不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法研究

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1、学校代号：10532学号：B1002S0028密级：公开湖南大学博士学位论文不确定固耦合系统的数值分析与优化方法研究学位申请人姓名：夏百战导师姓名及职称：于德介教授培养单位：机械与运载工程学院专业名称：机械工程论文提交日期：2015年3月12日论文答辩日期：2015年4月7日答辩委员会主席：程军圣教授Aresearchonthenumericalanalysisandoptimizationmethodforthenondeterministicacoustic-structuralcoupledsystembyXIABaizhanB.E.(Hun

2、anUniversity)2008AdissertationsubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofDoctorofEngineeringinMechanicalEngineeringintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorYUDejieMarch，2015不确定声固耦合系统的数值分析与优化方法研究摘要声固耦合系统广泛存在于汽车、轮船、飞机、潜艇和航天器等运载工具之中。声固耦合系统的结构振动所产生的

3、中低频噪声是上述运载工具的主要噪声来源之一。基于声固耦合系统声学性能分析的优化设计技术是控制结构中低频噪声最直接和最有效的方法。传统的声固耦合系统的分析与优化一般是基于确定系统参数，并借助经典CAE技术和优化方法进行求解。然而，在许多实际工程问题中，制造、装配和测量的误差，环境的变化莫测和外部激励的不可预测等因素引起的不确定性广泛存在于声固耦合系统。大多数情况下，这些不确定性因素的影响较小，但当它们耦合在一起时，则可能导致实际声固耦合系统的响应产生较大偏差，甚至导致反相现象的出现。以不准确的声固耦合系统响应为基础，对声固耦合系统进行优化，可能导致优

4、化后的声固耦合系统无法满足给定设计要求。要实现不确定声固耦合系统的有效分析与优化，首先须借助不确定性理论构建不确定声固耦合系统的数值分析模型，并提出相应的不确定数值分析算法，以研究不确定性因素对声固耦合系统响应的影响；再依据不确定性因素对声固耦合系统响应的影响，建立不确定声固耦合系统的优化模型，并提出相应的高效优化算法，以实现不确定声固耦合系统的高效优化设计。为此，本文拟从单一不确定模型（随机模型和区间模型）入手，逐步深入到混合不确定模型（随机与区间混合不确定模型和区间随机模型），并在此基础上对不确定声固耦合系统的数值分析与优化算法进行系统性研究。

5、论文完成的主要研究工作包括：（1）建立了变量变换随机摄动有限元法，可用于随机声固耦合系统响应分析。变量变换随机摄动有限元法采用一阶摄动技术将声固耦合系统的响应近似为随机变量的线性函数；接着，采用变量变换技术计算响应的概率密度函数；最后，在响应概率密度函数的基础上，根据置信区间的定义计算响应的置信区间。某随机壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明：变量变换随机摄动有限元法能有效地分析随机声固耦合系统响应的概率密度函数和置信区间。（2）提出了修正区间摄动有限元法，可用于区间声固耦合系统的响应分析。区间摄动有限元法以一阶Taylor级数展开和一阶Neuma

6、nn级数展开为基础；子区间摄动有限元法将区间变量划分为若干个子区间，再采用区间摄动有限元法和区间并集运算求解区间声固耦合系统的响应变化范围；修正区间摄动有限元法以一阶Taylor级数展开和修正Neumann级数展开为基础。某壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明：区间摄动有限元法仅适用于不确定区间较小的声固耦合系统响II博士学位论文应分析；子区间摄动有限元法通过将区间变量划分为若干个子区间，可有效提高区间声固耦合系统的分析精度，但其计算成本随着子区间数的增加呈指数形式增加；修正区间摄动有限元法通过考虑高阶Neumann级数项，能在小幅增加计算成本的条

7、件下，大幅提高区间声固耦合系统的分析精度。（3）建立了混合摄动顶点法，可有效且高效地分析随机与区间混合不确定声固耦合系统响应的期望和方差变化范围。混合摄动顶点法将随机与区间混合不确定声固耦合系统的响应近似为随机变量和区间变量的线性函数，接着，根据响应与区间变量的线性关系，采用顶点法计算响应的上下界；然后，采用随机矩技术计算响应上下界的期望和方差，并以上下界的期望为期望的上下界，以上下界的方差为方差的上下界。某壳结构声固耦合系统的数值分析结果表明，混合摄动顶点法与大样本下混合摄动Monte-Carlo法的计算精度相同，但混合摄动顶点法的计算效率远高于

8、大样本下混合摄动Monte-Carlo法。（4）提出了区间随机摄动顶点法，可用于区间随机声固耦合系统响应分析。区间随机摄动