高考数学理一轮作业配套文档： 节　两角和与差的正弦、余弦和正切

《高考数学理一轮作业配套文档： 节　两角和与差的正弦、余弦和正切》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、备课大师：免费备课第一站！【考纲下载】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β，cos(

2、α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β，tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α，cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.酽锕极額閉

3、镇桧猪訣锥。4．辅助角公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。1．两角和与差的正弦、余弦公式对任意角α，β都成立吗？提示：都成立．2．两角和与差的正切公式对任意角α，β都成立吗？其适用条件是什么？提示：在公式T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3．函数f(x)＝asinx＋bcosx的最

4、大值和最小值各是什么？提示：最大值为，最小值为－.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！1．(2013·江西高考)若sin＝，则cosα＝(　　)厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．－B．－C.D.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：选C　因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2．(教材习题改编)sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是(　　)A.B.C．－D．－籟丛妈羥为贍偾蛏练

5、淨。解析：选C　sin34°sin26°－cos34°cos26°＝－(cos34°cos26°－sin34°sin26°)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。＝－cos(34°＋26°)＝－cos60°＝－.3．已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)的值为(　　)渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。A.B.C.D．1铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解析：选D　tan(α＋β)＝tan擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。＝＝＝1.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。4．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．坛摶乡

6、囂忏蒌鍥铃氈淚。解析：∵sin2α＝2sinαcosα＝－sinα，∴cosα＝－，又α∈，∴sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。答案：5．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解析：∵tan(20°＋40°)＝，∴－tan20°tan40°＝tan20°＋tan40°，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。即tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝.驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案：易误警示(三)三角函数求角中的易误点[典

7、例]　(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/备课大师：免费备课第一站！(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。[解题指导]　先利用倍角公式化简f(x)的解析式，然后求解．[解]　(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x構氽頑黉碩饨

8、荠龈话骛。＝(sin4x＋cos4x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。(2)因为f(α)＝，所以sin＝1.因为α∈，所以4α＋∈，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。即4α＋＝.故α＝.识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。[名师点评]　1.解决本题易忽视α∈，由sin＝1，得出4α＋＝，从而得到α＝的错误结论．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。2．在解决三角函数求角中的问题时，要牢记：当求出某角的三角函数值，如果要求这角的取值时，一定要考虑