OFDM水声通信系统中信道估计方法研究

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分类号：TN919.1学校代码：10699密级：非涉密学号：2011100307西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：OFDM水声通信系统中信道估计方法研究作者：师小琳学科专业：水声工程指导教师：杨益新教授西北工业大学航海学院二零一七年三月 NorthwesternPolytechnicalUniversityResearchonMethodsofChannelEstimationforOFDMUnderwaterAcousticCommunicationSystemsAdissertationsubmittedinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofdoctorofphilosophy(UnderwaterAcousticEngineering)byShiXiaolinSupervisor:Prof.YangYixinMarch,2017 摘要摘要信道估计是水声通信系统中的关键环节，其性能直接影响着整个通信系统的通信质量。正交频分复用（OFDM）被视为解决高速水声通信的重要技术。本文针对OFDM水声通信系统中的信道估计问题开展了较为深入的理论和算法研究，提出了用于时变水声信道和快时变水声信道条件下的信道估计方法，论文的主要研究工作包括：1.研究了水声信道的多径效应、多普勒效应和稀疏性等物理特性及水声信道的数学模型，并对数学模型进行了仿真验证。分析和对比了水声信道与无线信道的典型参数。在此基础上，建立了OFDM水声通信系统模型，提出了OFDM水声通信系统的参数选择方案，并分析了水声信道对OFDM通信系统的影响。2．研究了基于门限判决的时变信道估计方法。首先，介绍了时域LS、频域LS、MMSE、ML等常用信道估计方法；结合仿真结果指出了这些方法的优缺点。研究了用于稀疏信道估计的结构LS方法，推导出该方法对应的克拉美-罗下界和均方误差（MSE）表达式，为改进稀疏信道下LS类方法提供了理论依据。在此基础上，提出了两种改进的结构LS方法：最小错误概率的门限判决方法和统一门限判决方法。这两种方法可分别采用不同的门限对信道初始估计结果进行判别，再利用结构LS方法对筛选出的非零信道抽头进行精确估计。仿真结果表明：提出的两种改进方法性能比较接近，在估计性能和运行时间上均优于现有方法。3.研究了基于基追踪去噪（BPDN）的时变信道估计方法。首先，分析了压缩感知理论、基于压缩感知的信道估计原理和基于基追踪去噪的SpaRSA方法。在此基础上，提出了改进正规化参数的SpaRSA方法和基于Krylov子空间的SpaRSA方法。通过在正规化参数中引入噪声影响使得改进正规化参数的SpaRSA方法能够更有效地反映信道中噪声的变化，提高了原有SpaRSA方法的估计性能。基于Krylov子空间的SpaRSA方法利用Krylov子空间映射对观测数据等进行降维处理，克服了原有SpaRSA方法运算量较大的问题，提高了计算效率和估计精度。仿真结果表明：两种改进方法在估计性能上优于现有方法；在运行时间上，近似或优于现有方法。4.研究了快时变水声信道条件下基于自适应原理的信道估计方法。首先，分析了经典的递归最小二乘（RLS）信道估计方法。在此基础上，结合水声信道的稀疏特性，提出了三种改进的自适应信道估计方法：基于门限判决的RLS方I 西北工业大学博士学位论文法、基于变遗忘因子的RLS方法及基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法。基于门限判决的RLS方法结合门限判决和RLS方法的优点，解决了快时变水声信道抽头多、变化快的复杂估计问题，提高了原有RLS方法的估计性能。基于变遗忘因子的RLS方法将原方法中的固定遗忘因子修正成为随估计误差变化的变遗忘因子，从而改善了原有方法的时变跟踪性能。基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法排除了原有RLS方法中自相关矩阵逆矩阵的计算隐患，进一步提高了原有方法的收敛速度和估计精度。仿真结果表明：三种改进方法在收敛性能和估计性能上优于同类方法；在运行时间上，近似或明显优于同类方法。关键词：OFDM，水声通信系统，稀疏信道估计，结构LS，门限判决，基追踪去噪，Krylov子空间，自适应信道估计，变遗忘因子II AbstractAbstractChannelestimationisakeycomponentinunderwateracousticcommunicationsystem.Itsperformancedirectlyaffectsthecommunicationqualityofthewholecommunicationsystem.Orthogonalfrequencydivisionmultiplexing(OFDM)hasbeenregardedasanimportanttechniquetosolvehigh-speedunderwateracousticcommunications.Inthisthesis,themethodsofchannelestimationforOFDMunderwateracousticcommunicationsystemarestudied,andtheestimationmethodsfortime-varyingunderwateracousticchannelsandfasttime-varyingunderwateracousticchannelsareproposed.Themainresearchworkissummarisedasfollowing:1.Thephysicalcharacteristicsofunderwateracousticchannels,suchasmultipatheffects,Dopplereffects,andsparsecharacteristic,areintroducedandanalyzed.Themathematicalexpressionsofunderwateracousticchannelsarepresentedandsimulated.Thetypicalparametersoftheunderwateracousticchannelarecomparedwiththoseofthewirelesschannel,andthedifferencesbetweentheunderwateracousticchannelandthewirelesschannelarepointedout.Afterthat,thesystemmodelofOFDMunderwateracousticcommunicationsystemisestablished.TheparametersselectionschemeofOFDMunderwateracousticcommunicationsystemisgiven.Theinfluenceoftheunderwateracousticchannelonthecommunicationsystemisanalyzedandthefrequencyoffsetcancellationmethodispresented.2.Thechannelestimationmethodsbasedonthresholddecisionarestudied.Firstly,thecommonlyusedestimationmethods,suchastime-domainleastsquare(LS),frequency-domainLS,minimummeansquareerror(MMSE),maximumlikelihood(ML),areintroduced.Theadvantagesanddisadvantagesofthesemethodsareanalyzedthroughthecomputersimulationexperiment.Afterintroducingthestructured-LSestimationmethodwhichsuitsforthecharacteristicsofsparsechannels,itsCramer-Raolowbound(CRLB)andthecorrespondingmeansquareerror(MSE)arederived,whichprovidesthetheoreticalbasisforfutherstudy.Onthebasisofthese,twoimprovedmethodsofthestructured-LSareproposed:theminimumerrorprobabilitythresholddecisionmethodandtheunifiedthresholddecisionmethod.Thesetwomethodsrespectivelyusedifferentthresholdstojudgetheinitialestimationresultofthechannel,andthenusethestructured-LSmethodtoestimatethenon-zerochanneltapsaccurately.ThesimulationresultsshowthattheIII 西北工业大学博士学位论文performanceofthetwoproposedmethodsareclosetoeachother,andtheestimationperformanceandtherunningtimearebetterthantheexistingmethods.3.Thetime-varyingchannelestimationmethodbasedonbasispursuitdenoising(BPDN)isstudied.Firstly,thecompressionsensingtheoryandtheSpaRSAmethodbasedonbasispursuitdenoisingisintroducedandanalyzed.Basedonthis,theSpaRSAmethodwithimprovednormalizationparametersandtheSpaRSAmethodbasedonKrylovsubspaceareproposed.Byintroducingthenoiseeffectintothenormalizationparameter,theSpaRSAmethodwiththeimprovednormalizationparametercanreflectthechangesofthenoiseinchannelsmoreeffectively,andthustheestimationperformanceofthealgorithmisimproved.TheSpaRSAmethodbasedonKrylovsubspacemakesuseofKrylovsubspacemethodtomapobservationdataintolowerdimensions,andhenceovercomesthecomputationalproblemsoftheSpaRSAmethod,improvesthecomputationalefficiencyandestimationaccuracy.Thesimulationresultsshowthatthetwoimprovedmethodsarebetterthantheexistingmethodsinestimationperformance,andtheirrunningtimeissimilartoorbetterthantheexistingones.4.Thechannelestimationmethodsbasedonadaptiveprinciplesforthefasttimevaryingacousticchannelarestudied.First,theclassicalrecursiveleastsquare(RLS)channelestimationmethodisanalyzed.Onthebasisofthis,threeadaptivechannelestimationmethodsareproposed.RLSalgorithmbasedonthresholddecisionsolvesthecomplexestimationproblemsoffasttime-varyingunderwateracousticchannelwithlargeamountsofchanneltapsandfastchanges,andhenceimprovesperformanceofchannelestimationalgorithm.RLSalgorithmbasedonvariableforgettingfactorcorrectstheforgettingfactoroftheoriginalRLSalgorithmmakingitpossibletovarywiththeestimationerrorandthereforefurtherimprovethechanneltrackingabilityofthealgorithm.TheadaptiveestimationalgorithmbasedonleastsquaresandforgettingfactoreliminatesthehiddendangersoftheinversematrixoftheautocorrelationmatrixintheRLSalgorithm,andfurtherimprovestheconvergencespeedandtheestimationaccuracyoftheoriginalalgorithm.Thesimulationresultsshowthatthreeimprovedmethodsarebetterthanthesimilarmethodsinconvergenceandestimationperformance,andsimilarorbetterthanthesimilarmethodinrunningtime.Keywords:orthogonalfrequencydivisionmultiplexing,underwateracousticcommunicaitionsystems,sparsechannelestimation,structuredleastsquare,thresholddecision,basispursuitdenoising,Krylovsubspace,adaptivechannelestimation,variableforgettingfactorIV 目录目录摘要..............................................................................................................................................IAbstract..........................................................................................................................................III目录...............................................................................................................................................V第一章绪论...................................................................................................................................11.1研究背景............................................................................................................................11.2水声通信的发展与现状....................................................................................................11.3OFDM在水声通信中的应用............................................................................................51.3.1OFDM水声通信的特点.........................................................................................51.3.2OFDM水声通信的研究现状.................................................................................71.3.3OFDM水声信道估计的研究现状.........................................................................91.4本文研究内容及具体安排..............................................................................................11第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模........................................................................132.1水声信道的物理特性......................................................................................................132.1.1带宽受限...............................................................................................................132.1.2多径效应...............................................................................................................162.1.