房山区2015-2016年学年度第一学期期末试卷

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1、s房山区2015-2016年学年度第一学期期末试卷高二数学（文）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数在复平面内对应的点位于﹙A﹚第一象限（B）第二象限﹙C﹚第三象限（D﹚第四象限命题意图：考查复数的几何意义。基础题（2）抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）命题意图：考查抛物线的定义。基础题（3）椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）命题意图：考查椭圆的几何性质。基

2、础题（4）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（A）分钟（B）分钟（C）分钟（D）分钟命题意图：考查流程图的作用。要使所用时间最少，起床穿衣—煮粥—吃早饭。（5）圆与圆的位置关系是ss（A）相离（B）相交（C）外切（D）内切命题意图：考查圆的一般方程与标准方程，圆与圆的位置关系。用画图或者两圆心间的距离判断可知答案。（6）在正方体中，分别是的中点，则直线与直线的位置关系是（A）相交（B）平行（C）异面（D）无法确定命题意图：考查学生作图能力，空间想象能力。画出立体图，根据条件出判断直线与直线共面。（7）“”是“复数是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要

3、而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件命题意图：考查复数的基本概念，充要条件。当且时，复数是纯虚数。（8）设表示直线，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则命题意图：考查线面位置关系的判定。此题需要排除错误选项，对学生空间想象能力和对相关定理的熟练程度要求高。试卷讲评时错误选项举反例让学生体会。答错的学生建议面谈纠正。（9）设直线与椭圆相交于，两点，分别过，向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则（A）（B）（C）（D）命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。，满足椭圆方程，代入可以解得。（10）如

4、图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，，，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是ss（A）（B）（C）（D）命题意图：考查直线与平面垂直性质，考查计算能力，是选择题里难度最大的题目。此题转化为在梯形中，满足的点的个数，再利用直角三角形中的勾股定理得出。此题对学生能力要求高，转化为求满足的点是关键思维点，讲评时重点引导学生怎么思考。第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）命题“，”的否定是．命题意图：考查含有全称量词的命题的否定。基础题（12）复数．命题意图：考查含有复数的四则运算。基础题（13）已知是双曲线的一个焦点，则，该双曲线的渐近线方程为．

5、命题意图：考查双曲线的标准方程，几何性质。基础题（14）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱长为．俯视图主视图左视图命题意图：考查简单空间几何图形的三视图，考查空间想象能力。由三视图正确还原原几何体的解题的关键。ss（15）设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的点．若，，则椭圆的离心率为．命题意图：考查椭圆定义，几何性质，考查学生的计算能力。利用，及直角三角形的三边关系是解决此题的关键。对学生能力要求高，难度适中。（16）已知曲线的方程是，且．给出下列三个命题：①若，则曲线表示椭圆；②若，则曲线表示双曲线；③若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大．其中，所有正确

6、命题的序号是______．命题意图：考查圆锥曲线的定义，几何性质，考查学生分析问题和解决问题的能力。时，方程表示圆可以排除①。③的判断是个难点，离心率为，的值越大，椭圆的离心率越大。三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题10分）已知直线过点，且与直线平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若直线与直线垂直，且在轴上的截距为，求直线的方程．命题意图：考查直线平行和垂直斜率的关系，直线方程的点斜式、斜截式和一般式。基础题。（18）（本小题10分）已知圆的圆心为点，且经过点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值．命题意图：考查圆的标准

7、方程，直线与圆的位置关系，（两点间的距离公式，点到直线的距离公式），考查学生的计算能力。求圆的弦长的方法要求学生熟练掌握，得分不理想的学生一定督促其巩固。（19）（本小题12分）如图，在四棱柱中，平面，底面是菱形.过的平面与侧棱，分别交于点，.（Ⅰ）求证：；ss（Ⅱ）求证：平面．命题意图：考查线面平行的性质定理，线面垂直的判定定理，考查空间想象能力。此题证明过程要求表述清晰，书写规范。评分的标准制定考虑了定理中的每个条件，有缺失的要