正比例函数和反比例函数很好很经典

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1、正比例函数和反比例函数一、知识梳理1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当

2、k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲●概念辨析1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为______________

3、__.2.写出下列函数的定义域：（1）（2）（3）(4)3.已知：，________,______,________.4.解析式形如的函数叫做_____________.5.函数的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数的图像的

4、两支在第______象限。在其各自的象限内，随的增大而____________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.10．已知函数，则____________．11．在公式C=2r中，C与r成比例.（填“正”或“反”）．12．函数的定义域为_________________．13．如果，那么______________．14．已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则＝___________．15．函数y=－2x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=．16．若正比例函数的图像经过二

5、、四象限，则m的值为．17．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是．18．已知函数的图象不经过第一、三象限，则的图象经过第象限．●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是．2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是．3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值范围为．5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，ΔAOB的面积为6，则这个

6、反比例函数的解析式为．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值．7、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；当＝2时，＝－3，（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值。8．已知与－1成正比例，且当=3时，=4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求的值．9、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。●数形结合看图识图１．看图填空：①P

7、的坐标是__________②直线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　③若点Q在直线上，则＿＿＿＿＿２．已知：反比例函数图像上一点M（-1，3）①求出这个函数的解析式②求直线MO的解析式③作MN⊥轴于N，求④求图中Q的坐标3．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式.4．已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值．5．在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y=–2x和反比例函数的图像交于P、Q两点（点P在点Q的右边），点A在x

8、轴的负半轴上，且与原点的距离为4．（1）求P、Q两点的坐标；（2）求ΔAPQ的面积．6．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是()(A)＞0,＜0(