中国传媒大学 2007

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1、中国传媒大学2007—2008学年第一学期期末考试试卷（A卷）考试科目：高等数学A考试班级：07工科、游戏、录音考试方式：闭卷命题教师：题目一二三四总分得分得分评卷人一、填空题（将正确答案填在题中的横线上，本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设f′()x连续，则∫f′(2xdx)=．f()(3xhfxh+−−)002、已知fx′()=−3，则lim=.0h→0h223、∫max{1,x}dx=.−24、设yyx=()是由方程sin(xyy)ln(+−=x)x所确定的隐函数，dy则=．dxx=02x+15、lim(3c+os)x=

2、．3x→∞xx+得分评卷人第1页共6页二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共3小题，每小题3分，共9分）ggdggdggdgd1、若ab×=ac×，则（）.ggdgdggdggdggdgdA.bc=B.a与b平行且a与c平行ggdggdggdggdggdggdgdC.a=0或b=0D.a与bc−平行2、f()x在点x=x处有定义，是f()x在点x=x处连续的（）.00A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件(10)3、已知y=sinx，则y=（）.A.sinxB.cosxC.−si

3、nxD.−cosx得分评卷人三、解答题（本大题共7个小题，每小题8分，共56分）1、（本小题8分）22在椭圆xy+=44上求一点P，使得P点到直线23xy+−=60的距离为最短．第2页共6页2、（本小题8分）x21−t设f()x=∫edt，求∫f()xdx．103、（本小题8分）⎧12x⎪(1ex−<),0设fx()=⎨x,试确定常数a、的值，使得bf()x处处可导，⎪⎩ab+≥sin(xx),0并求出f′()x.第3页共6页4、（本小题8分）ggdggdgdggdggdgd已知向量a、b、c两两互相垂直,且a=1，b=2，c=3，试

4、求向量ggdggdgdggda++bc与向量b的夹角θ的余弦值.5、（本小题8分）2xt−1试求函数f()x=dt在区间[0,2]上的最大值、最小值．∫0tt2−+22第4页共6页6、（本小题8分）dx计算不定积分：．∫322(4−x)7、（本小题8分）1计算反常积分：∫lnxdx．0得分评卷人四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)第5页共6页1、（本小题10分）2试求由抛物线(2y−=−)x1和抛物线相切于纵坐标y=3处的切线以及x0轴所围成的图形的面积.2、（本小题10分）2aa设f()x在[0,2](aa>0)上

5、连续，证明：∫∫f()xdx=+[()fxfa(2−xdx)].00第6页共6页