3多普勒效应...........................................................................................................172.1.4环境噪声...............................................................................................................182.1.5稀疏特性...............................................................................................................192.2水声信道的建模及仿真..................................................................................................212.2.1随机时变信道模型...............................................................................................212.2.2多径衰落信道的统计模型...................................................................................242.2.3水声信道的仿真...................................................................................................262.2.4水声信道和无线信道的比较...............................................................................282.3OFDM水声通信系统模型..............................................................................................292.3.1OFDM水声通信系统原理及模型.......................................................................292.3.2OFDM系统的参数选择.......................................................................................362.4水声信道对OFDM系统的影响....................................................................................372.5本章小结..........................................................................................................................38第三章基于门限判决的信道估计方法.......................................................................................393.1引言..................................................................................................................................393.2常用信道估计方法..........................................................................................................413.2.1时域最小二乘（LS）估计方法..........................................................................413.2.2频域LS估计方法................................................................................................423.2.3最小均方误差（MMSE）估计方法...................................................................433.2.4时域最大似然（ML）估计方法.........................................................................443.2.5估计方法的仿真与比较.......................................................................................453.3结构LS估计方法...........................................................................................................473.3.1结构LS估计结果表达式....................................................................................473.3.2克拉美-罗下界（CRLB）及MSE分析.............................................................483.4基于门限判决的信道估计方法......................................................................................503.4.1最小错误概率门限判决方法...............................................................................503.4.2统一门限判决方法...............................................................................................523.5仿真实验与分析..............................................................................................................55V 西北工业大学博士学位论文3.5.1统一门限判决估计方法中的参数确定...............................................................563.5.2对非零信道抽头的检测性能的比较...................................................................573.5.3信道估计方法的MSE性能仿真.........................................................................583.5.4系统BER性能仿真.............................................................................................603.5.5平均CPU运行时间的比较.................................................................................613.6本章小结..........................................................................................................................62第四章基于基追踪去噪的信道估计方法...................................................................................634.1引言..................................................................................................................................634.2压缩感知理论简述..........................................................................................................634.2.1压缩感知原理简介...............................................................................................634.2.2信号的稀疏表示...................................................................................................664.2.3观测矩阵的选择...................................................................................................674.2.4信号的重构...........................................................................................................694.3基于压缩感知的信道估计方法......................................................................................724.4基于BPDN原理的改进SpaRSA方法.........................................................................734.4.1SpaRSA方法的基本原理和运算步骤.................................................................734.4.2改进正规化参数的SpaRSA方法.......................................................................764.4.3基于Krylov子空间的SpaRSA方法..................................................................774.5仿真实验与分析..............................................................................................................794.5.1正规化参数的性能分析及对比...........................................................................804.5.2信道估计方法的MSE性能仿真.........................................................................814.5.3系统BER性能仿真.............................................................................................824.5.4平均CPU运行时间的比较.................................................................................844.6本章小结..........................................................................................................................84第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法.......................................................................855.1引言..................................................................................................................................855.2递归最小二乘（RLS）信道估计方法...........................................................................865.3改进的自适应稀疏信道估计方法..................................................................................895.3.1基于门限判决的RLS方法..................................................................................895.3.2基于变遗忘因子的RLS方法..............................................................................905.3.3基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法...............................................935.4仿真实验与分析..............................................................................................................965.4.1自适应方法收敛性能比较...................................................................................965.4.2自适应估计误差比较...........................................................................................975.4.3信道估计方法的MSE性能仿真.........................................................................995.4.4系统BER性能仿真...........................................................................................1005.4.5平均CPU运行时间的比较...............................................................................1015.5试验结果........................................................................................................................1025.6本章小结........................................................................................................................103第六章全文总结.........................................................................................................................1056.1研究的主要工作及研究成果总结................................................................................1056.2有待进一步研究的工作................................................................................................106参考文献......................................................................................................................................108攻读博士学位期间完成的论文及主持或参与的科研项目.......................................................118致谢..........................................................................................................................................120VI 第一章绪论第一章绪论1.1研究背景进入二十一世纪以来，人们探索海洋、开发海洋资源、增加海上活动的需求显著增加。水声工程技术因此受到更多关注。水声通信是以声波为载体实现水下无线信息传输的关键技术。目前该领域已成为全世界范围内一个非常重要的研究领域，其研究成果无论在军事上还是在民用上都有着广泛的应用。军事上，通过水声通信设备收集水上军事情报，实现军事监测、水下侦查和目标探测；通过水下通信网络，实现潜艇、水面舰艇、传感器、无人水下设备、水下操作平台、指挥基地等各种平台之间的信息传输，提高联合作战能力。民用上，水声通信技术在海洋捕鱼、水下救援、水下考古挖掘、气象环境监测、港口监控、海洋自然资源开发、鱼类资源保护等领域都有广泛的应用。