Monte Carlo极限平衡有限元分析边坡稳定性

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1、http://www.paper.edu.cnMonteCarlo极限平衡有限元分析边坡稳定性12黄龙，曹培1.河海大学岩土工程研究所，南京（210098）2.南京市水利科学研究院土工所，南京（210024）E-mail：lhuang8237@163.com摘要：将有限元法和刚体极限平衡法相结合进行边坡稳定分析。利用有限元法分析边坡的应力分布情况，求得由蒙特卡洛法随机跳跃生成的初始试算滑动面的安全系数。利用随机走步法不断更新初始试算滑动面，使其安全系数不断减小，最终可确定边坡临界滑动面及其对应的最小安全系数。本方法通过随机搜索克服了大多数常规优化方法易陷入安全系数局部极小的问题。既能反映边

2、坡的稳定和变形之间的关系，又能用工程界所熟悉的安全系数来评价边坡的稳定性，具有较广泛的应用前景。关键词：边坡稳定分析，滑动面，安全系数，MonteCarlo随机搜索法，形函数，节点应力1．引言当前，边坡稳定性分析方法主要有两类；一类为建立在刚体极限平衡理论上的极限平衡[1～7][8～12]法，另一类为以有限元法为代表的数值计算方法。极限平衡方法视边坡岩土体为刚体，不考虑岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，还必须进行许多简化和假定，由此给分析结果带来一定的误差。同时在进行刚体极限平衡分析时，需事先假定滑动面的位置和形状，然后通过试算找到最小安全系数和最危险滑动面，这对分析者的理论水平和工程经

3、验提出了较高的要求。但因这类方法能给出物理意义明确的边坡稳定安全系数以及可能的破坏面，因此这类方法成为边坡稳定性分析中应用最广泛的方法，尤其受到工程界的欢迎。随着现在计算机技术的迅速发展，有限元法已广泛运用于边坡稳定性分析。与极限平衡法相比，有限元法有如下优点：可同时进行稳定分析与变形分析；可考虑岩土体的非线性应力-应变关系；可保证整个边坡同时满足力与力矩平衡条件；可考虑先期应力状态和模拟开挖或填筑等施工过程。这类方法不但能考虑边坡岩土体本身的变形对边坡稳定性的影响，而且能给出边坡岩土体中应力应变分布，分析边坡破坏的发生和发展过程等。但是，这类数值方法很难给出一个明确的稳定性安全系数以及可

4、能的破坏面，限制了其在工程中的应用。虽[9～12]然许多学者致力于解决这个问题，提出了参数折减法等方法，取得了大量成果，但仍然[13]有一些问题，例如对边坡失稳的判据和对能否对材料强度参数进行等比例折减等问题都存在争议。本文尝试将上述两类方法进行结合用于边坡稳定性分析。利用有限元法分析某状态下边坡的应力分布情况，根据蒙特卡洛法原理随机跳跃生成一定数量的初始试算滑动面，利用随机走步法不断更新试算滑动面，使其安全系数不断减小，最终可确定边坡临界滑动面及其对应的最小安全系数。最后，采用此方法分析了一个数值算例，计算岩土体材料的摩擦角、内凝聚力、泊松比和弹性模量对求得的安全系数的影响。2．Mont

5、eCarlo法的基本原理[14]如图1所示，y=t(x)为坡面曲线，y=s(x)为模拟滑面曲线，y=l()x、y=l()x为12土层分隔曲线，y=h(x)为边坡底边界。滑面由一系列模拟节点相连组成，各节点可由-1-http://www.paper.edu.cn()x,y表示（i=1,......,n，n为模拟滑面节点数），因此滑面可以表示为2n维空间中的ii一个点：S=[]x,y,x,y,......,x,y。1122nn安全系数F是关于S的函数，搜索临界滑面就是寻找使目标函数F最小的S点。YV1y=l(x)y=t(x)1y=s(x)y=l(x)V2Vny=h(x)iXXXminmax图1

6、边坡纵剖面示意Fig1Crosssectionofslope2.1几何合理性条件滑面曲线y=s(x)必须满足几何合理性条件：(1)节点水平坐标递增，即：x

7、harpangleinslipsurfaceFig3Intersectionofslipsurfaceandslope2.2初始滑动面地生成[15]Li和White(1987)提出一种随机生成四点初始试算滑动面的方法，用着四个点连成的折线V1V2V3V4来初步近似滑动面，如图4所示。节点1、4的横坐标在(x,x)范围内，并通过随机生成的方式产生。minmaxx=x+R(x−x)41min1maxmin（4）x=x−R(x