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1、2013高考夺分法宝之数学【2011高考真题——新课标卷】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）解析：=共轭复数为C（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)解析:由图像知选B（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040解析：框图表示，且所求720选B（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖
2、。（A）（B）（C）（D）解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=解析：由题知,选B（A）（B）（C）（D）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则
3、C的离心率为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（A）（B）（C）2（D）3解析：通径
4、AB
5、=得，选B（8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）40解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。故常数项==-40+80=40（9）由
6、曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A）（B）4（C）（D）6解析;用定积分求解，选C（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A）（B）（C）（D）解析：得，，。由得。选A（11）设函数的最小正周期为，且，则
（A）在单调递减（B）在单调递减
（C）在单调递增（D）在单调递增厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
（A）2(B)4(C)6(D)8茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨
7、把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。解析1：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABDzxPCBADy（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,即因此可取n
8、=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为【2011安徽理（】9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.（14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别
9、为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【2011安徽文】(15)设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值