现阶段，由于受到水声信道特性的制约，水声通信仍面临诸多挑战，主要体现在信息传输速率、误码率和传输距离等方面。本文正是在这样的背景下展开研究工作的。1.2水声通信的发展与现状1914年英国研制了水声电报系统，并成功将其用于海军巡洋舰上，从此开[1]启了全世界水声通信的历史。1945年，美国海军水声实验室研制了潜艇之间的水下电话系统，该系统载波频率为8.33kHz，工作距离可达几千米，被视为第一[2]个真正意义上的水声通信系统。20世纪中期，美国WHOI海洋学研究所研制了应用于水底和水面船只之间的模拟调频水声通信系统，该系统载波频率为[3]20kHz，带宽为500Hz。20世纪70年代起，为了提高通信系统的传输速率、传输距离以及抗干扰能力，一些数字调制技术，如频移键控、幅移键控、相移键控等，开始应用于水声通信领域。与模拟通信技术相比，数字通信技术具有抗干扰能力强、可靠性高、便于加密、设备集成化程度高等优点。20世纪90年代初，M.Stojanovic、Catipovic、Proakis等采用锁相环技术和最优多信道均衡器，证明[4]了可以实现远距离、高速率相干数据的传输。20世纪90年代中后期，研究人员开始把扩频通信技术、多载波调制技术等无线电通信中的新技术引入水声通信应用领域中。例如，G.Loubet等研制的扩频水声通信系统，带宽为520Hz，可以[5]在20km距离上传输数据，传输速率可达24bps。1 西北工业大学博士学位论文目前，美国、英国、日本等发达国家在水声通信领域处于世界先进水平。美国TeledyneBenthos公司所研制的水声调制解调器ATM-915，采用高、中、低三种不同工作带宽，最高传输速率可达15360bps，最远通信距离为20km，采用1/2[6]码率的卷积码技术以及MFSK和PSK调制方式。美国WHOI研究所研制的Micro-Modem，分别采用FH-FSK和PSK两种调制方式，获得数据传输速率分别为80bps以及300~5000bps，频带范围为3kHz~30kHz，功率为180mW，休眠[7]状态时仅需80mW。现有的Micro-Modem，频带范围为7~14kHz，采用PSK调制技术，在6km距离上，数据传输速率达到5kbps；在11km距离上，数据[8]传输速率达到200bps。L.Freitag和M.Stojanovic研发了直扩码分多址（DS-CDMA）水声通信系统并进行了试验。该系统载波频率为33kHz，频带范围为21~45kHz，采用QPSK调制方式，可以用10kbps的传输速率在2km距离[9]上进行数据传输，误码率约为0。英国ENSTIFREMR研究所开发的水声数字语音系统，采用4-DPSK调制方式，利用最小均方（LMS）判决反馈均衡技术降低码间干扰，传输速率达到6kbps，并在水池测试成功。Micrilor公司开发的水声遥测设备，采用2-DPSK调制方式和直接序列扩频技术，在水下1km的浅海环境中获得了600bps的通信速率，其载频分别为100kHz和300kHz。WoodsHole海洋研究机构研究的水声遥测系统，采用QPSK调制方式和最小二乘（RLS）判决反馈均衡技术，在冰层下的浅水环境中获得5kbps的通信速率，系统载频为15kHz。日本OKI电气公司研制的用于水下机器人的通信遥控系统，采用16QAM调制方式和最小均方线性均衡技术减少码间干扰，在水下60米深度的浅海环境下获得了500kbps的传输速率。此外，水声网络的研究和开发也引起了广泛的应用。一些国家和研究机构纷纷组建了水声通信网，其中一些已成功进行了试验和测试，并逐渐得到了应用。美国海军的SpaceandNavalWarfareSystemsCenter与Benthos，DelphiCommunicationssystemInc.组建了主要应用于军事领域的海洋通信网，并进行了实验。美国在MontereyCanyon以射频方式建立了浮标与基岸之间通信局域网，22网络覆盖范围为5km~10km。目前，美国海网Seaweb已经具有了较强的网络自组织能力，节点定位可达100m量级、自动节点识别、时钟同步可达0.1～1.0[10]秒量级，具有发射功率自适应控制、节点更新和失效后的网络组织等功能。美国麻省理工学院（MIT）研制的AquaNodes水声通信网络，采用30kHz载波的FSK调制方式、TDMA通信协议和自同步技术，在淡水和海水环境下实现了传[11]输速率为330bps、距离400m水声通信。欧盟在MAST计划的支持下，开展了ACMEProject、LOTUSProject、SWAN2 第一章绪论[12]Project、ROBLINKSProject等一系列的水声通信网络研究计划。这些网络在浅海中实现了不同距离上的点对点P2P数据传输，目前已经进入组网阶段。除此之外，欧盟还实施了海洋网络计划，如LongRangeShallowWaterRobustAcousticCommunicationLinks计划，该计划主要研制20m~30m深的浅水环境下10km以[13]上距离的可靠通信。过去几十多年间，我国的一些高等院校和科研院所也对水声通信技术进行了深入研究。经过几代研究人员的共同努力和持续不断的艰辛工作，我国的水声事业取得了长足的进步并产生了一系列富有成效的研究成果：西北工业大学在水声远程遥控、多普勒频偏估计和补偿、水声扩频技术、功率控制、同步、信道估计等方面进行了研究，并取得了有意义的研究成果。何成兵等开发了带宽为2kHz的循环移位扩频水声通信系统，经过湖上试验该15km−2−5[14]距离上传输速率可达438bps，误码率为10~10。申晓红等研制了自适应多制式下正交多载波水声通信系统，湖上试验中该系统在5km距离上，传输数据-4[15]率可达9.09kbps；在20km距离上，传输数据率可达2kbps，误码率均小于10。此外，黄建国及其团队关于水声系统信道估计及方法中有一些有意义的研究成果[16]。哈尔滨工程大学在扩频通信、MFSK调制技术、自适应信道均衡、空间分集技术、Pattern时延差编码以及矢量传感器通信技术等方面进行了比较深入的研究，完成了多次不同距离的湖上和海上数据、图像通信。艾宇慧、惠俊英等研究了基于UMFSK技术的水声通信系统，系统带宽为2kHz；经过湖上测试，该系-3[17]统的，传输速率可达100bps~150bps，误码率为10。乔钢、桑恩方等采用矢量传感器实现了高速水声通信系统，该系统采用相干相位调制方式，信号载频为5kHz，数据传输速率可达2kbps。湖上实验结果表明：基于矢量传感器的实验-3结果明显比基于声压的实验结果好，误码率可降低一个数量级以上，达到10[18]以下。惠俊英等研究了基于Pattern时延差编码技术的水声通信系统和算法，经过湖试，该系统在1.5km距离上，实现了无误码数据传输。顾建松等研究了伪时反水声通信系统，在湖试中完成了10km距离上，信噪比为0dB时无误码的低速数据传输。殷敬伟等提出了单阵元无源时间反转镜技术，并将其应用在Pattern时延差编码水声通信中，构成了无源时间反转镜Pattern时延差编码水声通信系统，并湖试中实现了通信距离为5km的无误码数据传输。该团队还对基于差分相干解调法的DS/BDPSK水声通信系统进行了试验，结果表明在相对运动±5m/s[19]范围内时，该系统具有良好的抗多普勒性能。黄晓萍等在松花湖水域对水声扩-6频通信系统进行了试验。该系统在6.8km距离上，误码率低于10；在15km海3 西北工业大学博士学位论文-6-5-6[20]上距离时，误码率低于10；在15km~25km距离上，误码率为10~10。赵安邦等对基于Pattern差分编码的水声通信系统进行了测试，该系统工作频带范围为4~7kHz，传输速率为266.7bps，可在水平传输距离为800m、1km、2km和[21]3km上实现无误码的数据通信。厦门大学在多媒体水声信息传输、水声遥测、水声通信系统设计等方面也进行了深入长期的研究，具有一定的研究特色和优势。厦门大学的研究人员成功研制了语音通信样机，并在厦门浅海域进行了数次测试。该样机的稳定通信距离为10km左右，扩展通信距离可以达到12km。童峰等在厦门港海域对跳频水声调制/解调系统进行了海上试验，系统频率范围为4~7kHz，在7km水平距离上，传-3[22]输速率达到200bps，误码率为10量级。此外，厦门大学在水声图像传输方面的研究也取得了显著成效。所研究的水声图像系统在820m海上水平传输距离-4[23]上，传输速率可达1.5kbit/s，不同海况条件下数据误码率均小于10。中国科学院声学研究所在扩频通信、信道估计、差错控制编解码、单载波多进制相位调制和OFDM技术等方面进行了研究。王海斌等在南海对远程混沌调频M-ary水声通信系统进行了试验，在31km通信距离上，通信速率可达6.3bps，-3[24]误码率为8×10；张涵等在1km距离的浅海环境中对采用时间反转技术的多用户水声通信系统进行了测试，该系统具有两个发射用户，采用BPSK调制方式，-3带宽范围为6.0kHz～8.0kHz。经过测试，两个接收用户的误码率分别可达10-2[25]和10。与6971厂合作开发的低速远距离通信声纳，传输距离可达30~100km，已经批量装备海军，并成为潜艇与水面驱逐舰之间以及各潜艇之间通信的重要设备。朱维庆等研究的基于MFSK和MPSK的水声通信系统，通信距离为100~4km，-4-5传输速率可达2.5kbps和5.0kbps，误码率在10到10之间，可用于AUV与母船之间的通信。在高速水声通信研究方面，中国科学院声学研究所先后对单载波和多载波通信系统中的编解码技术、信道均衡、空间分集技术、信道估计、频偏补偿等关键技术进行了研究，开发了一些通信实验系统，并进行了多次湖试或海试。715研究所姜煜等研究了基于FFH/MFSK的深海远程水声通信技术并进行-3[26]了原理性验证，在2km水平距离上，通信速率可达16bps，误码率为10量级。近些年来，国内针对提高数据传输速率和通信距离的水声通信技术研究也明显增加，取得了一些阶段性进展。比如，利用水下遥控遥测机器人代替潜水员对水下操作平台管理和维护；利用水声通信系统实现位于6.5km深处的海沟设备与水面船只之间的高质量图像传输；利用水声遥测系统完成了超过200km水平通信距离上的数据遥测等工程应用。和无线信道相比，水声信道更加复杂，并且受到带宽限值、多普勒效应、时4 第一章绪论变等多种因素制约，使得水声信道成为世界上最难处理的信道之一。因此，全世界范围内水声通信发展整体上落后于无线通信发展。我国在水声通信领域起步更晚，目前的技术发展和成果与发达国家相比还存在不小差距，所以对水声通信技术的研究更需要引起足够的重视，并投入更多的人力。1.3OFDM在水声通信中的应用1.3.1OFDM水声通信的特点正交频分复用（OFDM）技术是一种多载波调制技术，用于实现高速数据传输。其原理是将所分配的信道资源分成若干个互相正交的子信道，并将原始串行数据变成了并行数据在多个子信道上传输。这个过程中，每个子信道衰落可以被看作平坦性衰落，并以此克服了信道中的频率选择衰落。同时，子载波之间的正交性，使得载波的频谱可以互相重叠，这样很大程度地提高了频带利用率，节约了频谱资源。因此，OFDM技术有助于实现在带宽受限以及频率选择性衰落严重的水声信道环境中实现高速信息传输。与单载波调制的串行通信技术相比，OFDM技术具有频带利用率高、通信速率快、抗衰落能力强等显著优点，使得此项技术适用于水声信道中的宽带信号[27]传输，具体如下：1.如果信道是频率选择性衰落信道，那么采用单载波调制技术的系统在接收端需要进行复杂的均衡和相关信号处理。但是，OFDM技术将传输信道分成多个互相正交的且空间上分离的子信道。因此，每个子信道可以看作是平坦衰落信道，这样十分有利于克服信道中由多径效应引起的频率选择性衰落，提高系统通信性能和可靠性。[27]图1-1OFDM技术和传统频分复用技术的频谱利用率比较2.如图1-1所示，OFDM技术与传统的频分复用（FDM）多载波技术相比，5 西北工业大学博士学位论文在频带利用效率上有很大程度的提高。原因是：OFDM子信道在频域中相互正交并且重叠，这极大地节约了频谱资源，提高了频谱利用率。随着子载波数量不断增大，频谱利用率也会相应提高。当子载波数量达到一个较大值时，频带利用率将接近柰奎斯特极限，约为单载波系统频谱利用率的两倍。3.如图1-2所示，通过在数据间加入循环前缀，可有效抑制符号间干扰（ISI）；此外，循环前缀的使用还有利于降低对系统同步的要求。[27]图1-2加入循环前准的OFDM符号4.OFDM技术可以根据信道条件灵活选择子载波的调制方式，并且运用自适应功率分配技术，可以选择衰落小的信道传输数据，因此，可以有效地对抗窄带干扰，避免信道的深衰落对系统性能造成影响。5.目前信号处理芯片集成化程度高，可以实现大点数的FFT/IFFT高速运算，因而实现OFDM系统中调制和解调环节的设备复杂度较低并且容易实现。6.OFDM信号可以在频域中插入导频信号，因而系统可以在频域中实现低复杂度的信道均衡。7.OFDM技术还易于和多址技术、空间分集技术等先进技术相结合，实现非对称式数据传输以及数字通信网络。虽然OFDM技术有上述显著优势。但是，作为一项技术OFDM也存在如下缺陷：1.对于频率偏移较敏感，容易形成子载波间干扰（ICI）。水声通信中收发设备相对运动产生的频率偏移，或者发射机载波频率与接收机振荡器之间的频率偏移，容易导致相邻子载波间出现干扰，从而破坏子载波之间的正交性，影响系统通信性能。2.易产生大峰值平均功率比。OFDM系统的接收信号是若干个随机信号的叠加，而叠加后容易出现较高的峰值，导致峰值与平均功率的比值很高，最终促使系统提高对功率放大器的线性范围的要求。这种情况下，假如功率放大器的线性范围无法适应信号变化，将会造成信号发生频谱畸变，产生较高的带外辐射，6 第一章绪论影响系统通信性能。虽然OFDM存在一些不足，但是这些不足可以通过一些技术手段得到弥补因此，该项技术作为未来高速大容量通信的主要技术之一，仍旧得到了非常广泛的关注。1.3.2OFDM水声通信的研究现状1957年，最早的多载波通信系统——Kineplex系统于问世。作为一种高频[28]谱利用率的系统，该系统能在严重多径衰落的高频无线信道中实现信息传输。1966年，R.W.Chang提出了带限信道中无符号间干扰（ISI）和无载波间干扰（ICI）[29]信号传输原理。1971年，S.B.Weinstein和P.M.Ebert采用离散傅里叶变换（DFT）完成多载波基带信号的调制和解调，该项技术很大程度地降低了多载波[30]系统的复杂度。1980年，A.Peled和A.Ruiz将循环前缀代替空白时隙，保证[31]了传输过程中各载波间的正交性。20世纪90年代后，大规模集成电路技术和数字信号处理技术飞速发展，高速大点数FFT芯片得以实现，这些技术和产品加快了OFDM技术的发展和实际应用。目前，OFDM作为主要的传输技术已经用于无线4G移动通信系统以及长期演进（LTE,LongTermEvolution）技术标准中。2015年5月，我国发布的无线5G移动通信技术构架白皮书中，OFDM技术仍旧被视作未来无线5G通信系统的主要传输技术。鉴于OFDM技术抗频率选择性衰落、频带利用率高、易于实现等优点，从20世纪90年代开始，OFDM技术逐渐应用于水声通信领域中，并取得了许多有[32]意义的研究成果。S.Coatelan等设计了早期的OFDM水声通信系统，该系统带宽为3.6kHz，采用2FSK（Frequency-shiftKeying,FSK）调制方式，可以在2km-4距离上获得250bps的传输速率，误码率不超过10。但是，实验结果表明，该系统没有充分展现OFDM技术的优势。ElieBejjmi等提出了一种基于训练序列的OFDM系统，该系统采用正交脉冲波形发送数据和训练序列。但是，这个系统需要增加额外的带宽，并且训练序列消耗过多功率。W.K.Lam等研究的OFDM系统采用频域均衡和伪随机序列进行信道估计和同步，该系统在仿真中取得了理[33]想的频带利用率和误码率。这是最早具有完整结构和特征的OFDM水声通信系统。K.Miyoshi提出了基于DSP的OFDM系统，该系统结合了CDMA技术，-5实现了5km距离上450bps的数据传输；加入纠错码后误码率可达10数量级。麻省理工学院的M.Stojanovic提出了一种低复杂度的OFDM自适应检测系统，[34]它用零前缀代替普通循环前缀，因此节省传输功率。在浅海信道条件下，以7 西北工业大学博士学位论文QPSK作为调制方式，带宽为24kHz。在2.5km的通信距离上，通信速率达到30kbps。近年来，国内的一些高校和科研单位也纷纷展开了OFDM水声通信技术方面研究，出现出不少很有意义的成果：西北工业大学的李斌等设计的OFDM系统，带宽为l0kHz。在海试中实现了1km距离上，10kbps速率的数据传输，误码率为5%；申晓红等提出的OFDM系统，在湖试中在5km距离上，获得的数据速率为9kbps；在15km距离上，获得-4[35]的数据速率为1kbps，误码率约为10；邵怀宗、彭启琮等采用16FSK调制方式以及16个载波并行传输，系统带宽为2.6kHz，符号长度100ms；在25km的-4[36]湖试距离上信号传输速率可达640bps，误码率小于10。哈尔滨工程大学朱彤等设计的OFDM系统采用QDPSK调制；在湖试中，-3[37]实现了7.2km距离上，传输速率为8.3kbps，误码率为1.9×10的数据传输。王明华等设计的OFDM系统分别进行了湖上试验和海上试验。湖试中，该系统可以获得6.1km距离上9.1kbps的数据传输速率；海试中，获得了12.1km距离[38]上9.04kbps的传输速率。此外，该研究团队还进行了OFDM高速水声通信系统的研究与海上试验；实验结果表明该系统在6km湖试距离上，传输速率达到-47.16kbps，误码率低于10；在12km湖试距离上，传输速率可达8.3kbps，误码-3-3[38]率低于10；在7km海试距离上，传输速率可达7.16kbps，误码率低于10；厦门大学研制了20kHz带宽的OFDM水声通信系统，该系统在3km距离上，-4[39]采用16QAM调制方式时误码率可达10。厦门大学研究人员还进行了高速水声OFDM通信系统及相关技术，并在附近海域进行了多次实验。结果表明他们所研制的系统可在820m水平传输距离上获得1.5kbps的传输速率。中科院声学所蔡慧智等研究了16QAM调制方式下的OFDM系统，其海试结果表明此系统可以实现6.6km距离上，20kbps数据速率，零误码率的信息传[40]输。邓红超等研究了两发多收的STBC-OFDM系统，采用了QPSK调制，在-2[41]湖试中可获得1.9km距离上，2.8kbps的传输速率，误码率小于5×10。邓红超等研究的OFDM水声通信系统在南中国海进行了试验，在水深大于100m的3[42]级海况条件下，系统可进行零误码率、10kbps传输速率的数据通信；蔡惠智等研究的OFDM高速水声通信系统在在南海进行了的水下试验，系统采用DPSK、MPSK、16QAM等多种调制方式传送图像信息。在6.6km距离上，采用[41]16QAM调制方式时可获得零误码率，20kbps的数据传输速率。近些年来，OFDM技术在水声通信领域中逐渐显示出了较为突出的优势，并获得了一些富有成效的应用研究成果，目前关于OFDM技术的研究已经成为8 第一章绪论水声通信领域一个重要的研究方向。本文正是在这样背景下，开展对OFDM水声通信系统中的信道估计技术进行研究。