扬州重点大学附属中学高三数学调研检测测验

《扬州重点大学附属中学高三数学调研检测测验》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2007年5月扬州大学附属中学高三数学调研测试一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中仅有一个正确的，请将各题正确答案的序号涂在答题卡的相应位置）1．已知，则=A．B．C．D．2．已知三个力，，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需加上一个力，则等于．A．B．C．D．3．有一块等腰直角三角板ABC，∠C=90°，AB边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AC边与桌面所成角的正弦等于矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．4．若过定点且斜率为的直线与圆在第二象限内的部分有

2、交点则的取值范围是A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，，若、、三点共线，（点不在该直线上）则A．1003B．1004C．2007D．20086．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A．沿x轴向右平移个单位B．沿x轴向右平移个单位C．沿x轴向右平移个单位D．沿x轴向右平移个单位7．下列函数中值域是的函数是A．B．C．D．11/111．已知双曲线的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]2．定义：若一条直线垂直于一个平面，则称

3、这条直线的方向向量是这个平面的一个法向量．设向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量．下列判断正确的是聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．已知，则∥是//的充分不必要的条件B．已知⊥，则是⊥的必要不充分的条件C．已知⊥，则⊥是//的充要条件D．已知，则∥是⊥的既不充分又不必要的条件3．若锐角△ABC中，若，，则此三角形最大内角正切的最小值是A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将各题的正确答案填写在答题卷的相应位置）：4．若和，，则的值为☆．5．等差数列中，，则该数列的前5项的和为☆．6．已知、

4、，则不等式组所表示的平面区域的面积是☆．7．若函数，则满足的的范围是☆．8．底面半径为2的一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面积为☆．9．已知，且方程无实数根，下列命题：①若，则不等式对一切实数都成立；②若，则必存在实数，使成立；11/11③若，则不等式对一切实数都成立；④方程一定没有实数根．中，正确命题的序号是☆（把你认为是正确的命题的所有序号都填上）．三、解答题（本大题共5小题，满分70分．请在答题卷的相应位置解答）：1．（本小题12分）已知向量，，设函数且为偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试用五点法作函数的图象．2．（

5、本小题14分）正方体中，M是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的一个三角函数值；（Ⅲ）求二面角的一个三角函数值．11/111．（本小题14分）从原点出发的某质点，按照向量移动的概率为，按照向量移动的概率为，设可到达点的概率为．（Ⅰ）求概率、；（Ⅱ）求与、的关系并证明数列是等比数列；（Ⅲ）求．2．（本小题14分）直线：与轴正方向、轴正方向相交于A、B，M、N是直线上的点，且，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点M、N．（Ⅰ）若直线是，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C的离心率是，且，求直线斜率的取值范围．3．（本

6、小题16分）设函数的图象与直线相切于．（Ⅰ）求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；11/11（Ⅲ）设存在两个不等正数，当时，函数的值域是，求正数的取值范围．扬州大学附属中学高三数学调研测试参考答案题号12345678910答案CDAABCDCBB11．12．2513．14．15．16．①③④17．（Ⅰ）；（Ⅱ）18．解一：（Ⅰ）取连与相交于O，可证MO⊥，MO⊥，得MO⊥平面，得平面⊥平面；（Ⅱ）过作垂直于，交于P，连PM。由（Ⅰ）知

7、，⊥平面，故即为直线与平面所成角，它的正弦值是。设正方形边长为1，则，，11/11所以直线与平面所成角正弦值是；（Ⅲ）同（Ⅱ），过P作垂直于，连，知即为直线与平面所成角，它的正切值是；在△中，同（Ⅱ），设正方体棱长为1，则有，所以二面角的正切值是；解二：以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，并设正方体棱长为2，则有：（Ⅰ）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，由知，平面⊥平面；（Ⅱ）直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，由，所以直线与平面所成角正弦值是；（Ⅲ）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，11/11由

8、，所以二面角的余弦值是。19．解(Ⅰ)点到达点的概率为；点到达点的事件由两个互斥事件组成：①A=“点先按向量到达点，再按向量到达点”，此时；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。②B=“点先按向量移动直接到达点”，此时。(Ⅱ)点到达点的事件由两个互斥事件组成：①“从点按向量移动到达点”，此时；②“从点按向量移动到达点”