幂函数、零点与函数的应用.板块三.函数的应用.学生版（全国高中数学必修1题库）

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1、板块三.函数的零点典例分析题型一：正比例、反比例和一次函数型【例1】某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。【例2】某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是.【例3】某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取

2、植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001【例4】已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明其中和均为常数；【例5】某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）

3、里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。11学大教育集团XueEducationGroupwww.xueda.com【例1】某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电荷量为akW·h，本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电荷量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为

4、k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(1)写出本年度电价下调后，电力部门的受益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的受益比上年至少增长20%(注：受益＝实际用电量×(实际电价－成本价))？【例2】我国从1990年至2000年间，国内生产总值（GDP）（单位：亿元）如下表所示：年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值18598.421662.526651.934560.54667057494

5、.966850.573142.776967.180422.889404根据表中数据，建立能基本反映这一时期国内生产总值变化的函数模型，并利用所建立的函数模型，预测2010年我国的国内生产总值.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。题型二：二次函数型【例3】一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（A）4（B）5（C）6（D）7x年468…（万元）7117…【例4】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，要继续向前滑行一段距离后才会停下，

6、这段距离叫刹车距离。为测定某种型号汽车的刹车性能，对这种型号的汽车在国道公路上进行测试，测试所得数据如下表。在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中，测得刹车距离为15.13m，问汽车在刹车时的速度是多少？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 11学大教育集团XueEducationGroupwww.xueda.com刹车时车速v/km/h153040506080刹车距离s/m1.237.3012.218.4025.8044.40【例1】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租

7、出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【例2】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、万件、万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模

8、拟函数较好？并说明理由.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【例3】一海轮航海时所耗燃料费与其航速的平方成正比，已知当航速为每小时a海里时，每小时所耗燃料费为b元；此外，该海轮航行中每小时的其它费用为c元(与航速无关)，若该海轮匀速航行d海里，问航速应为每小时多少海里才能使航