1.3.3OFDM水声信道估计的研究现状OFDM水声通信系统通常受到水声信道环境等因素的约束，在接收端对进行信道估计，可以有效降低误码率，提高系统通信性能；同时，也是准确可靠地解调出有用信号的关键步骤。因此，水声信道估计是必不可少的技术环节。尤其在高速通信和高调制率相干通信中，必须采用信道估计技术，否则会严重影响系统的通信性能。[43]OFDM信道估计主要分为盲信道估计和非盲信道估计。盲估计信道不需要发送导频和训练序列，具有较高的传输速率和频谱利用率，但是盲信道估计方[44]法通常计算量大、运行时间长、收敛速度慢，不适合快时变水声信道，因此目[45]前仍处于理论研究阶段；非盲信道估计主要是利用导频信号进行信道估计；也就是说，在发射端的发送信号中插入已知的导频信号，在接收端再利用这些导频来估计信道冲激响应。到目前为止，水声信道估计更多的采用导频辅助的信道估[46]计方法。导频辅助的信道估计方法可根据导频插入的方式分为：块状导频（Block-TypePilot）、梳状导频（Comb-TypePilot）、梅花状导频（Clubs-TypePilot）[47][48]等。目前已有研究表明，梳状导频在快衰落信道估计中的性能更好。对OFDM通信系统而言，常用的导频辅助信道估计方法有最小平方（LS，Least[49]Square）估计方法和最小均方误差（MMSE，MinimumMeanSquareError）估[50]计方法。这两种方法是分别利用均方误差和二阶统计量来进行信道估计，它们的实质是关于ℓ2-范数的估计。但是，这类算法易受噪声的影响，因此估计误差[51]较大和可靠性不高。同时，ℓ2-范数难以体现水声信道的物理特性。在LS估计方法基础上，文献[52,53]分别提出了门限最小均方（ThLS）和稀疏最小均方（SpLS）方法，这些方法利用信道的物理特性改进了LS方法，提高了信道估计的精确度；但是，这些方法在计算过程中，需要对整个信道矩阵进行求逆运算，计算量相对较大，不容易适应时变信道的快速实时估计。[54]近几年，人们逐渐将新兴的压缩感知（CS,CompressedSensing）理论用[55]于无线稀疏信道的估计中，并且这一技术受到越来越多的重视。该理论证实,如果一个信号在某个变换域是稀疏的，通过采集少量的信号投影值就可以实现信[54]号的精确或近似重构。依据CS理论，OFDM信号经过稀疏信道后，通过时频变换构建出信道的稀疏表示，然后利用频域的少量导频信号，就可以恢复出信9 西北工业大学博士学位论文道的时域信道冲激响应。CS技术的优点在于：它突破了香农采样定理的约束，重构原始信息所需的观测数据量远远小于传统采样所需的数据量，因而可以利用[54]信号的稀疏性结构重建高分辨率的原始信号。[55]压缩感知的信号重构算法主要有贪婪算法、凸松弛法和组合算法。应用比[56]较广泛的贪婪算法主要有匹配追踪（MP，MatchingPursuit）算法和正交匹配[57]追踪（OMP，OrthogonalMatchingPursuit）算法。文献[56]提出的MP算法，通过最大化残差信号的混合矩阵的列的相关性对信道参数进行自动搜索和估计。该算法可以降低待估参数的维数，提高估计速度，并且能够反映信道的稀疏特性，估计精度较高，是一种有效实用的信道估计算法。文献[58]表明，在同一估计精度下，MP算法比LS算法所需的导频数量少得多，且MP算法的频谱利用率更高。但是，MP算法在迭代过程中只能获得局部最优，而不是全局最优，且在低信噪比时信号重构失败概率较高。在MP算法的基础上，文献[59]提出了OMP等改进算法。文献[60]在简化的水声信道模型下检验了MP和OMP算法的估计性能，结果证实这两种算法在水声通信信道估计是有效的。文献[61]利用低密度奇偶校验码和基于循环前缀的MP信道估计算法设计了一种水声通信系统，并且给出了仿真结果和分析。文献[62]比较了OMP算法与LS算法的估计性能，研究结果表明：在稀疏信道条件下OMP算法的性能明显好于LS算法。OMP算法通过避免重新选择基础矢量，被证明得到优于MP算法的估计性能，但却增加了计算复杂度，而且OMP算法所设定的信道稀疏度值对估计性能存在一定影响。与此同时，MP和OMP[63]算法都对算法的迭代截止条件比较敏感。基追踪（BP）类算法具有全局最优解，基追踪去噪（BPDN）算法可以通过调节正则化参数权衡信道的稀疏度和残[64]余误差之间的平衡。BP算法在图像分解和信源分离等方面研究的比较广泛，而在信道估计方面的研究还相对较少。稀疏信道的冲激响应是由零值抽头和非零值抽头随机组合而成。因此，如果零值抽头位置被正确地检测后，可以将估计的重点放在一些较小数量的非零值抽头的确定上，这样就能够提供更加准确的信道估计结果，同时有助于降低计算量[65]和算法复杂度。根据这一思想，迭代检测/估计算法（IDE）采用多个平行的阈值迭代来判断抽头是否为零值抽头，并在此基础上估计稀疏信道。通过一个迭代[66]变化的阈值代替多个平行的阈值，改进迭代检测/估计算法（MIDE）获得了优于IDE的性能。但MIDE的阈值选取缺乏有力的数学理论支持。Haupt-Nowak[67][68][69]（HN）算法，迭代硬阈值（IHT）以及文献中采用的Dantzig选择器均对[66][70]无线多径信道进行了估计。但其性能均次于MIDE算法。TMSE算法对每10 第一章绪论个信道抽头的均方误差（MSE）进行了推导和分析，得到了基于最小MSE的判别阈值，在此基础上获得了基于阈值判别的信道估计算法。该算法中的阈值无需迭代运算，因而很大程度上降低了运算量。但是，阈值错判及信道抽头漏判等误差对MSE影响较大，这些误差在该算法中难以消除，影响了最终的估计精确度。现有稀疏信道估算法往往需要大量的训练序列或导频资源才能进行较为准确的信道抽头检测和有效的信道估计，算法运算量大，实时性不理想。上述研究成果丰富了OFDM水声信道估计技术，也获得了具有成效的研究结果和宝贵的研究经验。但是，由于水声通信条件的制约和宽带高速水声通信强烈需求，目前尚有不少问题需要进一步探索和研究。1.4本文研究内容及具体安排本文主要对OFDM水声通信系统中的信道估计问题，展开了较为系统深入的理论和算法研究。论文研究了水声信道的基本特性，建立了水声信道模型和OFDM通信系统模型。在研究和分析现有信道估计方法后，提出了用于时变水声信道和快时变水声信道条件下的信道估计方法。最小错误概率门限判决法基于门限判决的方法统一门限判决法水声信改进正规化参数的SpaRSA方法道及水声基于基追踪去噪的方法OFDM信道基于Krylov子空间的SpaRSA方法系统估计建模基于门限判决的RLS方法基于自适应原理的方法基于变遗忘因子的RLS方法基于最小二乘和变遗忘因子的自适应方法图1-3论文研究的主要内容论文的主要研究内容如下：第一章绪论。介绍了水声通信系统研究的背景、研究意义以及OFDM技术在水声通信领域中的研究历史和现状。最后，介绍了目前OFDM水声通信信道估计方面的研究现状和主要方法。第二章首先研究了水声信道的主要物理特性，包括带宽受限、多径效应、多普勒效应、环境噪声和稀疏特性等。研究水声信道的数学模型，并进行了仿真分析。对比了水声信道和无线信道的典型参数。建立了OFDM水声通信系统模型，并给出系统的连续时间表达式和离散时间表达式。在此基础上，提出了OFDM11 西北工业大学博士学位论文系统的参数选择方法。最后，分析了水声信道对OFDM的影响。第三章首先研究了几种常用信道估计方法（时域LS、频域LS、MMSE、ML），并结合仿真结果对常用信道估计算法的优缺点进行了分析。针对稀疏信道特性，研究了结构LS估计方法，并深入推导了该方法的克拉美-罗下界和均方误差（MSE）关系式，为改进稀疏信道下LS类方法提供了理论依据。在此基础上，提出了依据最小错误概率的门限判决方法和统一门限判决方法。最后，通过仿真实验验证了它们的估计性能。第四章首先介绍了压缩感知理论、信号重构方法及基于压缩感知的信道估计原理。研究了基于基追踪去噪（BPDN）的SpaRSA方法。在此基础上，提出了改进正规化参数的SpaRSA方法和基于Krylov子空间的SpaRSA方法。最后，通过仿真实验验证了它们的估计性能。第五章研究了快时变信道条件下的信道估计方法。首先，介绍了递归最小二乘（RLS）信道估计方法。在此基础上，提出了基于门限判决的RLS方法、基于变遗忘因子的RLS方法和基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法。最后，通过仿真实验检验了它们的估计性能。第六章总结论文主要研究内容与创新点，并对下一步研究的内容作出了展望，为今后OFDM水声通信系统信道估计的后续研究提出建议。12 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模OFDM技术具有抗窄带干扰，抗频率选择性衰落，频带利用率高，容易集成化等优点，因此促使人们对其积极开展研究并成功地将其应用在无线通信系统中。近些年来，虽然对于OFDM水声通信系统的研究已取得了一些有意义的进展，但是由于水声信道的特殊性，使得较为成熟的无线OFDM技术不能直接应用于水声通信系统中。因此，本章从分析水声环境中的信道特性入手，建立了水声信道模型并进行仿真。此外，本章还介绍了OFDM传输原理，并对OFDM系统进行了建模，给出了系统参数选择方案。最后，分析了水声信道对OFDM的影响。2.1水声信道的物理特性水声通信的目的是将数据（声信号或图像信号）从发射端经过过水声信道以尽可能高的传输速率和准确度发送到接收端。通信的质量与其所处物理媒介有着直接联系，水声信道是水下信息传输的媒介，因此，水声信道的物理特性以及复[71]杂多变也直接影响着水声系统的通信质量和水声通信研究的发展。水体盐度、深度、梯度、温度变化、水流变化、不同水域、气候、季节、风浪、温层、流层、界面的反射与折射等诸多因素无时无刻地都影响着湖泊、海洋环境，也使得水声信道非常复杂而多变，所传输的信号容易受到随机性变化而导致畸变或遭受损[71]失，甚至会淹没在噪声中。因此，一些在无线通信领域里非常成熟或者较为成功的技术和理论，如果直接应用在水声通信系统中往往难以取得预期的成效。水声信道的主要特性有：十分有限的通信带宽、严重的多径效应和多普勒效应，复杂的背景噪声等。下面详细介绍这几种特性。2.1.1带宽受限水声信道带宽受限主要是由海水对声波的吸收作用引起的，它与声波频率有着十分密切的关系。海水的成分比较复杂，声波在海水介质中传播时就会部分被吸收。声波频率越高，被海水吸收部分就越多。然而，海水对低频率的声波吸收则比较少。现阶段，远程水声通信中最为有效的声波是低频段声波，而高频声波除了在水声通信局域网和水下机器人等近距离通信场合应用外，几乎没有更多应13 西北工业大学博士学位论文[71]用。据实验测试结果，声波远距离传输的最佳频率在4kHz左右。在0Hz~100kHz的工作频率范围内，Thorp给出了比较简单但更有效的吸收系数的经验公式，如[71]下式所示220.11ff44−42α=++310×f(2-1)221++ff4100式中，f是以kHz为单位的声波频率。α是声波吸收系数，它的单位为dB/km；其物理含义是描述水介质对信号的衰减作用，即声波每传播1km，声强衰减αdB。o式（2-1）中第一项表示水温4C左右时水介质中MgSO4的弛豫吸收作用，第二oo项表示水温4C左右时1kHz附近的低频弛豫吸收作用，第三项表示水温4C左[71]右时纯水的粘滞吸收作用。从式（2-1）可以看出，水介质的声吸收系数主要由声信号的工作频率决定。也就是说，在低频处，式（2-1）中第一，第二项起[71]主要作用；在高频处，式中第三项起主要作用。图2-1是吸收系数和声波频率之间的关系曲线。从图2-1的曲线变化趋势来看，吸收系数α随着声波频率f的增加而增大。另外，曲线的斜率随着频率f增加而不断增大，意味着吸收系数α随着声波频率f增加而迅速增加。当f>1kHz时，频率越高，吸收系数明显增大，声波传播损失相应越大。如果减少声波的发射频率，传播损失会变小，但时，信号的散射会加剧，导致多径时延加长，码间串扰加剧。另一方面，从图2-1中也可以看出，不同频率声波对应的吸收系数差异较大。20181614α1210吸收系数864200123456频率f4x10[71]图2-1吸收系数和声波频率之间关系曲线14 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模[72]此外，当扩展损耗主要为球面扩展时，传播损耗可表示为−3TL=+20logxα()f⋅x×10(2-2)10式中，x表示距离。由式（2-2）可知，不同吸收系数的传播损耗存在差异。同时，传播损耗随着距离的增加而增大。表2-1是根据式（2-1）得到的吸收系数表。表2-1不同频率对应的吸收系数AC1AC2AC3AC4AC5α(dB/km)0.0660.37992.46604.140828.8490f(kHz)15152080根据公式（2-1）、（2-2）和表2-1，可以得到不同频率声波对应的传播损耗变化曲线，如图2-2所示。从图2-2中可以看出：声波频率越高，传输损耗随距离增加也越明显。当频率小于1kHz时，吸收损耗较小，随着距离的增加传输损耗有所增加；随着声波频率进一步增大，吸收损耗相应增大，传输损耗更是明显增大。当频率超过80kHz时，吸收损耗已经大到无法接受的地步，即便只有2km的传输距离吸收损耗也非常巨大的。200AC1180AC2AC3AC4160AC5140(dB)TL120100传播损耗806040234510101010距离(m)图2-2不同声波频率下传播损耗的变化曲线由以上结果可看出，水声信道中的频带范围越宽，传输距离越远，传播损耗越严重。水声信道带宽受限的另一个主要原因是受到水声换能器带宽的制约。由于上述原因，水声通信系统的带宽十分受限，频率资源非常宝贵。依据香农定理，信噪比不发生变化的情况下，最大传输信息速率和传输带宽成正比。因此，具有带宽限制特性的水声通信传输速率远远低于无线通信的传输速率。而且由于带宽严重受限，一些高速的无线通信技术通常难以在水声通信中实现。15 西北工业大学博士学位论文目前，水声通信更倾向于向低频通信发展。水下远距离通信系统的工作频率[72]通常不超过10kHz。即使放宽频带要求，所使用的工作频率也不超过50kHz。西方国家对水下通信系统的工作频率较为详细的规定，即水下声音信号的通信带[72]宽为200~3400Hz，采样频率为8kHz。2.1.2多径效应声波在水介质中传播时会遇到障碍物或者界面而产生反射和散射等物理现[73]象，这样信号就会经过若干条不同路径到达信号接收端。经过不同路径到达到达的信号分量在时延、衰落和相位等方面不会相同，那么经过各种不同路径的信[73]号分量到达接收机后并叠加后将会产生同相增加，这种现象被称为多径效应。图2-3是水声多径信道传播示意图，从图中可以看到除了一条直达路径之外其余是经过海面反射路径或海底反射路径到达的信号分量。[张艺萌，刘平、张艳萍]图2-3水声多径信道传播示意图[72]图2-3水声多径信道传播示意图声信号在传播过程中，由传输介质的不均匀、海底地形的不规则、海面的随机起伏、海面的反射、海洋中各种反射体和散射体等造成的反射及散射等因素是引起水声信道多径效应的主要原因。此外，介质深度、水温、盐度等产生的声速梯度引起的声信号的折射也会形成一定的多径效应。多径效应会导致声信号起伏[71,72,73]强烈，码间干扰明显增大。此外，多径效应还会随着系统工作频率、时间和空间的变化而变化。大量的研究表明：多径效应是声信号在水声信道传输过程[73]中发生畸变的根本原因之一，制约着水声通信的发展和应用。在水声多径信道中，从声源发出的声信号到达接收点的各路径的信号时延和声波能量不同，接收信号的时域波形会相应拓宽（即产生拖尾现象），这种现象[71,72,73]称为时延扩展。浅海中接收信号的时延扩展大概有几十毫秒，在深海中时[71,72,73]延扩展更严重，有时候甚至可能达到几秒。时延扩展容易使水声通信系统产生严重的码间干扰。而码间干扰是在带宽有限的水声通信系统中，声信号在传16 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模输过程中每个码位所占用的时间被展宽。由此导致前后码元之间互相干扰，信号[73]波形畸变，系统产生符号间重叠，系统通信能力和可靠性降低。另外，时延扩展还会引起频率选择性衰落。假设多径最大时延差为Tm，则[73]信道相干带宽是多径最大时延差Tm的倒数，即：Bc=1/Tm。信道相干带宽是衡量信道频率选择性衰落的指标。当信号带宽小于信道相干带宽时，信号通过多径[73]信道后各频率分量变化相对一致，这种信道衰落被称为平坦衰落。相反，信号带宽大于信道相干带宽时，信号通过多径信道后各频率分量变化不一致，此时会[73]产生码间干扰以及引起波形失真，这种信道衰落称为频率选择性衰落。由于声信号在水中传播速度较慢，时延差较大，相干带宽较窄，因此容易引起频率选择[73]性衰落。综上所述，水声信道的多径效应会对所传输的声信号产生较为严重的负面影响。信号在时域和频域都容易产生畸变，在通信系统接收端恢复出原信号也变得比较困难。2.1.3多普勒效应声信号从发射端传播到接收端，当收发端之间的距离以较大速率发生变化[72]时，接收端声音的音调会相应改变，这种声信号的变化被称为多普勒效应。多普勒效应主要来自两个方面：（1）当发射端和接收端相对静止时，多普勒频移与海水介质的不均匀性及介质的运动有关，例如：海浪运动、海中湍流暗流等。同时，多普勒频移会随着海面风浪级数的增大而加剧，即海风风级越强，多普勒频移越大。（2）当发射端和接收端存在相对运动时，通常会导致多普勒频移。发射端和接收端之间的相对运动速度、运动方向和声波经各路径到达接收端的入射角[72]等发生变化时，多普勒频移也会相应改变。图2-4为收发两端相对运动造成的多普勒效应示意图。发射端A以相对速率v从A点向B点方向移动，C为固定的接收端。由此相对运动产生的多普勒频移[72]可表示为：vΔ=⋅⋅ffcosθ(2-3)c式中：c表示声速，f表示传输信号的频率,θ表示径向运动速度与信号传输方向之间的夹角。17 西北工业大学博士学位论文[74]图2-4收发两端相对运动造成的多普勒效应示意图在水介质中，声信号传播产生的多普勒频移的变化范围一般从零点几赫兹到[75]几百赫兹。当声波的传播速度远远大于发射端的运动速度时，通常认为收发端[75]之间的相对运动造成的多普勒频移是相同的。在实际环境中，信号收发端的运动必然会受到洋流和波浪等因素的影响；此外，因为水声通信系统工作在较低的频段范围，即使只有几十赫兹频移也会对信号的正确解调产生一定影响，导致系统解码时检测能力下降。-5[75]水中声信号的传播速度比空气中电磁波的传播速度大约小10倍，舰船的航行速度也比空中飞行器慢许多。但是尽管如此，当舰船携带的水声通信系统工作时，产生的多普勒频移甚至可以达到通信带宽级别。空气中电磁波的多普勒频移仅与发射源和观测者的相对速度有关，一般受到空气本身机械运动的影响较小；而声波的多普勒频移不仅受到水介质运动的影响，还要受到收发端运动的影响。因此，解决水声通信中多普勒频移的影响显得更为重要。总之，对于声信号而言，水声信道的传输条件十分恶劣，所以选择合适的通信技术变得十分重要。综合水声信道的多途效应和多普勒效应可以看出，水声信道在时域和频域上都有扩展，同时具有多途时延扩展和多普勒扩展，接收的信号容易产生比较严重的失真。因此，水声通信系统需要克服多途效应和多普勒效应带来的影响，这也是开发水声通信技术面临的难题之一。