弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法

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1、弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法BEMInverseIdentificationofBoundaryConditionsandThermalParametersandGeometryShapesinElasticity作者姓名胡豪学位类型学历硕士学科、专业固体力学研究方向工程结构数值分析与计算机辅助工程导师及职称周焕林教授2013年4月合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。答辩委员会签名：（工作单位、职称）主席：委员：导师：独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究

2、工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签字：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫

3、描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编：弹性力学边界条件和导热参数及几何形状反演的边界元法摘要本篇论文反识别边界条件，参数和未知的边界形状。1)用边界元法离散一个线弹性力学的关于边界条件的病态问题，获得一个线性病态代数方程组。分析并使用奇异值分解法，获取恰当的截断点，求得关于病态线性代数方程组恰当的解。正则化参数，即恰当的截断点数，通过傅里叶系数法选取。求得的数值计算结果表明截断奇异值和边界元法能够获得一个收

4、敛的且稳定的数值计算结果。分析了偏差原理和傅里叶系数法之间的关系。2）基于测量的温度或者热流分布，运用高斯-牛顿法和复变量求导法成功的反演了一个二维反问题中的导热系数（参数）反演。3）本文研究了，基于底部表面模拟的温度分布，运用共轭梯度法识别一个二维稳态问题的不规则边界形状。关键词:边界条件，反问题，偏差原理，奇异值分解，傅里叶系数，参数，边界形状IBEMInverseIdentificationofBoundaryConditionsandThermalParametersandGeometryShapesinElasticityABSTRACTI

5、dentificationofboundaryconditions,parametersandtheunknownboundaryshapesisanalyzedinthispaper.1)Thesingularvaluedecomposition(SVD),truncationatanoptimalnumber,isanalyzedforobtainingapproximatesolutionstoill-conditionedlinearalgebraicsystemsofequationswhicharisefromtheboundaryele

6、mentmethod(BEM)discretizationofanill-posedboundaryvalueprobleminlinearelasticity.Theregularizationparameter,namelytheoptimaltruncationnumber,ischosenaccordingtotheFouriercoefficients.ThenumericalresultsobtainedconfirmthattheSVD+BEMproduceaconvergentandstablenumericalsolution.Th

7、erelationshipbetweenthedeviationprincipleandFouriercoefficientmethodisanalyzedinthispaper.2)Atwo-dimensionalinverseproblemindeterminingtheheattransfercoefficients(parameters)utilizingtheGauss-Newtonmethodandthecomplex-variable-differentiationmethodisappliedsuccessfullyinthepres

8、entstudybasedonthemeasuredtemperatureortheheatfluxdist