高中数学必修1—必修5知识点总结

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1、高中数学必修1-必修5知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N∗或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.+(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a∈M,或者a∉M,两者必居其一.(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{x

2、x具有的性质},其中x为集合的代表元

3、素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A⊆B(1)A⊆A(或A中的任一元素都属(2)∅⊆A子集A(B)BA于B(3)若A⊆B且B⊆C,则A⊆CB⊇A)(4)若A⊆B且B⊆A,则A=B或A⊂B(1)∅⊂A(A为非空子集)≠A⊆B,且B中至≠真子集BA少有一元素不属于A(或B⊃A)(2)若A⊂B且B⊂C,则A⊂C≠≠≠≠A中的任

4、一元素都属集合(1)A⊆BA=B于B,B中的任一元素A(B)相等(2)B⊆A都属于Annn(7)已知集合A有nn(≥1)个元素,则它有2个子集,它有2−1个真子集,它有2−1个非空子集,n它有2−2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算1(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图(1)A∩A=A{

5、xx∈A,且A∩B(2)A∩∅=∅交集AB(3)A∩B⊆Ax∈B}A∩B⊆B(1)A∪A=A{

6、xx∈A,或A∪B(2)A∪∅=A并集AB(3)A∪B⊇Ax∈B}A∪B⊇B1A∩(ðA)=∅2A∪(ðA)=UUU{

7、xxU∈,

8、且x∉A}(A∩B)=(A)∪(B)补集ðAUUUUA(A∪B)=(A)∩(B)UUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集

9、

10、x0){

11、x−

12、

13、x>aa(>0)xx

14、<−a或x>a}把axb+看成一个整体,化成

15、

16、x

17、axb+

18、

19、+

20、>cc(>0)

21、

22、x>aa(>0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式∆>0∆=0∆<02∆=b−4ac二次函数2y=ax+bxca+(>0)OOL=O的图象一元二次方程−±bb2−4acx

23、=1,2b22aax+bxc+=0(a>0)x1=x2=−无实根2a的根(其中x0(a>0)b{

24、xxx2}{

25、xx≠−}R2a的解集2ax+bxc+<0(a>0){

26、xx1

27、素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设ab,是两个实数,且aax,≤bx,

28、xa

29、,而后者必须a

30、知fx()的定义域为[,]ab,其复合函数fgx[()]的定义域应由不等式a≤gx()≤b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.3(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用

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