2.1.4环境噪声[74]海洋环境噪声中的主要包括自然噪声和技术噪声。自然噪声通常包括动力[74]噪声和生物噪声。例如海浪、洋流、风、雨造成海面的起伏以及水分子的热运[74]动构成了动力噪声。海浪拍击海岸的声音、海浪飞溅形成的噪声、各种水生物、海洋生物发出的噪声、水中机械运行的噪声、海底火山喷发、海底地震、海啸引[74]起的噪声等都属于海洋环境噪声。这些噪声会随时间随机变化，并且随着季节、气候和地理位置等的变化产生较大的波动。研究表明：深海自然噪声情形比较确定；浅海海湾港口位置的环境噪声随不同的时间和地点的变化较大，情况也较为18 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模[74]复杂。技术噪声是由于人类进行生产活动产生的，例如交通航运、工业、钻探等。在舰船移动时其自身噪声很高，5节低速航行器的噪声级就可以达到3级海况时风浪的噪声级。在连续噪声谱背景下出现线状谱，线状谱源于主机和螺旋桨[74]叶片工作时的基频和谐波分量，有时可能比平均谱高出20dB~30dB。虽然线状谱分布在较低频率范围内，但是它对远距离通信仍有较大影响。对研究水声通信理论和应用设备来说，研究海洋中的环境噪声是非常必要的。一般来说，传输信号的工作频率下限由海洋环境噪声决定，上限由水介质对声波的吸收情况决定。噪声是一种随机信号，通常无法用确定的函数来表达，需要长期的观测才能发现它的变化规律。近年来，人们对深海的认识更深入，利用海底水听器，通过对1Hz~100KHz频段内的深海噪声进行测量和分析发现，噪声在这一频谱范围的不同频率段中呈现不同的特性。水声通信通常1~20KHz的频段内进行，海洋环境噪声会影响接收端的信噪比，通信频率越低，环境噪声影[73]响越大，信噪比也越低，因此一般通信系统工作频率都在1KHz以上。尽管海洋中的环境噪声比较复杂而多变，但是在1~20KHz频段内随着频率升高而降低，而且在理论研究和系统设计时一般可以将该范围内的噪声看成服从高斯分布的[73]白噪声。海洋环境噪声会引起接收信号失真，降低接收端的信噪比，最终降低通信质量，因此我们有必要采取相应措施来减小环境噪声对通信性能的影响。目前，通[73]常用来降低噪声的方式有：选择合适的滤波器滤除带外噪声；适当增加接收换[73]能器的指向性系数，从而抑制海浪噪声和舰船自噪声；在近距离通信时，尽量选择较高的系统工作频率。2.1.5稀疏特性水声信道中的多径数量和对信号的衰减程度会受到信道几何形状、反射、折[71-73]射环境的影响。理论上而言，回波信号个数是无限的。但是，对于经过多次反射、折射过程而损失了绝大部分能量的回波信号，在后续信号处理中可以忽略不计，只需要重点考虑几条能量较大的主要路径。设第p条传播路径的长度为lp，声速为c，则该条路径的传播时延为lp/c，路径累积反射系数为Γ。设传播损失p[76]为A(,)lf，那么第p条路径的频率响应为pΓpHf()=(2-4)pAlf(,)p由水声信道的对频率的衰减特性可以知道：水声信道中每条传播路径都相当19 西北工业大学博士学位论文于一个低通滤波器，即低频信号容易通过，高频信号衰减严重。因此，水声信道[76]冲激响应可表示为ht()=−∑htpp(τ)(2-5)p式中，ht()是Hf()的傅立叶逆变换。pph(t)时延(ms)[77]图2-5典型实测稀疏水声信道冲激响应(Hz)多普勒时延(ms)[77]图2-6典型实测稀疏水声信道的散射函数信道的时延扩展由最长的路径时延决定。浅海情况下，信道时延扩展通常有几十毫秒。当通信系统的最大频率远小于信道的截止频率时，每条路径自身时域上的扩展远小于多径时延扩展，所以可以忽略路径时域上的扩展。在信号带宽足[76,77]够情况时，水声信道往往具有稀疏性结构。信道冲激响应和信道散射函数可20 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模以反映出水声信道的稀疏结构。如图2-5所示，虽然水声信道的信道冲激响应有严重的时延扩展，但是大部分能量集中在少数几个冲激响应抽头上，其余绝大多[76,77]数信道冲激响应的抽头能量很小甚至为零。如图2-6所示，稀疏信道的散射[77]函数中，信道的主要能量集中在少数分离的区域上，而极少数能量分布在主能量区域以外的大片区域中。2.2水声信道的建模及仿真水声通信是在以声波作为信息载体在水中进行信息传输。为了研究水声通信技术，首先需要对水声信道进行建模以及仿真。目前国内外已经采用射线理论模[78,79]型、简正波模型和射线跟踪模型等进行了水声信道建模及仿真。但是，由于水声信道比无线信道更加复杂，想要建立全面的仿真模型来真实地反映出声信号的实际传输过程非常困难。本文介绍了已经发表的水声信道建模方法，并对时变的水声信道进行了仿真分析。2.2.1随机时变信道模型（1）随机信道的系统函数由于海水存在的随机的不均匀性，例如随机变化的波浪、水下暗流、海底地貌及其不均匀的声速特性等，最终导致接收端的信号波形也会发生随机变化。所以，从信号处理角度出发可以将水声信道视为一个时变滤波器，它会对发射端的发射信号进行随机变换，所以可以研究建立水声信道的随机时变模型。Bello首先提出可以用时变信道的系统函数描述发射信号和接收信号之间的[80]关系。ht(,)τ表示时变信道的冲激响应，即在t时刻之前信道受输入脉冲信号ht(,)τ激励，信道输出端在t时刻观察到该冲激响应值。其中，τ表示信道受到激励的时刻与信道输出端观察到响应时刻的时间差。信道传输函数Hft(,)定义为冲激响应ht(,)τ关于传播时延τ的傅里叶变换，[80]其表达式如下：∞−2πτfHft(,)=∫hte(,)τdτ(2-6)0频率选择性的时不变信道和时变信道都会引起输入信号波形在时间上的扩展。另外，时变信道还会导致多普勒频谱扩展。人们只需要对时变信道的输出信号进行频谱分析，就可以清楚地看到输入信号产生的频谱扩展。但是，在时不变信道中不会出现这种频谱扩展现象。21 西北工业大学博士学位论文时变冲激响应ht(,)τ和相应的传输函数Hft(,)都不能很好地反映由多普勒效应引起的频谱扩展现象，所以对ht(,)τ进行关于时间变量t的傅里叶变换，可[81]以得到了多普勒时变冲激响应函数，其表达式如下：∞−2πϕtsh(,)τϕ=∫(,)τtedt(2-7)0多普勒时变冲激响应函数描述了信道的弥散特性。此外，另一个系统函数，多普勒变化的传输函数，即时变冲激响应ht(,)τ的[81]二维傅里叶变换表达式为：∞∞−+jt2(πϕfτ)Tf(,)ϕ=∫∫hte(,)ττddt(2-8)−∞0上述四个系统函数ht(,)τ，Hft(,)，s(,)τϕ和Tf(,)ϕ的傅里叶变换关系如图2-7所示：[81]图2-7四个系统函数之间的关系图对一个随机时变信道而言，上述四个系统函数ht(,)τ，Hft(,)，s(,)τϕ和Tf(,)ϕ是随机系统函数，仅能给出信道统计特性描述不能描述更多信道特性。因此，采用信道自相关函数（即信道二阶统计量）作为随机时变信道的系统函数[73]*rt(,;,){(,)(,)}ττt=Ehτthτt(2-9)hh12121122*rfftt(,;,){(,)(,)}=EHftHft(2-10)HH12121122*rE(,;,){(,)(,)}ττϕϕ=sτϕτϕs(2-11)ss12121122*rff(,;,){(,)(,)}ϕϕϕ=ETfTfϕ(2-12)TT12121122因为系统函数之间具有傅里叶变换的相互关系，因此上述自相关函数之间也具有类似的相互关系，如图2-8所示：22 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模[81]图2-8随机时变信道系统函数的关系图（2）广义平稳非相关散射（WSSUS）信道如果信道函数rt(,;,)ττt和rfftt(,;,)仅和时间差Δttt=−有关，与hh1212HH121221绝对时间无关，则称这种信道在时域上是广义平稳的。其信道冲激响应也是广义[81]平稳的，并可获得如下相关函数表达式：rt(,;,)τττt=rt(,;)τΔ(2-13)hh1212hh12rffttrfft(,;,)=(,;)Δ(2-14)HH1212HH12如果时变信道冲激响应是广义平稳的，则多普勒频率为f1和f2的声波所产生的不同多普勒频率的散射分量在统计上是不相关的。也就是说，广义时间平稳的信道是多普勒不相关的散射信道，这种信道被称为WSS（WideSenseStationary）[73]信道。在海洋中，海底混响和体积混响经过归一化处理后是典型的广义平稳水声信[73]道。当海况稳定时，海面混响也是广义时间平稳的，具有不同频率的混响散射分量是互不相关的。在频域上，广义平稳的不相关散射信道被称为US（UncorrelatedScattering）[73]信道。在这类信道中，具有不同时延的散射分量是不相关的，因此US信道的自相关函数rfftt(,;,)和rff(,;,)ϕϕ仅由频率差Δf=−ff决定，其表达HH1212TT121221[73]式如下：rffttrftt(,;,)=(;,)Δ(2-15)HH1212HH12rff(,;,)ϕϕϕ=rf(;,)Δϕ(2-16)TT1212TT12这些散射信号都是在频域上是相互独立的，因此它们叠加后不会产生尖锐的频率特性，所以总的散射能量没有显著的频率选择性，即在频域上是广义平稳的。23 西北工业大学博士学位论文同时满足广义平稳和不相关散射条件的信道被称为广义平稳非相关散射信[73]道，即WSSUS信道。WSSUS信道的自相关函数表达式如下所示：rt(,;,ττδt+Δ=t)(τ−τ)(,)StτΔ(2-17)hh1221hh1rffft(,+Δ;,ttrft+Δ=)(,)ΔΔ(2-18)HHHHrS(,;,)(ττϕϕδϕϕδτττϕ=−−)()(,)(2-19)ss1212212111rfff(,+Δ;,)(ϕϕδ=ϕϕ−)(,)SfΔτ(2-20)TT111221TT1式中，St(,)τΔ表示延迟互功率谱密度，rft(,)ΔΔ表示时频相关函数，S(,)τϕhh1HH11表示散射函数，Sf(,)Δτ表示多普勒互功率谱密度。TT1由式（2-17）到（2-20）可以看出，WSSUS信道只有两个随机变量。以上[81]四个信道自相关函数都只和Δt以及Δf有关，而与t、f的绝对值无关。这是信道在时域和频域上广义平稳的结果。虽然系统函数在时频域上都有扩展，但是不同的时延分量和多普勒频率散射分量是不相关的。对WSSUS信道来说，也有类似于图2-8的自相关函数的关系图，图2-9给出了WSSUS信道中延迟互功率谱密度St(,)τΔ、时频相关函数rft(,)ΔΔ、多hhHH普勒互功率谱密度Sf(,)Δτ和散射函数S(,)τϕ之间的关系。TT[81]图2-9WSSUS信道系统函数之间的关系图2.2.2多径衰落信道的统计模型多径衰落由水声信道的多径传播产生的。为了对多径衰落信道进行建模仿[82,83]真，一般假设散射体以阵列的形式分布在移动体附近，接收端信号的多个声波散射分量在入射角和相位上各不相同。假设信号入射角满足均匀分布且相互独立，这些散射分量叠加后满足复高斯分布，其幅度上满足瑞利分布，由此得到了24 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模[84]在描述衰落信道时被广泛采用的Clarke模型，该模型也成为全等散射模型。Clarke模型中基本描述了多径传播环境，但所描述的传播中只存在散射路径，没有直射路径。因此，在Clarke散射模型的基础上，Bell实验室的W.Jakes通过叠加一组正弦函数建立了Rayleigh衰落模型，使用该方法得到的Rayleigh衰落信道在功率谱上和Clarke模型结果基本一样。该仿真模型被称为Jakes模型[84]。Jakes模型运用正弦叠加（SoS）原理，对接收端各路径的散射分量求和得到如下[85]信道冲激响应表达式：ht()=+ht()jht()reimNjk(2-21)=+∑atidi[cos(osωcosαφi)+jtsin(ωdicαφ+i)]i=1式中，N是接收到的多径数，a是第i条路径的多径分量幅度，ω=2πf为jkidmax最大多普勒频移；f=vf/c。v是移动体移动速度其单位为m/s，f是载波频maxcc率，c为声速。α和φ是第i条路径的入射角和初相位。当N足够大时，其包iijk22−1络hhtht=+()()服从Rayleigh分布，相位θ=tan[−hh/]在区间[0,2π]内reimimre[84,85]是服从均匀分布的，包络h和相位θ的概率密度函数分别表示为：h2h−2Ph()=e2σ,r≥0(2-22)2σ1P()θ=≤,0θπ≤2(2-23)2π222式中，σ==E[htEht()][()]。reim信道冲激响应的概率密度函数描述了冲激响应瞬时值的概率分布情况，但其瞬时变化特性只能通过自相关函数或以时间为变量的功率谱密度来建模。[84,85]Jakes模型中，信道的自相关函数被定义为：*rtE(){()(Δ=+rtrttΔ)}rr(2-24)=ΔJt()ω0d上式中J()⋅是第一类零阶贝塞尔函数，并有J(0)1=。对自相关函数进行傅里叶00[84]变换可以得到多普勒功率谱，如下所示：25 西北工业大学博士学位论文∞−Δjvtf2/πSf()=Δrte()dtΔ∫rr−∞∞−Δjvtf2/π=ΔΔJt()ωedt(2-25)∫0d−∞1⎧−22⎪2⎡⎤⎛⎞ω⎪⎢⎥1,−≤⎜⎟|ω|ω=⎨ωωd⎪dd⎢⎥⎣⎦⎝⎠⎪0,|ω|>ω⎩d2.2.3水声信道的仿真根据式（2-21）的信道模型，采用N=6；f=50Hz获得水声仿真信道。jkmax图2-10是该仿真信道冲激响应图。根据式（2-22），计算信道包络的概率密度函数的理论值及仿真值，结果如图2-11所示。从图2-11可以看出，信道的概率密度函数仿真曲线与理论值几乎重合，说明由式（2-22）信道模型产生的信道包络服从Rayleigh分布。此外，根据式（2-24）计算信道自相关函数的理论值和仿真值，结果如图2-12所示。从图2-12可以看出，仿真信道的自相关函数曲线能够和理论曲线较好地吻合，说明该信道模型可以生成满足WSSUS信道条件的水声时变信道。图2-13是仿真信道自相关函数对应的功率谱。从图2-13中可以看出，水声信道是一个窄带低通信道。0-5-10-15(dB)-20幅度-25-30-35-400.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间(s)图2-10水声仿真信道冲激响应图26 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模0.8仿真结果0.7理论值0.60.50.4P(r)0.30.20.10012345h/σ图2-11水声仿真信道包络的概率密度函数图仿真结果理论值10.50信道自相关函数值-0.5-100.511.522.533.54归一化时延图2-12水声仿真信道自相关函数图27 西北工业大学博士学位论文0.050.0450.040.0350.030.025功率谱密度0.020.0150.010.00501020304050频率(Hz)图2-13水声仿真信道频谱图2.2.4水声信道和无线信道的比较到目前为止，无线信道的理论研究和相关通信技术及应用己经发展得比较成熟，已经有一些理论和技术被应用于水声通信领域中。但是，水声信道与无线信道存在着较大区别。表2-2中分别列举了一组典型的水声信道和无线信道的主要参数值。值得注意的是：水声信道的带宽明显小于无线信道带宽，这种情况促使人们研究更高效的通信方法以适应未来高速水声信息传输的需求。同时，水声信道的最大时延扩展比无线信道的大，这也意味着水声信道的相干带宽要无线信道小得多，因此水声信道有着更为严重的符号间干扰和同步误差。另外一个主要不同是多普勒频偏的差别，它们之间的差异有时候甚至是几个数量级。这表明水声信道不仅会引起多普勒频偏，还会使传输信号在时域上出现明显的的畸变。表2-2水声信道与无线信道的参数对比对比参数水声信道无线信道8传播速度1500m/s3×10m/s载波频率5~50kHz1880~1900MHz系统带宽10kHz100MHz(4G系统)最大时延扩展()τ10ms~1s10μsmax移动体相对速度18km/h100km/h多普勒频偏9.26Hz3.33Hz28 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模通过对比水声信道与无线信道的主要参数可以看出二者存在一些本质上的差异，因此研究水声通信技术时必须考虑到水声信道的物理特性和各种实际情况，克服更长的多径时延和更大多普勒频移的影响。同时，应该大力发展适用于水声信道的通信技术而不是原搬照抄无线通信的技术和方法。2.3OFDM水声通信系统模型2.3.1OFDM水声通信系统原理及模型OFDM技术是一种多载波调制（Multi-CarrierModulation）的技术。它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。其原理是把高速串行的数据流转换成并行数据流，然后分配到传输速率较低的若干个子信道中进行传输，每个低传输速率的子数据流再去调制相应的子载波，就构成若干个并行低速率数[86]据流的通信系统。该技术的主要优点是各子载波之间具有正交性，扩频调制后的频谱可以相互重叠。这样不但减小了各子载波之间的相互干扰，还可以大幅度提高了系统的频谱利用率，节省频带资源。此外，OFDM技术能够有效地对抗信道的频率选择性衰落以及窄带干扰。在传统的单载波系统中，一次严重的衰落或者较强的干扰就可能导致整个通信链路失效；但在OFDM系统中，同一时刻只有一小部分子信道会受到严重的信道衰落或较强的干扰。PSK或QAM串/并加入插入循并/串数/模输入信息IFFT调制变换导频环前缀变换转换信道信道估计AWGNPSK或QAM并/串去除循串/并模/数输出信息均衡FFT解调变换环前缀变换转换图2-14基于导频的OFDM水声通信系统框图图2-14是基于导频的OFDM水声通信系统框图。如图2-14所示，在系统发射端，首先将输入的二进制数据经过PSK或QAM调制，再将调制后的高速串行数据流进行串/并变换，转换成并行的低速数据流，接下来在并行数据中按照某种法则插入导频，然后通过快速傅立叶逆变换（IFFT）把该并行数据变换到时域。为了使OFDM系统能有效地克服符号间干扰，往往插入循环前缀（CP）充当保护间隔。最后，把数据流经过并/串转换和数模转换（D/A）后，输入传输信29 西北工业大学博士学位论文道。在系统接收端，进行与发送端相反的操作过程：经过滤波后，对接收到的数据进行串/并转换，然后移除循环前缀，再经傅立叶变换（FFT）变换到频域，随后进行信道估计及均衡、并/串转换以及PSK或QAM解调后输出原始数据。显然，在OFDM调制中，数据传输速率降低了，但符号周期相对增大了，因此抑制了信道的时延扩展效应，减轻了由多径时延扩展所产生的弥散性影响。在OFDM符号之间插入循环前缀，可以很大程度地消除由多径效应带来的符号间干扰和信道间干扰。在以往单载波通信系统中，主要的数据传输形式是串行传输，即连续传输数据。在串行传输方式下，每个数据符号能够占据规定的整个频谱范围。所以，符号间干扰和频率频率选择性衰落对单载波传输系统影响较为明显。而在多载波通信系统中，所有子数据流是同时并行传输的，所以克服了串通信系统中出现干扰问题。OFDM通信系统中，符号速率通常在几十bit/s到几十kbit/s之间。