复杂网络演化的研究

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1、河北工业大学硕士学位毕业论文复杂网络的演化的研究摘要近年来对于复杂网络的研究越来越多的引起人们的广泛关注。许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。模型预测的幂律度分布具有一固定指数，而实际网络的度分布存在非幂律特性，如指数曲线或对小k值呈饱和状态。1999年，Baralási和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA模型。BA网络模型具有生长和择优粘连这两个重要机制，其网络的度分布具有幂律的形式。还提出了网络的A模型。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息。何文辰用非平衡统计的方法给出这个模型的度分

2、布演化规律。S.N.Dorogovtsev和J.F.F.Mendes提出了进化网络和退化网络，这一类网络模型标度性质了与BA无标度网络相似，尤其对进化网络更突出其相似性。在本论文中，给出了进化网络和退化网络的连通度的标度；同时也给出了它们的度分布所满足的主方程的微分形式，并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。当模型的演化时间趋于无穷大时，归一化的度分布与Barabas和Albert的结果相似。当c取不同值时网络的拓扑结构也不同，当c>0时所得到的解，一项按指数规律衰减，另一项反映了尺度效应。对给定

3、的时间，随着度的增大，尺度效应对度分布影响越大。当1c®-2时网络结构类似于WS网络结构。删边的变化率足够大，大的集团就不存在。这时网络的结构就会显示出与加边的网络十分不同的性质。删边比加边更能改变网络的拓扑结构。退化网络更能充分展现出网络的演化过程。关键词：无标度网络度分布主方程幂律度扩展的BA网络i复杂网络的演化的研究THESTUDYOFTHEEVOLVINGOFTHECOMPLEXNETWORKABSTRACTInrecentyearstheinvestigatingtocomplexnetworksattr

4、actsmoreandmoreattention.basedonthefactthatthedegreedistributionofmanyrealcomplexnetworksdisplayspowerlawformat.Theexponentsmeasuredforrealnetworksvarybetween1and3.Inaddition,thedegreedistributionofrealnetworkscanhavenonpower-lawfeaturessuchasexponentialcutoff

5、orsaturationforsmallk.BaralásiandAlbertproposedtherevolutionaryBAmodelofscale-freenetworksin1999.AsgrowingandpreferentialattachmentmechanismsareincorporatedintheevolutionofBAnetworkmodel,andthedegreedistributionofthismodelfollowsthepowerlawformat.Thedegreedist

6、ributionofnetworkreflectsthehintsoftopologyofthewholenetwork.usingnonequilibriumstatisticmethod,WenchenHegivestimeevolutionofthedegreedistributionofAnetworkmodel.S.N.DorogovtsevandJ.F.FMendesproposedawideclassofdevelopinganddecayingnetworks.Theirscalingpropert

7、iesaresimilartoBAnetworkmodelbyBaralásiandAlbertintheparticularcaseofgrowingnetworks.Inthispaper,wegivethescaleoftheconnectivitiesofthedevelopingnetworkandthedecayingnetwork;atthesametimewegivethemasterequationsatisfiedbydegreedistributionoftheevolvingnetwork,

8、andobtainitsrigorousanalyticalsolution.Theobtainedsolutioniscomposedoftwoterms..Atinfinitetimeoftheevolutionofthismodel,thenormalizeddegreedistributionissimilartotheresultofBAnetwo