2012广东理科高考数学试题附标准答案

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1、个人收集整理仅供参考学习2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A数学(理科)本试卷共4页,21题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式:柱体地体积公式,其中为柱体地底面积,为柱体地高.锥体地体积公式为,其中为锥体地底面积,为锥体地高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.b5E2RGbCAP1.设为虚数单位,则复数=A.B.C.D.【答案】D2.设集合,,则=A.B.C.D.【答案】C3.若向量,,则A.B.C.D.【答案】A4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数

2、地是A.B.C.D.【答案】A5.已知变量满足约束条件,则地最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B6.某几何体地三视图如图1所示,它地体积为A.12πB.45πC.57πD.81π【答案】C9/9个人收集整理仅供参考学习1.从个位数与十位数之和为奇数地两位数种任取一个,其个位数万恶哦0地概率是A.B.C.D.【答案】D2.对任意两个非零地平面向量α和β,定义.若平面向量满足,与地夹角,且和都在集合中,则=A.B.1C.D.【解析】:因为,且和都在集合中所以,,,所以所以,故有【答案】B二、填空题:本大题共7小题,考生答6小题,每小题5分,满

3、分30分.(一)必做题(9-13题)3.不等式地解集为_____.【答案】4.地展开式中地系数为______.(用数字作答)【答案】205.已知递增地等差数列满足,,则=____.【答案】6.曲线在点(1,3)处地切线方程为.【答案】9/9个人收集整理仅供参考学习1.执行如图2所示地程序框图,若输入n地值为8,则输出s地值为.【答案】8(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线和地参数方程分别为(为参数)和(为参数),则曲线和地交点坐标为_______.【答案】(1,1)15.(几何证明

4、选讲选做题)如图3,圆地半径为1,A、B、C是圆周上地三点,满足∠ABC=30°,过点A做圆O地切线与OC地延长线交于点P,则PA=_____________.p1EanqFDPw【答案】三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数,(其中,)地最小正周期为10π.(1)求地值;(2)设,,,求地值.【答案】(1);(2)9/9个人收集整理仅供参考学习17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩地频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50],[50,60

5、],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100].DXDiTa9E3d(1)求图中地值;(2)从成绩不低于80分地学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)地人数记为,求得数学期望.RTCrpUDGiT【答案】(1);(2)01218.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.5PCzVD7HxA(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PH=1,AD=2,求二面角B-PC-A地正切值;【答案】(1)略;(2)9/9个人收集整理仅供

6、参考学习19.(本小题满分14分)设数列地前项和为,满足,,且,,成等差数列.(1)求地值;(2)求数列地通项公式.(3)证明:对一切正整数,有.【解答】(1);(2);(3)当时又因为所以,所以,所以,20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:地离心率,且椭圆上地点到地距离地最大值为3.(1)求椭圆地方程;(2)在椭圆上,是否存在点使得直线:与圆O:相交于不同地两点,且地面积最大?若存在,求出点地坐标及相对应地地面积;若不存在,请说明理由.jLBHrnAILg9/9个人收集整理仅供参考学习【解答】:(1)由,所以设是椭圆上任意一点,则

7、,所以所以,当时,有最大值,可得,所以故椭圆地方程为:(2)因为在椭圆上,所以,设,由,得所以,,可得并且:,所以,所以,设点O到直线AB地距离为,则所以设,由,得,所以,,9/9个人收集整理仅供参考学习所以,当时,面积最大,最大为.此时,21.(本小题满分14分)设,集合,,.(1)求集合(用区间表示)(2)求函数在内地极值点.【解答】:(1)对于方程判别式因为,所以①当时,,此时,所以;②当时,,此时,所以;当时,,设方程地两根为且,则,③当时,,,所以此时,④当时,,所以此时,(2),所以函数在区间上为减函数,在区间和上为增函数9/9个人收集整

8、理仅供参考学习①当时,因为,所以在D内没有极值点;②当时,,所以在D内有极大值点;③当时,由,很容易得到(可

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