OFDM符号间会加入保护间隔以降低了OFDM系统中符号间干扰。当OFDM符号在频率选择性衰落信道中传输时，频率选择性衰落会导致相邻的几个子载波受到不同程度的衰减，引发错误比特。但是，对于其余更多的子载波来说这种衰落不会造成太大影响。表2-3列出了单载波传输方式和OFDM传输方式的参数对比。其中，N表示子载波个数，Ts表示一个OFDM符号的持续时间。通过这两种传输方式的参数对比，不难看出：OFDM传输方式的信息速率较高，系统带宽利用率较高，对于符号间干扰以及频率选择性干扰不太明显。所以，OFDM技术更适用于高速水声通信系统中。表2-3单载波传输方式与OFDM传输方式的参数对比对比参数单载波传输OFDM传输符号持续时间Ts/NTs信息速率N/Ts1/Ts总系统带宽2N/Ts2N/Ts+保护带宽符号间干扰敏感度比较敏感不太敏感频率选择性衰落比较明显不太明显（1）OFDM系统的连续时间表达一个OFDM符号中含有多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波。设N表示子载波的个数，Ts表示一个OFDM符号的持续时间（即符号周期），di（iN=−0,1,2,",1）表示分配给每个子信道的数据符号，fi是第i30 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模个子载波的载波频率，retc()1t=，||tT≤/2，则从t=ts开始的OFDM符号表示s[86]为：⎧⎧⎫N−1⎪Re⎨⎬∑dtisretc(--/2)exp[2tTsjfπi(-)],ttttsss≤≤+tTsst()=⎨⎩⎭i=0(2-26)⎪⎩0,tto+sss如果将所传输的数据流分配到各个子载波上，PSK或QAM模式会将其映射为子载波的幅度和相位。采用基带信号来描述OFDM系统的输出信号，其如下[86]式所示：N−1⎧i⎪∑dttTisretc(--/2)exp[2sjπ(-)],tttttTsss≤≤+sst()=⎨i=0Ts(2-27)⎪⎩0,tto+sss式中，s(t)的实部和虚部分别为OFDM符号的同相（In-phase）和正交（Quadrature-phase）分量，再分别与相应的子载波cos分量和sin分量相乘，构成最终子信道传输的OFDM符号。e−j2πft0ej2πft0d0d0积分−j2πft1ej2πft1edd11串行s()t积分串行S/P+信道P/S数据流##数据流e−j2πftN−1ej2πftN−1dN−1dN-1积分[86]图2-15OFDM系统基本原理图图2-15给出了OFDM系统基本原理图，其中f=fiT+/。从图中可以看ics出，OFDM通信系统是将串行数据流经过串并转换为多路并行子信道的数据，并在信道中通过调制相互正交的子载波信号，经叠加合成后输出。在系统接收端，则是将各个子载波进行混频和积分，以此得到了各路的数据，在经过与发送端串/并转换相反的并/串转换，最后输出了原始数据。图2-16是一个OFDM符号内包含3个子载波时的时域波形图。如图2-16所示，所有的子载波都具有相同的幅值和相位。但是，在实际应用中，采用不同调制方式，各子载波可能有不同的幅值或相位。此外，从图中还可以看出，各子载波具有OFDM符号周期的整数倍个周期，并且相邻的子载波之间相差一个周[86]期。这说明各子载波之间的具有正交性，其表达式如下所示：31 西北工业大学博士学位论文1Ts*⎧1,mn=exp(2jftππ)exp(2⋅=jftd)t⎨(2-28)∫mnT0⎩0,mn≠s在接收端，对式（2-27）中的第i个子载波进行解调，然后在时间长度Ts内[86]进行积分，即：N−11tTss+⎡⎤ij⎡⎤djis=∫exp⎢⎥−2ππ(t−⋅t)∑djexp⎢⎥j2(t−⋅ts)dtTTssts⎣⎦j=0⎣⎦TsN−11tTss+⎡⎤ji−=−∑djjs∫exp⎢⎥2π(tt)⋅dt(2-29)TTtsssj=0⎣⎦=di从式（2-29）可以看出，对第i个子载波解调可以得到原始符号。而对其他频率的子载波来说，由于在积分间隔内频率差别(j-i)/Ts可以产生整数倍个周期；因此，上式中其他频率的子载波积分结果为零。10.80.60.40.20归一化幅度-0.2-0.4-0.6-0.8-100.20.40.60.81时间(s）-3x10[86]图2-16一个OFDM符号内包括3个子载波时的时域波形图此外，还可以从频域角度来解释OFDM子载波的正交性。从式（2-26）看出，OFDM符号在一个周期Ts内含有多个非零的子载波。因此，它的频谱可以看作是周期Ts的矩形脉冲的频谱和一组子载波频率上的δ函数的卷积。矩形脉冲频谱幅值为sin(cfT)函数，它的零点出现在频率为1/Ts的整数倍位置上。图s2-17中给出一个OFDM符号内包括5个子载波频谱图。从图2-17可以看出，每个子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值为零，这样避免出现信道之间的相互干扰。在OFDM符号解调的过程中，需要利用每个子载波频率的最大值从多个相互重叠的子信道符号中提取出子信道符号，OFDM符号频谱特性最32 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模大程度地降低了子信道间的干扰。从图中还可以看出，OFDM符号频谱满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不会互相干扰。因此，OFDM符号频谱特性不仅说明了OFDM子载波之间的正交性，还可以有效地避免子载波间之间的相互干扰，十分有利于各子载波的解调以及后续信号处理。图2-18和图2-19分别给出图2-17中所示的5个子载波的频谱合成图和功率谱合成图。如图2-18和图2-19所示，当子载波较多时，即N取值较大时，各子载波合成后的信号频谱以及功率谱形状近似于矩形频谱和功率谱，这样不仅保证了OFDM子载波的正交性，而且极大地提高了频谱利用率。10.80.60.4归一化幅度0.20-0.2-0.4-8-6-4-202468归一化频率[86]图2-17一个OFDM符号内包括5个子载波频谱图1.21.2110.80.80.60.60.40.4归一化幅度归一化幅度0.20.200-0.2-0.2-0.4-0.4-8-6-4-202468-8-6-4-202468归一化频率归一化频率图2-18一个OFDM符号内5个子载波图2-19一个OFDM符号内5个子载波的频谱合成图的功率谱合成图（2）OFDM系统的离散时间表达下面介绍利用离散傅立叶变换实现OFDM子载波调制和解调的过程。设某T时刻快速傅里叶逆变换的输入信号为SSS=−[(0),(1),,(…SN1)]，输出为ifft33 西北工业大学博士学位论文Txxx=−[(0),(1),,(…xN1)]，N表示傅立叶变换长度，则传输信号通过快速傅ifftifft[86]里叶逆变换得到如下表达式：Nifftjkf2πΔtx()tS=∑()ke,0≤≤tTs(2-30)k=0从上式可以看到，经过快速傅里叶逆变换后，Sk()被调制到kfΔ子载波上。T为OFDM的符号周期，并有ΔfT=1。对信号x()t用TN/的时间间隔进行sssifft[86]采样以及归一化处理，可以得到：Nifft−1xk()==xkTN(/)∑Sne()jn2/πkfΔTNsifftsifftn=0(2-31)Nifft−1jn2/πkNifft==∑Sne()IDFTSn{[]}n=0从上述变换可以看出，原始输入信号S通过快速傅立叶逆变换被调制到不同频率的正交子载波上。在接收端，可以利用快速傅立叶变换进行解调。假设FFTT[86]的输出信号为YYY=−[(0),(1),,(…YN1)]，那么可以得到：ifftNifft−11−ji2/πkNifftYi()==FFTxk{[]}∑xke()Nifftk=0NNifft−−11ifft1jkniN2()π−/ifft=∑∑Sne()Nifftkn==00(2-32)NNifft−−11ifft1jkniN2()π−/ifft=∑∑Sn()eNifftnk==00Nifft−11=−∑SnN()ifftδ(niSi)=()Nifftn=0从上式可以看出，对接收端的信号进行解调可以得到发送端的原始信号。通过以上推导，可以看出利用IFFT和FFT能够对OFDM的基带子载波进行调制和解调。假设信道冲击响应为h(k)，加性高斯白噪声为η()k。运用快速傅立叶变换实[86]现OFDM信号子载波调制和解调的过程可表示为：Yn()==DFTyk[()]DFTIDFTSn{[()]()()}∗hk+ηk=+SnDFThk()[()]DFTk[()]η(2-33)=+SnHn()()η()n式中，Hn()表示信道的频域响应，η()n表示加性高斯白噪声的FFT变换。[88]另外，整个OFDM系统接收信号的时域表达式可以写为：YSFH=+η(2-34)34 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模式中，SD=+=Pdiag[(0),(1),SS",(SN−1)]表示发送信号，diag[]⋅表示对角阵，ifftTD和P分别是数据阵和导频阵；Y=[(0),(1),,(YY"YN−1)]为接收到的信号。Fifft−−−jlm2(1)(1)π1N表示NN×的DFT矩阵，每一个元素表示为Fe=ifft，ifftifftlm,NifftTlm,=1,2,...,N。信道向量H=−[(0),...,(hhL1),0,...,0]，其中L为信道长度。η是ifft22均值为零协方差阵为σI的加性白高斯向量，即η~N(0,σI)。fNifftfNifft（3）导频插入方法导频的插入方法主要有两种：①块状导频（Block-typePilot），即按照一定间隔将导频分布在时域空间内。②梳状导频（Comb-typePilot），即按照一定间隔[48]将导频分布在频域空间内。图2-20和图2-21分别给出了两种导频在时域和频域中的插入方法。图中横轴表示时间，每一格代表一个OFDM符号，纵轴表示频率，每一格代表一个子载波。灰色格子代表导频，白色格子代表信号。图2-20为块状导频，它是将某个完整的OFDM符号用作导频，之后加入若干个OFDM符号。图2-21为梳妆导频，它将每个OFDM符号中的子载波一部分用于加载导频，其余用于加载信号。[48][48]图2-20块状导频示意图图2-21梳状导频示意图假如在一个OFDM符号周期内信道变化较小，甚至不变，则为慢衰落信道。这种情况下不考虑或仅考虑极小的多普勒频移，通常采用块状导频插入方法；假如信道中存在较大的多普勒频移，信道变化较快时或者水中的发射机和接收机相[48]对运动较快时，通常采用梳状导频插入方法。上述两种导频插入方法都属于一维导频插入方法。除此之外，还有二维导频[48]插入方法，该方法先在频域内处理导频符号，再在时域内处理子载波。这样虽然有利于精确地进行信道估计，但导频插入方法过于复杂，容易引入较大时延，在实际中应用较少。因此，通常采用一维导频插入方法，这样导频插入方式便于35 西北工业大学博士学位论文实现，应用也更为广泛。鉴于水声信道中的多普勒频移相对较大，本文研究中一律采用梳状导频插入方法。2.3.2OFDM系统的参数选择针对水声通信系统的带宽受限情况，这里提供了OFDM系统的参数选择方案，具体如下：（1）选择系统工作频率在一定的声源级下,主被动声检测装置的作用距离由一系列与频率有关的物理量决定。这些与频率有关的物理量分别是：噪声级NL、接收指向性系数DI和传播损失TL等。水声通信中声波能量的传播损失（TL）随频率和距离的增加而不断增大；当发射声源级（SL）一定时，距离越远，系统的带宽就会越窄；频率越高传播损失越大，接收端的信噪比就会越低。因此，理论证明：存在一个最佳频率,使得声检测的作用距离达到最大值；即当作用距离一定时,存在一个最佳[87,88][87,88]频率使得所需的声源级最小。这个最佳工作频率的估计式表示为：70.7×dFM()f=(2-35)optrdf×式中，系统的优质因数FM=−+−SLNLDIDT。DT表示检测阈的大小。根据声纳方程,在水声信息传输系统中有FM=TL。而SL，DL，DT这几个量与频率无[87,88]关。通常取噪声谱级变化为d(NL)/df=-5~-6dB/octave。9876(kHz)54最佳工作频率321020406080100传输距离(km)[88]图2-22不同传输距离下的最佳工作频率图2-22是水声通信系统不同传输距离时所对应的最佳工作频率。如图所示：36 第二章水声信道分析及OFDM通信系统建模如果传输距离为10km，选系统的中心工作频率为6kHz。（2）选择子载波带宽对于OFDM水声通信系统而言，子载波带宽Δf的选择十分重要。由于整个系统带宽受到发射换能器和水声信道的频带限制，因此，只有确定了子载波带宽Δf才可以确定子载波个数NBf=Δ/，其中B是通信系统工作带宽。子载波个数N确定以后，就可以选择IFFT/FFT的长度N。通常N要选择大于N的2的ifftifft整数次幂。（3）选择循环前缀长度一般情况下，循环前缀的长度必须大于信道最大的多径时延长度。例如：水声信道环境的最大多径扩展为45ms，循环前缀长度应选择为55ms或60ms。2.4水声信道对OFDM系统的影响保持OFDM系统子载波间的正交性对通信性能来说十分重要，只有这样子载波才能互不干扰地并行传输。水声信道的多普勒频移和时变特性会破坏子载波之间的正交性，引起载波间干扰（ICI，InterCarrierInterference）。下面分析多普勒频移和采样频率偏移的影响、产生的原因和消除方法。（1）多普勒频移的影响OFDM水声通信中有效带宽虽然只有10k数量级，但是由于通带中心频率也是相同数量级，所以OFDM水声通信可以认为是宽带通信。一般而言，较大的多普勒效应会造成OFDM信号的载波间干扰。但是，考虑到声速相对较慢，相对较慢的移动也会对OFDM信号产生较明显的多普勒影响，导致多普勒频偏无法忽略。如果收发设备之间的相对位移达到每秒几米，它所产生的影响将不可忽[48]略。此外，并且水面起伏和随风浪摇摆的悬挂的换能器都会引起一定的多普勒频移。因此，对于OFDM水声通信系统而言，ICI通常无法忽略并且需要比较精确地跟踪CFO的变化，才能保证系统有效工作。（2）频偏补偿方法[88]考虑频率偏移和循环前缀情况下，OFDM系统的接收信号可表达为：jn2/πεNyc=+eη,1−LnN≤≤−(2-36)nnncp式中，c表示发射信号与信道的卷积，ε表示归一化频偏，η表示加性白噪声。nn到目前为止，诸多研究显示消除多普勒频移的主要方法是：先利用循环前缀37 西北工业大学博士学位论文估计出频率偏移量（CFO），然后在接收端同步后信号解调前，补偿相应的频率[88]偏移值用来消除频率偏移对OFDM系统的影响。然而，前（L−1）个循环前缀会受到前一个OFDM符号的影响，无法正确反应CFO的真实情况。因此，文[89]献提出将循环前缀中受到影响的部分去除，只利用后面的（LL−+1）个值cp不收影响的循环前缀来进行跟踪频率偏移，由此CFO的补偿可以利用下式进行：LLcp−+11*εˆ=−arg[∑y(kiykiN)(−−)](2-37)2πi=1式中，k表示当前接收信号。[88]经过频偏补偿后，接收到的OFDM信号可以改写为：−jn2/πεˆNyye=⋅(2-38)nn本文后续信道估计方法，都是在采用以上频偏补偿方案后再进行信道估计。（3）采样频率偏移的影响OFDM系统接收端的采样率的变化，会导致时域上OFDM符号周期的增大或缩小；相应地，会导致频域上信号的采样间隔增大或减小。这种情况会影响和破坏子载波间正交性，产生ICI。对于由采样频率偏移引起的ICI，一般可通过在时域上测量信号的压缩或扩展量估计出采样频率的偏移量，然后在时域上采用变采样技术，对接收信号进行[86]重采样以消除对系统性能所带来的负面影响。2.5本章小结本章首先从水声信道的物理特性出发，对其带宽受限、多径效应、多普勒效应、环境噪声、稀疏特性等均作了较为详细的分析介绍。在此基础之上，介绍了随机时变信道模型和多径衰落信道统计模型，并对信道模型进行了仿真，仿真结果表明该信道模型能够产生符合理论性能的水声信道。通过对比水声信道和无线信道的主要参数，进一步明确水声信道的特性以及水声通信技术研究中需要注意的地方。此外，本章在介绍OFDM通信系统原理的基础上，建立了OFDM通信系统模型，给出了系统表达式以及系统参数选择方案。分析了水声信道对OFDM通信系统的影响，并给出具体的频偏消除方法。38 第三章基于门限判决的信道估计方法第三章基于门限判决的信道估计方法3.1引言信道估计是水声通信系统中的关键环节，直接影响系统自适应链路技术的功效以及信号检测的精确度。其本质是依靠接收信号和系统传输模型重构信道冲激响应。如果能够精确地得到信道的冲激响应，就能在接收端恢复出通信系统的发送信号，完成整个通信过程。导频信号通常被用于OFDM水声通信系统的信道估计中。图3-1是基于导频的信道估计器的框图。如图3-1所示，OFDM系统利用导频进行信道估计的基本过程是：先将收发两端都已知的导频序列插入到发送信号中。经过水声信道传输后，在接收端截取导频信号，与己知的导频序列进行对比来得到信道的冲激响应。图3-1中，sn()是含有导频的发送信号，p()n是导频信号，η()n是高斯白噪声，y()n是接收端的接收信号，y()n是接收到的导频p信号，hnˆ()是信道冲激响应估计值，snˆ()是恢复出的发送信号。导频辅助的信道估计方法应用最广泛的一类信道估计方法。虽然，占用了一部分频谱资源，但是因为不需依赖大量的发送数据而是依赖导频进行估计，因此实时性强、收敛速度快，适合在信道环境变化较快的情况中应用。η()nhnˆ−1()s()nyn()信道逆信道sˆ()n导频提取yn()pp()n信道估计hnˆ()图3-1导频辅助的信道估计器框图[88,90]在接收端，接收到的导频信号的时域表达式为：y=PFhn+=+Ahn(3-1)pppp即39 西北工业大学博士学位论文⎡⎤yp(0)⎡⎤p1000⎡h(0)⎤⎡n(0)⎤⎢⎥y(1)⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥p⎢⎥00p20⋅⋅⎢h(1)⎥⎢n(1)⎥=F+(3-2)⎢⎥⎢⎥00%0p⎢#⎥⎢#⎥#⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦yNpp(1−)⎢⎥⎣⎦000pNp⎣hL(1−)⎦⎢⎣nN(1p−)⎥⎦式中，N是导频个数。AP=F被称为观测矩阵。P是NN×的导频对角阵。ppppT信道向量h=[(0),(1),...,(hhhL−1)]，其中L为信道长度。n是加性高斯白噪声，p2即np~N(0,σpINp)。Fp是一个NLp×矩阵，它是由式（2-34）中的DFT矩阵F的前[88,90]L列和子载波对应的N行所构成的子矩阵，具体表示如下：p⎡1ωωpp11"⋅−(1L)⎤⎢pp22⋅−(1L)⎥1⎢1ωω"⎥F=(3-3)pN⎢##%#⎥⎢⎥ppNpNp⋅−(1L)⎢⎣1ωω"⎥⎦−j2π式中ω=eN。利用导频信号p()n、导频接收信号y()n和信道估计方法可以得到信道冲激p响应的估计值hnˆ()，具体估计方法将在后续内容中介绍。