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1、联展自考网(http://net.thea.cn/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站全国2008年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；
2、A
3、表示A的行列式；E表示单位矩阵.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.设3阶方
4、阵A=[α1，α2，α3]，其中αi（i=1，2，3）为A的列向量，且
5、A
6、=2，则
7、B
8、=
9、[α1+3α2,α2,α3]
10、=()A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=()A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是()A.
11、AB
12、=
13、A
14、
15、B
16、B.（AB）-1=B-1A-1C.（A+B）-1=A-1+B-1D.（AB）T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且
17、A
18、=2，则
19、（A*）-1
20、=()A.B.1C.2D.45.已知向量组A：α1，α2，α3，α4中α2
21、，α3，α4线性相关，那么()A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α3，α4线性无关6.向量组α1，α2，…αs的秩为r，且r＜s，则()A.α1，α2，…αs线性无关B.α1，α2，…αs中任意r个向量线性无关C.α1，α2，…αs中任意r+1个向量线性相关D.α1，α2，…αs中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则()自考网上培训班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品课程在线免费试听联展自考网(
22、http://net.thea.cn/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.
23、A
24、=
25、B
26、8.设α1，α2是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则()A.η+α1是Ax=0的解B.η+（α1-α2）是Ax=0的解C.α1+α2是Ax=b的解D.α1-α2是Ax=b的解9.下列矩阵为正交矩阵的是()A.B.C.D.10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是()A.正定B负定C.半正定D.不定二、填空题(
27、本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确安全.错填、不填均无分.11.设A=，B=，则AB=________.12.已知α=（1，2，3），则
28、αTα
29、=________.13.设A=，则A*=________.14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。15.设有向量α1=（1，0，-2），α2=（3，0，7），α3=（2，0，6）.则α1，α2，α3的秩是________.酽锕极額閉镇桧猪訣
30、锥。16.方程x1-x2+x3=0的结构解是________.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=________.自考网上培训班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品课程在线免费试听联展自考网(http://net.thea.cn/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则
31、A+E
32、=________.19.设α与β的内积（α，β）=2，
33、
34、β
35、
36、=2，则内积（2α+β，-β）=________.20.矩阵A=所对应的二次型
37、是________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算6阶行列式22.已知矩阵A=，且ABA-1=BA-1+2E，求B.23.求向量组α1=（1，2，1，3），α2=（4，-1，-5，-6），α3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个最大无关组.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。24.当a，b为何值时，方程组有无穷多解？并求出其结构解.25.已知A=，求其特征值与特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准型，并给出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）2
38、7.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1=α1-α2，β2=2α1+2α2+α3，β3=α1-α2+2α3.证明向量组β1，β2，β3线性无关.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。自考网上培训班(http://net.thea.cn/zk/kc/)-精品课程在线免费试听
