—学高三数学一轮作业精品资料——导数及其应用

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1、中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网2011届高三数学一轮复习测试题(导数及其应用)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．0秒　　　　　　　B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末[答案]　D[解析]　s

2、′＝t2－3t＋2＝0，令s′＝0，得t＝1或2，故选D.2．(文)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　　)[答案]　B[解析]　因为二次函数在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)递减，所以其导函数在(－∞，0)大于0，在(0，＋∞)小于0，故选B.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(理)下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免

3、费网[答案]　B[解析]　因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B．－2C．2D．－[答案]　A[分析]　由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可．[解析]　设切点坐标为(t，t3－at＋a)．切线

4、的斜率为k＝y′

5、x＝t＝3t2－a①所以切线方程为y－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(x－t)②将点(1,0)代入②式得－(t3－at＋a)＝(3t2－a)(1－t)，解之得：t＝0或t＝.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a，由它们互为相反数得，a＝.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4．(文)若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是(　　)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7][答案]　B[解析]　令f(x)＝x3－3x

6、2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)．∵f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20，综上可知应选B.(理)已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于(　　)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．2　　　　B．1　　　　C．－1　　　D．－2[答案]　A[解析]　∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc，又(b，c)为函数y＝3x－x3的极大值点，∴c＝3b－b3，且0＝3－3b2，∴或，∴ad＝2.籟丛妈羥

7、为贍偾蛏练淨。5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)　B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)　D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]　C[解析]　∵(x－1)f′(x)≥0，∴，或，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。①若函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，则f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。∴f(0)＋f(2)>2f(1)．②若函数y＝f(x)为常数函数，则f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选

8、C.本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！中学数学免费网www.mathfans.net中学数学免费网6．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A．－1B.C．－2D．2[答案]　A[解析]　∵y′＝＝∴f′＝－1，由条件知＝－1，擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∴a＝－1，故选A.7．(文)(08·广东)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a≥－D．a<－[答案]　A[解析]　y′＝ex＋a，由条件知，有解，贓熱俣阃歲

9、匱阊邺镓騷。∴a＝－ex<－1.(理)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,