根据信道冲激响应估计值hnˆ()构造逆信道hnˆ−1()，使得⎧1,n=0hnhnˆˆ()∗==−1()δ()n⎨(3-4)⎩0,else将接收到的信号y()n输入此逆信道，可以得到逆信道输出为恢复出的发送信号snˆ()：snˆ()=∗ynhn()ˆ−1()=∗+[()()snhnnnhn()]()ˆ−1(3-5)=+∗snnnhn()()ˆ−1()噪声从式（3-5）可以看出，经过逆信道处理而恢复出的发送信号snˆ()实际上是发送信号sn()与噪声的叠加。此外，从频域的角度看，整个系统输出可以表示为：YS=H+η(3-6)式中，Y，S和H分别是接收信号、发送信号以及信道函数的频域表达，η是加性高斯白噪声的频域表达。假如正确估计出了信道值Hˆ，那么可得到输入信号S的估计值Sˆ：40 第三章基于门限判决的信道估计方法ˆY−−11−1SS==HH+ηHS=+ηH(3-7)Hˆ噪声从上式也可以看出，恢复出的发送信号实际上是发送信号与噪声的叠加。由分析推导可以看出，恢复出的输出信号正好是发送端发送的信号和噪声的叠加。系统判决结果的精确性将主要受到以下两个方面因素制约：一是系统本身的噪声。在不影响接收端判决的阈值下，通常是通过提升发送端信号的功率来增加信噪比（SNR,Signal-to-NoiseRatio）以及降低噪声的影响；二是信道估计结果的精确度，即hnˆ()是否更准确地逼近等于hn()。如果信道估计结果不精确，将会给最终输出信号引入较大误差，从而影响解调和判决。一般来说，信道估计性能是通过对比实际值和估计值来衡量的。研究信道估计算法的主要目标是在某种准则或条件下使估计误差达到最小，同时算法要在复杂度和精确度之间取得最佳的折中。本章首先介绍常用的信道估计原理及方法，并利用仿真实验进行对比和分析；然后，介绍结构LS估计方法，并推导分析其克拉美-罗下界和MSE。在此基础上，提出最小错误概率门限判决方法和统一门限判决方法。最后，进行仿真实验，比较和验证了所提出方法的估计性能。3.2常用信道估计方法根据不同的估计误差衡量准则可以得到不同的信道估计方法。目前，OFDM系统常用的信道估计方法有：时域最小二乘（LS）估计方法、频域最小二乘估计方法、最小均方误差（MMSE）估计方法、时域最大似然（ML）估计方法等。下面将具体介绍这些方法。3.2.1时域最小二乘（LS）估计方法（1）时域LS估计结果表达式LS信道估计方法是操作非常简单的一种信道估计方法。根据导频的接收信号的时域表达式（3-1），使得所有观察点得到的结果和估计结果的误差之和最小，[91,92]即使如下代价函数式最小：HJ(hyA)=−()hyA()−hpp(3-8)HHHH=−+yy2yAhhAAhpppH式中，()⋅表示共轭转置。为了使求解上式最小极值点，上式对h求偏导可得：41 西北工业大学博士学位论文∂J()hHH=−22Ay+AAh(3-9)p∂h令式（3-9）等于零，可以得到代价方程的最小值点，即为LS方法得到的信道估[92,93]计值：hˆ=−argmin||yAh||21=(AAHH)−Ay(3-10)LSp2phH−1如果()AA存在且已知，则上式可以写为：hAˆ==−−−111yhAnhFPn+=+−1(3-11)LSpppp从式（3-11）可以看出，时域LS信道估计方法的估计结果是实际信道时域响应与噪声时域响应的叠加。（2）时域LS估计结果的MSE表达式均方误差（MSE）通常作为衡量信道估计方法性能的重要参数之一。因此，有必要对时域LS估计方法的MSE作分析，具体如下所示：MSE=−E[(hhˆˆ)(Hhh−)]TLS_LSLS−−11H=E[(AnAn)]pp21H−=σtrace[(AA)](3-12)p2σLp=Np式中，trace()⋅表示一个矩阵的迹。从式（3-12）以看出，在导频信号功率总和一定的情况下，时域LS信道估2计方法的MSE性能很大程度上受到噪声功率σ的影响。因此，如果高斯白噪声p较大的情况下，这种方法的估计性能将有所下降。综合以上推导和分析可以得出：LS估计算法只需要已知观测矩阵和接收信号，不需要已知待估信道、噪声以及接收信号的统计特性就可以进行信道估计。因此，这种方法最大的优点是：原理简单（仅通过在各个子载波上进行一次矩阵除法运算便可得到信道估计值），方便理解，操作复杂度较低。实际应用中，对信道估计精度要求不高时，这种方法常作为首选的方法。但是，LS算法几乎没有考虑噪声的影响，同时其估计结果也容易受到噪声等因素变化的影响。如果信道噪声较大时，估计结果的准确度将大幅度降低，最终将影响到系统通信的性能。3.2.2频域LS估计方法（1）频域LS估计结果表达式42 第三章基于门限判决的信道估计方法[94]在OFDM接收端，导频接收信号的频域表达式，可表示为：y=Ph+n(3-13)ppp式中，y，P和h分别表示接收信号、导频信号和导频处信道的频域响应，nppp是加性高斯白噪声的频域表达。根据导频的接收信号的频域表达式（3-13），与时域LS估计结果的推导类似，[94]可以得到频域LS方法获得的信道估计值，表示如下：ˆ2hy=−argmin||Ph||(3-14)pLS_2pphpH−1[94]如果()PP存在且已知，则上式结果可以表示为：ˆ−−11hP==yhPn+(3-15)pLS_ppp从式（3-15）可以看出，频域LS信道估计方法的估计结果是实际信道频域响应与噪声频域响应部分的叠加。与时域LS估计方法相比，频域LS估计方法的数学表达和物理实现都相对简单。不需要引入观测矩阵而直接将发送信号、接收信号的频域范围内进行数学处理就可以得到信道的频域估计结果。但是，该方法的估计结果与噪声有紧密关联，因此非常容易受到噪声的影响。（2）频域LS估计结果的MSE表达式[91]这里，也对频域LS估计方法的MSE作分析，具体如下所示：ˆˆHMSE=−E[(hh)(hh−)]FLS__ppLSppLS_−−11H=E[(PnPn)](3-16)pp21H−=σtrace[(PP)]p这里值得注意的是：用频域LS估计方法获得的信道估计只是导频数据点上所对应的N个信道冲激响应值，并不是所有信道冲激响应值。而其余NN−的pifftp个信道冲激响应值，通常可以通过线性插值算法获得。3.2.3最小均方误差（MMSE）估计方法MMSE估计方法就是在统计平均意义上使待估信道矢量的MSE获得最小[91]值。该方法的代价函数为：ˆˆHJE()[hh=−(h)(h−h)](3-17)ppppp[91]在噪声与信号不相关的条件下，通过运用文献[92]中的垂直定理，即ˆHE[(hhy−)]=0(3-18)ppp43 西北工业大学博士学位论文因此，频域MMSE估计方法在最小均方误差准则下的最佳信道估计结果可表示[91]为：ˆ−1h=RRy(3-19)MMSEhyyypHH2式中，RRhy=hhppP是hp和yp的协方差矩阵。RRyy=+PPIhhppσpNp是向量y的自相关矩阵。R是导频频域信道响应的自相关矩阵。因此，可以得到频phhpp[92]域信道响应的MMSE估计表达式：ˆˆ21H−−1hP=+RR((σP))h(3-20)MMSEhhpphhppppLS_从式（3-20）可以看出，频域MMSE方法实质上是频域LS方法的延伸，在进行信道估计时需要利用信道的统计先验信息（信道自相关矩阵），这是LS算H−1法不需要的。此外，频域MMSE方法还需要不断地更新()PP。在实际工程应用中，由于信道统计先验信息很难获取，而且该方法存在矩阵求逆运算，当矩阵规模较大时，矩阵求逆过程的复杂度和计算量会相当大，这些不利因素很大程度地制约了这种方法的实际应用。因此，这种方法更多地只存在于数学理论的讨论[95]上，实际工程实现很少。H−1H−1为了进一步降低算法的复杂度，将()PP用其期望值E[(PP)]代替，则[91,92]可得到：H−−12EE[(PP)]={|p|I}(3-21)kNp令22SNR=Ep[||]/σ(3-22)kp22−β=EpEp[||][||](3-23)kk式中，SNR是信噪比，β是一个与调制方式有关的常数。当使用QPSK调制时，[96]β=1；当使用16QAM调制方式时，β=17/9。那么，MMSE频域估计式（3-20），可以另写为：−1⎡⎤βINhhˆˆ=+RR⎢⎥p(3-24)MMSEhhpphhppSNRpLS_⎢⎥⎣⎦H−1对比式（3-20）和式（3-24）可以看到，式（3-24）减少了()PP的求逆运算。[92]但是，估计结果同样依赖于信道和噪声的统计信息。3.2.4时域最大似然（ML）估计方法2假如噪声n是高斯白噪声，即满足n~N(0,σI)，根据应用统计理论，时pppNp44 第三章基于门限判决的信道估计方法域最大似然（ML）估计与时域最小二乘（LS）估计方法的估计结果一致，即有[92]如下公式：hhAˆˆ==()HHAA−1y(3-25)MLLSp作为主要的信道估计方法之一，时域ML经常被应用于OFDM通信系统的信道估计中。在普通的衰落信道条件下，其估计结果总体来说是有效的。但对于[97]稀疏信道的估计，这种方法并不十分有效。3.2.5估计方法的仿真与比较下面对时域LS估计方法、频域LS估计方法和MMSE估计方法进行仿真和比较。鉴于时域最大似然（ML）估计和时域最小二乘（LS）估计方法在高斯白噪声情况下的估计结果一致，这里仅对时域LS估计方法进行仿真分析。仿真采用QPSK调制的OFDM系统；其中，子载波数设置为512，导频数为256，循环前缀为125。假设信道在一个OFDM符号周期内是时不变的。仿真所采用的信道为三个非零抽头的瑞利稀疏信道。这些非零信道抽头随机分布在信道长度L=100的信道上，并且满足L||2ε（ε是误差值）或者jN<，那么增加jSLSj_,SLSj_,(1−)itnum_的值同时返回步骤（2-1）进行下一次For循环。否则，当前的信道估计值hˆSLSj_,就是最终的信道估计结果。这里选择Jmax=3，原因会在下一节仿真实验与分析部分给出。在上述统一门限判决估计方法中，同样需知道信道冲激响应长度的粗略值，即L的粗略值，而不必事先知道非零抽头个数（信道稀疏度||||h）。这里采用循0环前缀的长度L代替信道冲激响应长度L进行计算。因此，所提出的信道估计方cp法同样便于实际应用。3.5仿真实验与分析为了验证所提出的稀疏信道估计方法的有效性，在本节中将所提出的方法与现有稀疏信道估计方法进行仿真和分析。OFDM系统采用码率为0.5的卷积纠错编码以提高系统通信性能。卷积码约束长度为9，生成多项式为[753,561]。表3-2中给出了本节仿真所采用的OFDM系统参数数据。表3-2OFDM系统参数系统参数参数取值子载波总数512导频个数256(均匀分布)载波频率12kHz系统带宽6kHzCP长度Lcp=125调制方式16QAM信道模型瑞利信道此外，仿真采用的两种不同信道描述如下：[65]（a）：3个信道抽头的瑞利稀疏信道；（b）：6个信道抽头的瑞利稀疏信道；信道的信道延迟功率包络（channelpower−0.025l[93]delayprofile）满足几何分布，即：pl()=e。这两种信道长度均为L=100，并且满足L|,1,≤j≤M(4-4)obij式中，R(,)ΦΨ表示观测矩阵Φ和正交基Ψ的相关性。Φ和Ψ分别表示Φ和Ψobij[110]中的行向量。如果Φ和Ψ中的行向量之间相互表示时使用的系数越多，那么[110]观测矩阵Φ满足RIP准则的概率越高，最后重构阶段的成功概率也就越高。除此之外，根据文献[115]，判断一个观测矩阵Φ是否满足K阶RIP准则，可以采用下式进行判别：222(1−≤≤δδ)||||||xΦxx||(1+)||||(4-5)kk222式中，常数δ∈(0,1]，||||⋅表示ℓ2范数。k2[54]寻找或构造观测矩阵Φ时，可以遵循Donoho在文献中提出的观测矩阵需要具备的条件。对于观测矩阵Φ的使用，除了可以在压缩感知的过程中使用预先构造好的Φ，也可以采用自适应的方式在观测过程中不断调整、优化以提高观测[116]的性能。目前较为常见的观测矩阵有：傅里叶观测矩阵，部分哈达玛观测矩阵，高斯、亚高斯、伯努利、均匀分布型随机观测矩阵等。实际应用中正交基Ψ可能会因信号特性的不同而改变，所以希望任意的正交基Ψ都能满足与观测矩阵Φ不相关的条件。对于一维信号而言，测量矩阵Φ选取服从高斯分布的基矢量能很大程度地保证和任意正交基Ψ不相关。类似地，还[116]有伯努利随机矩阵。68 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法4.2.4信号的重构前面所述的两方面内容是关于压缩感知理论发送端采样与编码的问题，而接收端对信号的重构部分，在很多应用场合中是十分重要和关键的一个环节。信号重构过程是指从压缩感知得到的低维测量数据中准确地恢复出原始的高维数据，即由M维测量向量y重建出长度为N(MN)的信号x的过程。由于测量维度远远小于原始信号维度，因此信号重构需要一些非线性的算法去从测量值中恢复[114]稀疏信号。在数学上，这是一个欠定方程组求解问题，理论上没有确定的解。但如果信号x满足一定的稀疏性条件，也可以获得确定的解。总而言之，压缩感知技术中一个具有挑战性的问题是获得既能比较精确还原出原始信号，又能保证[67]一定计算速度和计算复杂度的信号重构方法。[67]信号重构问题可用范数来描述，这里首先定义向量x的ℓp范数，即：Npℓp==||||xpi∑|x|(4-6)i=1从理论实质上讲，信号重构问题就是寻找欠定方程组的最优稀疏解的问题。N0ℓ0范数（即||||x0=∑|xi|）表示了向量x中非零元素个数。ℓ0范数的定义是参考i=1ℓ1范数和ℓ2范数的定义得到。因此，具有同样长度的向量信号x和x，如果12||xx||||<||，则说明向量x比x更稀疏。102012Candes等人在文献[64]中证明压缩感知理论中的信号x可以通过求解最小ℓ0[64]范数重构得到。换句话说，信号重构问题可以归结为寻找最小ℓ0范数问题，即min||||xs.t.y=Φx(4-7)0x式中，x为待重构信号，y为对x经过观测后得到的观测信号。如果观测信号被[64]白噪声n污染，即y=+Φxn，则信号x的重构问题可表达为：2min||||xs.t.||y−Φx||≤ε(4-8)02x式（4-7）和式（4-8）中求解最小ℓ0范数是一个NP-Hard问题，需要穷举信号x中非零值所有排列组合的可能，并且求解过程的计算复杂度将随着x的向量[117]长度呈指数增大。因此这种重构思路在实际中难以直接求解。文献[118]证明了在满足正交基与观测矩阵不相关的条件下，求解最小ℓ1范数和求解最小ℓ0范数问题是等价的。这种情况下，求解最小ℓ0范数的非凸优化问题就转化为更便于计算的求最小ℓ1范数的凸优化问题。于是，上述问题可以[118]化简为线性规划问题的求解，即：min||||xs.t.y=Φx(4-9)1x69 西北工业大学博士学位论文[118]如果考虑噪声n，优化问题可以表达为：2min||||xs.t.||y−Φx||≤ε(4-10)12x在实际求解中，式（4-10）可以转化为无约束问题。无约束的最优化问题称为ℓ1[118]范数正则化的最小二乘，简记为ℓ2-ℓ1问题。其数学表达式如下：12min||y−+Φxx||κ||||(4-11)21x2式中，κ是一个非负的实数，通常被称为正规化参数，用来平衡重构误差和信号[119]稀疏度之间的关系。文献[119]介绍了该常数因子的确定方法。重构问题有三大常用的解决方法，分别如下所述：第一类是贪婪算法，主要用于求解最小ℓ0范数问题。匹配类追踪算法是贪[56]婪算法中的一大类，代表算法有匹配追踪（MP,MatchingPursuit）算法和正交[57][56]匹配追踪（OMP,OrthogonalMP）算法。MP算法是最基本的一种贪婪算法，它的基本原理是在每次的迭代过程中，从过完备原子库中选择与信号相关度最大的原子来进行稀疏逼近，并计算逼近后的残差；然后，重新选择与此逼近残差相关度最大的原子。经过多次迭代后，稀疏信号可以由最终筛选出来的最佳原子线性表示。但是，由于信号在已选定原子集合上的投影不是正交的，使得算法每次迭代的结果可能是次优的，所以该算法通常需要经过很多次迭代才能收敛。OMP[57]算法沿用了MP算法中的原子的选择准则，通过递归地对已选择原子集合进行正交化以获得最优迭代，减小了迭代次数，加快了算法收敛速度。OMP算法需[57]要M=OK(log())N个观测值才能以较高的概率恢复原始信号。该算法不能保[57]证对所有信号都精确重构，并且其重构精度的理论值比最小ℓ1范数弱。因为上述原因，后来出现了几种具有代表性的改进算法，如Needell等学者在OMP算法基础上提出了正则正交匹配追踪（ROMP,RegularizedOMP）算法[120]，并且在回溯思想基础上提出了压缩采样匹配追踪（CoSaMP,Compressed[121]SamplingMP）算法。另外，还有针对实际中稀疏度K未知情况下，对K进ss行自适应获取的稀疏自适应匹配追踪（SAMP,SparsityAdaptiveMatchingPursuit）算法，以及在原始信号所在的N维空间中计算操作的空间匹配追踪（CMP,[122]ComplementaryMatchingPursuit）算法等。也有将最优化理论和匹配追踪算法相结合的方法，如和梯度下降原理结合的[123]梯度追踪（GP,GradientPursuit）算法，和共轭梯度原理结合的共轭梯度追踪[124]（CGP,ConjugateGP）算法等。需要注意的是：贪婪算法（MP算法和OMP算法）迭代次数通常较多，计算效率不是很高，并且通常所获得的解不是全局最优的。70 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法第二类解决重构问题的思路是，避开ℓ0范数问题，采用其他等价范数问题求解。其中，最早并且最广泛被研究的是将ℓ0范数问题转化为ℓ1范数问题，即采用凸优化算法求解式（4-10）表示的ℓ1范数问题。最小ℓ1范数问题的典型代[118][64]表方法是BP算法（BasisPursuit）和BPDN算法，但BP算法的复杂度和运算量比较大，这在一定程度上限制了其在实际中的应用。BP其实是一种计算原理，但是人们习惯把运用该原理解决上述线性规划问题的方法称为BP算法。相对贪婪算法来说，凸优化类算法的重构效果更好，但计算量较大。建立在ℓ1范数问题上的式（4-11）是一个典型的二次锥规划（second-ordercone[125][125]programming）问题，常用的求解方法是内点法，它是早期用于求解稀疏逼近问题的方法。除了内点法外，梯度下降法也是求解凸优化问题常用的一类方[101]法。主要算法有：可分离近似稀疏重建算法（SpaRSA）、算子分离法（Operater[126][127]splitting）和迭代分离阈值法（IST）。第三类是组合算法。这类算法对信号的采样有比较高的要求，主要通过分组测试来快速实现对信号采样的恢复。典型算法是链式追踪（CP,ChainingPursuit）算法，该算法比较适合稀疏度较高的信号。当稀疏度较低时，所需的观测值会增加，有可能出现观测值的长度大于信号本身长度的情况，这种情况违背了压缩感[128]知理论的初衷。[129]还有一些避开求解ℓ0范数问题的算法，例如，Bayesian统计优化算法，该算法运用Bayesian统计理论，在已知待求信号的统计先验分布情况下，求解接收信号后验概率最大时的信号估计值。文献[130]从Bayesian估计的角度对压缩感知技术作出了一种新的描述，在此基础上提出了一种贝叶斯压缩感知方法（BCS,BayesianCompressedSensing）：即通过建立贝叶斯稀疏模型，将信号重构建模为贝叶斯估计问题，并将估计的方差作为衡量信号重构质量的重要标准。