最优化模型2——线性规划

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1、2012/3/17数学建模讲义最优化模型---线性规划主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@163.com优化模型应用的广泛性2.工程设计和控制中的非线性分析1.系统分析，即生产计划和经营决策中的优化（Non-linearprogrammingandoptimalcontrol）问题。例如：合理计划生产:运输，分配，布局，选例如：址，指派，下料、配料等优化问题（linear结构系统最优设计（人字架设计）programming）;机械零件或部件的最优化设计(轮轴颈,凸轮设计)合理开发（或配置）资源:可再生资源的持续开化工设备最优设计

2、（单件或连锁设备优化设计）发,不可再生资源的优化配置（linearprogramming）电力网络和水力网络的优化设计（平衡条件）合理运行设备:设备的最有运行（维修）方案.合理组合投资:追求最大受益、最小风险的投资组合方案（Multiobjectiveprogramming）历届数模竞赛所涉及的优化问题：：ò97年A题：零件参数设计（产品参数优化设计）目标：产品总造价最低（产品质量损失费用•94年A题逢山开路（工程设计优化问题）零件制造成本费用）目标：工程造价最低决策：零件参数的最佳水平组合方案决策：在若干约束下选择一条最佳线路•95年B题：天车调度问题（生产操

3、作优化问题）ò98年A题：组合投资问题（风险决策优化问题）目标：年钢产量最大目标（二目标）：收益最大，风险最小决策：天车调度的最优方案设计决策：组合投资方案ò96年A题：最优捕鱼策略（开发资源优化问题）ò99年A题：自动化车床管理（排队-更新问题）目标：可持续捕捞的努力量及最大捕捞量目标：生产工序的效益（费用最低）最大决策：在平衡条件下确定五年内最佳捕捞方案决策：最佳检验间隔河刀具更换策略12012/3/17ò99年B题：钻井布局问题(生产计划优化问题)ò04年A题：奥运会场馆周围超市设计目标：最大限度利用初步、勘探时的旧井数目标：经济效益最大化，各个区域的平衡

4、问题决策：在规定精度的前提下确定系统勘探时的最05年B题：DVD在线租赁佳网络分布目标：满足顾客的需要，经济效益最大化2002年A题：车灯线光源的优化设计06年A题：出版社书号分配问题目标：线光源的功率最小决策:在满足设计规范的条件下,计算线光源的长度目标：经济效益最大化，不同学科书号的平衡问题B题：彩票中的数学07年B题：北京公交线路设计目标：最大限度地吸引彩民积极购买彩票目标：时间最小化，车票钱最小化，转站最小化决策：在保证彩民和彩票公司的利益上如何设置最佳ò08年A题：中国学费的评价系统彩票方案目标：经济效益最大化，考虑到老百姓的支付能力09年医院眼科病人

5、的等待系统目标：提高病床的周转率，降低病人的抱怨程度优化模型的一般形式Tmin()(或maxz==fx),(xx,)"x1n最优化问题至少有两要素：一是可能的s..tgx()≤=0,i1,2,"mi方案；二是要追求的目标。后者是前者的函数。如果第一要素与时间无关就称为静态最x:决策变量f(x):目标函数gi(x)≤0:约束条件优化问题，否则称为动态最优化问题。•可行解：满足约束条件的解•最优解：取得最值的可行解•次优解：一个较满意的可行解•可行集（域）：所有可行解组成的集合，（3）目标函数。这是作为系统决策变量的建立最优化问题数学模型的三要素：一个数学函数来衡量

6、系统的效率，即系统追（1）决策变量和参数。决策变量是由数学模型求的目标。的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。一般的模型简化工作包括以下几类：（2）约束或限制条件。由于现实系统的客观物（1）将离散变量转化为连续变量。质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学（2）将非线性函数线性化。函数形式来表示的。（3）删除一些非主要约束条件。22012/3/17线性规划主要内容1、概念和实例。2、线性规划模型ò线性规划(LP)3、线性规划的性质。ò非线性规划(NLP)4、线性规划的主要算法。ò整数规划

7、(IP)5、用数学软件包求解线性规划问题6、建模案例选讲：投资的收益与风险ò线性规划的数学模型有三要素，从实际问线性规划：就是一个线性函数在线性等式或不等式题提炼成数学模型时，首先寻找需求解的约束条件下的极值问题。未知量x(j=1,…,n)，然后列举三要素：j线性规划研究的问题主要有两类：1.列写与自变量（未知量）有关的若干个线1、任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用尽量性约束条件（等式或不等式）。少的人力和物力资源来完成任务；2.列写自变量xj取值限制（xj≥0，xj≤0或不2、有一定量的人力、物力资源，如何安排使用他限）。们，使完成的任务（创造的利润）最多。

8、3.列写关于自变量的线性