2010年同济大学808真题及详解

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1、敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）2010年同济大学硕士研究生入学考试试卷一、有一根组合轴，由直径为d，长为3l的钢圆杆AC和外径为D，内径为d，长为2l的黄铜圆管AB组成，钢圆杆和黄铜圆管之间牢固粘结。截面A为固定端，截面B和C处分别作用有外力偶1.5Me和Me。已知刚材剪切模量Gs等于黄铜剪切模量Gc的两倍。试求：（1）欲使钢圆杆沿全长AC的剪应力相等，试求D比值；（2）计算此时AB段黄铜圆管和钢圆杆最大剪应力之比。d解：（1）要使钢圆杆沿全长AC的剪应力相等，假设钢圆杆没有被黄铜圆管套住，那么此时钢圆杆的剪应力必相等，所以可判断：只有当1.5Me全部由黄铜圆管承担

2、，才可成立，又钢圆杆和黄铜圆管之间牢固粘结，所以有：M×2l1.5M×2leej=j即=，整理得：AB(s)AB(c)p4pd44Gs×Gc×(D-d)323211.5D=，解得=242æDödç÷-1èdødDM×1.5M×ee22（2）t=，t=smax4cmaxpdp44(D-d)3232tcmax1=tsmax2二、有一根两端固定的等直杆，长为l，横截面是边长为a正方形，，杆件材料的弹性模量为E，泊松比为n，膨胀系数为a，当温度均匀升高Dt，试求：（1）杆件的轴力；（2）杆件体积改变量。解：由变形协调条件，轴力引起的位移与温度引起的位移之和为零，得-Nl+aDt

3、×l=0解得，N=aDtEAEA1敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）（2）由广义胡克定律得，sxe==-aDt，e=e=naDtxyzEDae=e=，Da=naDtayza222V¢=(a+Da)×l=(1+naDt)al，2222DV=V¢-V=(1+naDt)al-al=naDtal(2+naDt)2三、如图所示，悬臂梁截面为矩形b´h=90´180mm，承受荷载P=1kN，1P=1.6kN，悬臂梁材料的弹性模量E=10GPa，试求：（1）梁内最大x向正应力及其作2用点位置；（2）梁的最大转角；（3）梁矩形截面的核心。y1h6hzb6b解：固端截面A处如图所示，1点

4、的正应力最大。M=P×3=4.8kN×mM=P×1=1kN×my2z133hb4bh4I==10935000mmI==43740000mmPyz1212bhM×M×ayz22s=+=21.81MPamaxIyIzl222P×1P×3Pa12（2）q==0.0114radq==0.0658radq=122EI2EI2EIzy22q=q+q=0.066rad12（3）截面核心见上图所示。四、弹性体内某点的应力状态为平面应力状态，如图所示，s=250MPa，xs=50MPa，t=-40MPa，材料的弹性模量E=210GPa，泊松比n=0.3。试yx2敬畏耶和华是智慧的开端（箴

5、1:7）求：（1）试用解析法求该点的主应力，并画出主应力单元体；（2）求该点的最大剪应力；（3）求该点的主应变。sytxsx解：（1）由主应力计算公式：2sx+syæsx-syö2s=±ç÷+tmax2ç2÷xminèø2250+50æ250-50ö()2=±ç÷+-402è2ø257.7=MPa42.32tx2´(-40)otan2a=-=-=0.4a=10.900s-s250-50xy主应力单元体如下图：sminsmaxa022æsx-syö2æ250-50ö2（2）tmax=±çç÷÷+tx=±ç÷+(-40)=±107.7MPaminè2øè2ø（3）s=257

6、.7MPas=42.3MPas=012311e=[s-n(s+s)]=[257.7-0.3´(42.3+0)]=0.0011711233E210´103敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）11e=[s-n(s+s)]=[42.3-0.3´(257.7+0)]=-0.0001722313E210´1011e=[s-n(s+s)]=[0-0.3´(257.7+42.3)]=-0.0004333123E210´10五、试用力法求解图示结构的弯矩图，忽略杆件的轴向变形。2EIEIMl2l2解：此结构有横向和竖向两根对称轴，根据结构在荷载作用下的变形和内力特点，1可取进行分析。4M

7、4M图MM44力法基本方程：dX+D=01111P11ll2l1æll3l1ll5löd11=×××××+ç××+×××÷EI222322EIè2242226ø333l7l3l=+=24EI48EI16EI2é11llM11ælöMù5MlD1P=-ê××××+××ç+l÷×ú=-ëEI22242EI2è2ø4û64EI5M解得：X=，叠加得弯矩图如下：112l4敬畏耶和华是智慧的开端（箴1:7）MM2EI64EIM4l2Ml26六、刚架受如图所示荷载，试回答：（1）忽略杆件轴向变形，用位移法求解时有3个未知量。考虑杆件轴向变形，用矩阵位