间断galerkin方法在超声速流动数值模拟中的应用研究

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1、天津大学硕士学位论文间断Galerkin方法在超声速流动数值模拟中的应用研究TheStudyofApplicationofDiscontinuousGalerkinMethodforNumericalSimulationofSupersonicFlow学科专业：流体力学研究生：李云龙指导教师：曹伟教授天津大学机械工程学院2017年5月万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含

2、为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签

3、字日期：年月日万方数据中文摘要计算机技术的进步和工程复杂流动的计算需求，对计算流体力学提出了越来越高的要求，不断促使其提出和发展更高精度、更适合处理复杂流动的数值计算格式。作为高精度、高分辨率的计算格式，间断Galerkin(DG)有限元方法，因其具有计算稳定、格式紧凑、易于处理复杂边界条件和并行计算等诸多特性，近年来得到了广泛的发展和应用。如何有效的将该格式应用于超声速流动的数值模拟中，是计算流体力学领域近年来关注的热点问题。本文针对流体力学的典型方程和超声速流动问题，采用间断Galerkin有限元方法进行计

4、算，研究了该格式的特性及其在流体力学数值模拟中的应用情况。主要内容包括以下几个方面：1)应用DG方法求解了一维和二维典型方程，包括波方程、Burgers方程等，研究了该格式在精度和间断处理等方面的特性。通过分析计算结果，证实了DG方法具有高精度和对间断的高分辨率特性。2)对一维和二维典型无黏超声速流动问题，包括Sod激波管问题、双马赫反射问题等，采用DG方法进行了数值模拟，进一步考察了其在间断处理等方面的特性。另外，通过与WENO格式进行对比计算，研究了DG方法的计算时间和最大可计算时间步长。3)将DG方法初步

5、应用到了超声速平板边界层基本流场的计算中，分析和研究了其计算过程中出现的计算时间和时间步长等方面的问题。通过对有黏方程和无黏方程进行对比计算，研究了黏性项的计算对DG方法计算时间的影响。关键词：间断Galerkin有限元方法，数值模拟，超声速流动，平板边界层基本流，间断捕捉I万方数据ABSTRACTDuetoadvanceofcomputertechnologyandcomputationaldemandsofcomplexflowsofengineering,thehigherandhigherrequire

6、mentsforcomputationalfluiddynamicsisproposed,andcomputationalfluiddynamicsisaskedtoputforwardanddevelopcomputationalmethodsthathavehigherprecisionandaremoresuitableforsolvingcomplexflowconstantly.Inrecentyears,asanumericalschemewithhighprecisionandhighresolu

7、tion,becauseofitsexcellentcharacteristics,includingcomputationalstability,compactformat,easytodealwithcomplexboundaryconditionsandparallelcomputing,andsoon,discontinuousGalerkin(DG)finiteelementmethodhasbeenwidelydevelopedandapplied.Howtoeffectivelyapplythis

8、methodtocalculationoffluiddynamicsisthehottopicofissuesthatcomputationalfluiddynamicsfocusesonrecently.Inthispaper,discontinuousGalerkinfiniteelementmethodisappliedtosolvetypicalequationsandsupe