横向变形与泊松比dFFdd=dl同理，令ddddF=ddFl称为横向正应变。实验表明，横向正应变与纵向正应

4、变恒为异号。在比例极限内，横向正应变与纵向正应变成正比。=μ称为泊松比，是一个材料常数。负号表示纵向正应变与=横向正应变的方向相反1==EEE－描述正应力与正应变的关系μ－描述纵向正应变与横向正应变的关系是表示材料弹性性质的两个重要的常数。材料的弹性模量与泊松比钢与合金钢铝合金铜铸铁E(GPa)200~22070~72100~12080~1600.25～0.300.26～0.340.33～0.350.23～0.27例：如图所示一阶梯形钢杆，已知材料的弹性模量E＝200GPa，AC段的横截面面积分别为AAB＝ABC＝500mm2，CD段的横截面面积ACD＝200mm2。试求杆的总变形。（图中长度

5、单位为mm）解：（1）求各截面上的轴力，绘制轴力图。FlNAB段：l=EAF=FF3010=20KNN112BC段与CD段：F=F10KNN22轴力图如图所示。（2）计算杆的总变形杆的总变形等于各段杆变形的代数和，即l=ll+lADABBCCD3Fl20100.1N1ABl=AB96EA2001050010AB3=0.0210m0.02mm3Fl10100.1N2BCl=BC96EA2001050010BC3=0.0110m0.01mm3Fl10100.1N2CDl=CD96EA2001020010CD3=0.02510m0.025mm则l0.02=0.010.0250.015mmAD负号说明

6、整个杆件是缩短。例：如图所示桁架，在节点A处承受铅垂载荷F作用，试求该节点的位移。已知：杆1用钢制成，弹性模量E1＝200GPa，横截面面积A1＝100mm2，杆长l1=1m；杆2用硬铝制成，弹性模量E2＝70GPa，横截面面积A2＝250mm2，杆长l2=707mm；载荷F＝10KN。o45第一步解开铰链，分别考虑两杆上与A点重合点的位移；第二步以切代弧，找到与实际接近的位移点。BAA2l2lAA1A21AAyC1AA3A3AxFN1y解：（1）计算杆件的轴力oxF45AN2以节点A为研究对象，受力F图如图（a）所示。列平衡方程：(a)oFy=0FN1sin45F0FN114.14KN（拉力

7、）oFx=0FN1cos45FN2+0FN2=10KN（压力）（2）计算杆件的轴向变形3FN1l114.141013l=0.707=10m0.707mm196EA200101001011（伸长）3oFN2l210101cos453l=0.404=10m0.404mm296EA70102501022（缩短）（3）确定节点A位移后的位置令lAAlAA1122加载前，杆1和杆2在节点A相连；加载后，各杆