2015-2016学年江苏省泰兴中学高二上学期期末考试数学(文)试题

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1、--江苏省泰兴中学2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知复数，则复数的虚部为．2、命题：“”的否定是．3、已知函数，则．4、双曲线的渐近线方程为．5、按如右图所示的流程图，输出的结果为．6、若集合满足，则命题“”是命题“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）7、已知复数满足，则．8、下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设，若，则或”是一个假命题；③“”是“”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命

2、题一定为真．其中不正确的命题是．（写出所有不正确命题的序号）9、在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，则三棱锥的外接球的半径．10、设函数的导数为，且，则．11、过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为．12、若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是．13、设为抛物线上的两动点，且线段的长为6，为线段的中点，则点到轴的最短距离为．--14、过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，为中点，定点满足：对于任意的都有，则点的坐标为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

3、15、（本题满分14分）已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16、（本题满分14分）已知．(1)是的什么条件？(2)若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．17、（本题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件根据统计资料，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率=×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18

4、、（本题满分16分）--设分别是椭圆的左右焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程．19、（本题满分16分）阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象，现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图19-1）；现象（2）：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图19-2）．试结合上述事实现象完成下列问题：（1）有一椭圆型台球桌，长轴长为短轴长为．将一放置于焦点处的桌球击出，经过球桌边缘的反射（假设球的反射完全符合现象（2））后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为，求的值

5、（用表示）；（2）结论：椭圆上任一点处的切线的方程为．记椭圆的方程为．①过椭圆的右准线上任一点向椭圆引切线，切点分别为，求证：直线恒过一定点；②设点为椭圆上位于第一象限内的动点，为椭圆的左右焦点，点为的内心，直线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数的图像过点，奇函数的图像为．（1）求实数的值；--（2）若在轴右侧图像恒在的上方，求实数的取值范围；（3）若图像与有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证：．--江苏省泰兴中学2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、必要不充分；7、；

6、8、①②；9、；10、；11、；12、；13、；14、二、解答题：15、解：（1）当为实数时，，………………………………[3分]………………………………[4分]（2）当为虚数时，，…………………[7分]……………………[8分]（3）当为纯虚数时，，………………………………[13分]………………………………[14分]16、解　(1)，.………………………………[2分]∴，………………………………………………[4分]∴是的充分不必要条件．……………………………………[6分](2).∴：.∵是的必要非充分条件．………………………………………[8分]∴.………………………………[12分]--

7、∴的取值范围是.………………………………[14分]18、解：（1）记，则，由题设可知，则，………………………………[4分]；………………………………[6分]（2）记直线与轴的交点为，则①，………[8分]，………………………………[10分]将的坐标代入椭圆方程得②………………………………[12分]由①②及得，………………………………[13分]故所求椭圆的方程为．………………………………[14分]--19、解（1）记，因为桌球第一次与球桌边缘的接触点可能椭圆长