同时，该文献指出压缩感知解的可信度可以运用微分熵来衡量，从而在已有观测的基础上，最优的下一个观测向量应该是使问题解的微分熵下降最快，它可以由已有的观测向量和观测值唯一确定。在观测次数相同的情况下，和常用的随机观测矩阵相比，由于对观测矩阵进行了最优化设计，BayesianCS性能获得了很大程度的改善。然而最优化过程消耗了很大的计算量。文献[131]在贝叶斯稀疏模型基础上进行改进，提出了一种基于Laplace先验模型的Bayesian算法。研究至今，已经积累了不少关于压缩感知的信息重构算法。每个重构算法都有其固有的优缺点，选择重构算法时需要结合实际应用环境全面地衡量算法的性能，具体可以从算法的运行速度、执行效率、实现的难易度、灵活性、所需的存储容量、以及重构精确性等方面对算法进行考量。71 西北工业大学博士学位论文4.3基于压缩感知的信道估计方法随着压缩感知理论的不断发展和推进，该理论已经在一些应用领域内受到越来越多的关注，例如：压缩成像、天文观测、生物遥感、信号检测、信道编码、信道估计、信道均衡、传感器网络等等。压缩感知理论的特点就是可以用低于奈奎斯特采样率的速率对稀疏信号进行采样，并运用优化方法在接收端以很高的概率重建原始信号。信道估计问题也可以被归类为信号重建问题，并且诸多文献和研究结果显示水声信道通常表现为[76]稀疏，即大部分的信道抽头值等于零或者是接近于零。因此，研究人员很自然地想到将压缩感知理论应用于水声信道估计中，并成为一类目前最常用的水声信[69]道估计方法。假设在一个OFDM符号里，信道冲激响应是时不变的，则可得到如下水声[76]信道冲激响应模型。ht()=−∑htpp(τ)(4-12)p其中，h为路径冲激响应系数，τ为路径时延。pp在此基础上，进一步假设每一个多径时延τ都是OFDM系统采样时间T的isa[76]整数倍，则信道冲击响应可表示为：Kshl()=−∑alii(τ/Tsa)(4-13)i=1信道传输模型中最大的抽头时延为L=⎡⎢τ/T⎤⎥，⎡⎢⋅⎤⎥取整操作，取比此方框内maxsa数值大的最小的一个整数。L即为离散时间多径衰落信道模型中抽头延时线的个[76]数，也叫信道的长度，τ为最大多径时延。根据水声信道的稀疏特性（信道max抽头中非零元素的个数很少），可以得到KL，也就是说hl()具有稀疏性或可s压缩性。如第二章中所设OFDM系统子载波总数为N，其中有N个导频子载波，ifftpOFDM符号循环前缀的长度大于信道L。则如第二章中式（2-34）：YSFH=+η(4-14)式中，SD=+=Pdiag[(0),(1),SS",(SN−1)]为发送信号，D和P分别是数据矩ifftT阵和导频矩阵；Y=[(0),(1),,(YY"YN−1)]为接收到的信号。F表示NN×的ifftifftifftTDFT矩阵。信道向量H=−[(0),...,(hhL1),0,...,0]，其中L为信道长度。η是均值为零的加性高斯向量。72 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法在OFDM接收端，接收到的导频信号如第三章式（3-1）：y=PFhn+(4-15)pppT式中，P是NN×的导频对角阵。信道向量h=[(0),(1),...,(hhhL−1)]，其中Lpp为信道长度。n是加性高斯白噪声。Fp是一个NL×矩阵，它是由DFT矩阵F的pp前L列和子载波对应的N行所构成的子矩阵。由于在接收端y、P和F已知，ppp可以从式（4-15）中求解出水声信道向量h。由于h代表的水声信道具有稀疏性，该向量的估计问题可以看成是一个从有噪声的采样值中重建稀疏信号的问题。将式（4-15）改写为以下形式：y=Ahn+(4-16)pp式中，AP=F被称为观测矩阵。p文献[132]指出：当行数足够多时，式（4-16）中的观测矩阵A可以满足RIP准则。此时，信道估计问题可以转化为压缩感知理论中的稀疏信号重建问题。理论上可以采用之前介绍的信号重建方法（最小ℓ1范数问题或者ℓ2-ℓ1范数问题）求解稀疏信道估计问题，即2min||||hs.t.||yA−h||≤ε(4-17)1p2h或12min||y−+Ah||κ||||h(4-18)p21h24.4基于BPDN原理的改进SpaRSA方法4.4.1SpaRSA方法的基本原理和运算步骤（1）SpaRSA方法及运算步骤2009年Wright等人提出SpaRSA（Sparsereconstructionbyseparable[101]approximation）算法，用于求解ℓ1最小二乘（ℓ2-ℓ1）问题的快速算法。其运算原理是将ℓ2-ℓ1优化问题转换成梯度迭代问题，并通过计算收缩阈值函数来求解。具体算法如下：令12fh()=−||yAh||(4-19)p22ch()||||=h(4-20)1式中，f()h是目标函数，ch()为正规化函数。73 西北工业大学博士学位论文min()ϕhfhc=()+κ()h(4-21)h[101]式（4-21）优化问题也称作基追踪去噪（BasisPursuitDenoising,BPDN）问题。tSpaRSA算法采用迭代序列{h,0t=,1,…}来近似求解式（4-21）。根据式t+1[101]（4-21），每一个子问题h满足下面的迭代公式：ttt+12Ttαthh∈−argmin(h)∇f()h+||h−h||+κc()h(4-22)2h2ttTttT式中，α是正实数，∇=f()hAA(hy−)。用αI来逼近Hessian矩阵AA，p[101]可以得到式（4-22）的等价形式：tt+121κhh∈−argmin||u||+c()h(4-23)2th2α式中，tt1tuh=−∇f()h(4-24)tα采用上述梯度来求解（4-21）比采用其他方式求解传统的问题式（4-18）的代价要低得多。t+1[101]令h逼近问题式（4-21）的最优解，利用ℓ2和ℓ1的可分性，可得：itt+121κhh∈−argmin(u)+c()h(4-25)iiitihi2αt+1t+1式中，h表示h的第i个分量。当c()||||hh=以及ch()||=h，上式可得到唯一i1ii[101]的解：1tt2κκargmin(hu−+)|h|soft(,=u)(4-26)iittiihi2αα式中，soft(,)ua≡−sign()max{||uua,0}为软阈值运算。[101]下面将SpaRSA算法的运算步骤总结如下：ttminmaxminmax步骤1：设定α的更新系数η>1以及α的取值范围[,]αα（0<<αα）；0步骤2：初始化迭代次数t和h；tminmax步骤3：选择ααα∈[,]；步骤4：求解式（4-22）；ttt+1步骤5：令α=ηα并重复步骤3和步骤4，直到所求h满足容许准则。步骤6：t+1并重复步骤3、4、5，直到满足截止条件。如上所述，SpaRSA算法的性能主要取决于算法框架中的两个关键步骤：首t先是α的设置，其次是式（4-22）的容许准则。下面逐一进行说明：t[133]SpaRSA算法中需要对α合理选择，利用Barzilai-Borwein方法可以计算74 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法t2[134]它。在此次迭代计算中可用αI近似等价∇f()h，那么将会得到：ttt−−11ttα()(hh−≈∇−ffh)∇(h)(4-27)tα满足如下更新方程：ttt−−11tt2αα=−argmin||(hh)(−∇ff()h−∇(h))||(4-28)2α12[134]因为，f()hA=−||hy||，上式可以表示为：p22tt−12t||(Ahh−)||2α=(4-29)tt−12||(hh−)||2[134]再次利用Barzilai-Borwein方法[133]，式（4-29）最终可以得到如下形式：Ttt−12t||AAhh(−)||α=(4-30)tt−12||Ahh(−)||2式中，||||⋅表示矩阵的行列式值。t除了α的取值选择之外，SpaRSA算法步骤5需要做容许准则检查。对于全局收敛的Barzilai-Borwein方法要求新的目标函数要小于前M次迭代运算中的s目标函数的最大值，M在实验中是固定的常数。如果M的选择太大，目标函数sst+1[134]偶尔地增长也是允许的。具体地说，h需要满足以下不等式:ti++11σsttt2ϕϕ()mhh≤−ax()α||h−h)||(4-31)it=−max(Mts),,…2t式中，σ是介于(0,1)的常数，通常在0值附近。由于α存在闭合解的形式，并s且SpaRSA算法采用软阈值函数求解优化问题，运算过程中仅涉及简单比较和符号运算，没有繁琐复杂的矩阵运算。（2）自适应连续算法及运算步骤当式（4-22）中的正规化参数κ较小时，SpaRSA算法将会遇到数值计算困难，收敛速度较慢，因此文献[101]采用了自适应连续（AdapiveContinuation）算法，即自适应的解路径跟踪，也就是热启动，来提高计算效率。该算法具体运算[101]步骤如下：0步骤1：初始化迭代次数t和h；t步骤2：yy=pptTt步骤3：当τ=max{||ξτAy||,}，ξ∈(0,1)；p∞t+1tt步骤4：h=SpaRSA(yAh,,,τ)；ptt++11步骤5：yyA=−h。pp步骤6：t+1并重复步骤3、4、5，直到满足截止条件。75 西北工业大学博士学位论文[101]从上面的运算步骤可以看出：步骤4调用SpaRSA算法，输入第t次迭ttt+1代的稀疏解初始估计h和系数τ，输出稀疏解估计h。步骤5更新观测残差t+1tt+1y。在多次迭代过程中，稀疏估计h逐步逼近真实值，同时残差y逐步减小，ppt系数τ也相应减少并到达其下限。可见该自适应框架并没有直接设置一个小的系t数τ，而是使用迭代方法逐步地减少系数τ，这样不仅降低了SpaRSA算法的计算难度，而且有利于提高系数信道向量的重构精度。由于将第t次迭代的稀疏估t计h将作为第（t+1）次的初始估计，从而加速了SpaRSA算法的收敛速度。综上所述，采用自适应连续算法可有效提高SpaRSA算法的重构精确度与运算效率。4.4.2改进正规化参数的SpaRSA方法选择合适的正规化参数κ对于SpaRSA算法十分重要，它直接影响ℓ2-ℓ1优化T问题中信号重构的精确度。文献[101]中指出，如果κ≥||Ay||（其中||||⋅表示Ab∞∞∞范数，即||||x=max{|x|}），则ℓ2-ℓ1优化问题式（4-22）有唯一解且解为零。因∞iT此，正规化参数κ的取值范围为(0,||Ay||)。在文献[101]中，当高斯白噪声的b∞-4T方差为10时，κ值设为0.1||Ay||并用于估计受到加性高斯白噪声的尖峰信b∞号（spikes）；但是，当数据不受噪声影响的时候（即噪声为零时），κ值设为T0.001||Ay||。b∞应用SpaRSA算法对稀疏信道向量进行估计时，如果采用文献[101]中对正规化参数κ的取值设置，显然有悖于实际水声信道环境。因为，实际信道的噪声方差不可能一成不变，而文献[101]中正规化参数κ的设置过于实验化，不能真实的反映出噪声的变换。因此，本文在正规化参数κ中引入噪声方差，并由此提出一种改进的正规化参数取值方法，它可以表达为：2Tκσ=×0.1||Ay||(4-32)vb∞实际中信道中噪声的方差往往难以获得，但是如果可以得到其估计值，那么上式依旧可以奏效。OFDM系统中，通常信道向量的长度小于CP长度，即LL<。cp从第三章式（3-11）时域LS估计结果中分析得到其前L项可以作为信道的粗略cp估计结果。而后面的()NL−项中信道分量为零，其余的是噪声分量。由此，pcp2可以得到噪声方差的估计值σˆ：vNpσˆ22=1∑||hˆ(4-33)vLS()iNLpc−piL=+cp176 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法[135]将上式（4-33）代入式（4-32）可以得到改进的正规化参数κ的最终表达式：2Tκσ=×0.1ˆ||Ay||(4-34)vb∞把改进后的正规化参数用于SpaRSA算法，可以得到新算法，具体运行步骤[135]如下：ttminmaxminmax步骤1：设定α的更新系数η>1以及α的取值范围[,]αα（0<<αα）；0步骤2：初始化迭代次数t=0和将时域LS估计结果的前L作为h；cptminmax步骤3：选择ααα∈[,]；步骤4：利用式（4-33）和（4-34）求解改进的正规化参数κ步骤5：代入κ并求解式（4-22）；ttt步骤6：令α=ηα并重复步骤3、4、5，直到所求h满足容许准则。||ˆˆtt+12||ht就是最终估计步骤7：如果hh−>ε，t+1并重复步骤3、4、5、6。否则结果。maxmin30上述步骤中，设置αα==1/10和更新系数η=2并用于仿真计算。该改进算法不需要已知关于信道非零抽头的先验信息，因此，更适于实际应用。4.4.3基于Krylov子空间的SpaRSA方法Krylov子空间方法是目前求解大规模稀疏矩阵问题最有效的方法之一[102,103][136][137]。此方法可以追溯到20世纪50年代初Lanczos，Arnoldi，Hestenes[138]和Stiefel等人的工作。但在随后的20年间，人们一直认为这类方法是数值不稳定的，因此很少用于实际问题。直到20世纪70年代初Paige在其著名的博士[139][140]论文中重新研究了Lanczos方法以及20世纪80年代初Saad重新研究了Arnoldi方法，才使人们重新认识了Krylov子空间方法。随后，研究人员又做了大量的理论分析和数值试验，充分认识到Krylov子空间方法是求解大规模矩阵问题和大规模矩阵特征值问题的一类最有效的方法。一般来说，SpaRSA算法的运算量比较大。并且当正规化参数κ较小时，SpaRSA算法可能会遇到数值计算困难、收敛速度较慢的情况。因此，这里考虑利用Krylov子空间方法对式（4-16）中的观测矩阵A和待估信道向量h映射到低维子空间，从而将SpaRSA算法进行降维处理，避免大型矩阵的显示存储，以此来降低整个算法的运算量，提高算法收敛速度、计算效率和实时处理能力。具体方法如下：这里采用文献[141]中的Krylov子空间设计方法，即：77 西北工业大学博士学位论文HHKAAAy(,)kb(4-35)HHHHH21Hk−H=span{AyAAAyAAAy,(),(),…,(AAAy)}bbbb式中，k维子空间K携带关于大规模矩阵问题的重要信息。为了获得正交子空k[141]间W，利用Lanczos双对角线算法对子空间K中的各向量进行正交化，并kk[141]同时产生两个正交矩阵V和U，以及双对角线阵B。式中，B的表达式为：kk+1kk⎡⎤α1⎢⎥βα⎢⎥12B=⎢⎥β%，(4-36)k2⎢⎥%α⎢⎥k⎢⎥β⎣⎦kHHH而V和U分别形成了Krylov子空间KAAA(,)y和KA(,Ay)的正交kk+1kbkb+1基。观测矩阵A，正交矩阵V和U、以及双对角线阵B之间的关系如下式所kk+1k[141]示：AVU=B(4-37)kkk+1图4-4是Krylov子空间降维变换的示意图。如图4-4所示，通过Krylov子空间降维变换，利用正交矩阵V和U可以将维数为NL×的原始观测矩阵Akk+1p的降低为维数为(1KK+×)的双对角线阵B。kAVkUk+1Bk(1KK+)×LK×NL×NK×+(1)pp图4-4Krylov子空间降维变换的示意图[141]Krylov子空间降维算法（Lanczos双对角线算法）的运算步骤如下：步骤1：设β=||y||；uy=/β；02p10p步骤2：初始化迭代次数i=0，并设v=0；0步骤3：whileik≤（k表示迭代次数）且β>0iH步骤4：pK=−uvβ；ii++11ii步骤5：ii=+1；78 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法步骤6：α=||p||；vp=/α；ii2iii步骤7：qK=−vuα；ii+1ii步骤8：β=||q||；uq=/β；ii2ii+1i步骤9：endwhile步骤10：Uuu=[]…；Vvv=[]…；11i+1i步骤11：根据式（4-36）得到双对角线阵B。鉴于以上的Krylov子空间降维算法，式（4-18）优化目标方程可以表示为：hWG=(4-38)k12min||y−+(AWG)||κ||WG||(4-39)pk21kh2令W=V，式（4-39）可以进一步表示为：kk12||yA−+(W)G||κ||WG||pk21k21H2=−+||U(yUBG)||κ||VG||(4-40)kpkk++112k121H2=−||UyBG||+κ||VG||kpk+121k2最终，优化目标方程式（4-39）降维后的表达式为：1H2min||Uy−+BG||κ||VG||(4-41)kpk+121kG2综上所述，这里对基于Krylov子空间方法的SpaRSA方法的运算步骤总结如下：步骤1：利用时域LS估计结果和式（4-33）、式（4-34）计算改进的正规化参数步骤2：利用Krylov子空间降维算法对观测矩阵A进行降维处理，得到正交矩阵V和U，双对角线阵B；kk+1k步骤2：利用步骤1、2结果求解式（4-41）；步骤3：利用式（4-38）获得最终信道估计结果h进行。上述运算步骤中，将观测矩阵A的奇异向量总数设为Krylov子空间降维算法[141]（Lanczos双对角线算法）的循环迭代次数k。这里根据观测矩阵A的粗值，将Krylov子空间降维算法（Lanczos双对角线算法）的迭代次数设置为k=5。4.5仿真实验与分析在本节内容中，将对前面提出的两种改进的SpaRSA方法的性能进行仿真验79 西北工业大学博士学位论文证。其中，OFDM系统参数和仿真信道采用3.5节中参数和仿真信道；MSE依照式（3-26）进行计算。具体内容如下：4.5.1正规化参数的性能分析及对比首先，验证改进正规化参数的SpaRSA方法的MSE性能。为了方便对比，这里对原有SpaRSA方法的MSE也进行了仿真，其正规化参数Tκ值为0.1||Ay||。图4-5和图4-6是不同正规化参数的SpaRSA方法分别在信b∞道（a）和信道（b）条件下的MSE曲线。其中，MonteCarlo仿真次数为2000次；信噪比SNR的取值范围为[5,35]。从图4-5和图4-6中的结果可以看出，当信噪比增加时，原有算法的MSE曲线变化相对平缓；而改进SpaRSA方法的MSE曲线下降比较明显。这是由于改进算法中的正规化参数中引入了噪声，因而整个改进方法能够更有效地反映噪声变化、提供更精确的信道估计结果。原有方法中的正规化因子不含有噪声部分，因此对噪声变化反映不明显，所以MSE曲线变化也相对缓慢。-15原始SpaRSA-20改进正规化参数的SpaRSA-25-30-35MSE(dB)-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图4-5信道（a）下采用不同正规化参数SpaRSA方法的MSE80 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法-10原始SpaRSA-15改进正规化参数的SpaRSA-20-25-30-35MSE(dB)-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图4-6信道（b）下采用不同正规化参数SpaRSA方法的MSE4.5.2信道估计方法的MSE性能仿真这里对所提出的两种改进SpaRSA方法的MSE性能进行了仿真。同时，将[57][66][70]OMP）、MIDE、TMSE等方法的MSE与本章提出的两种改进方法（改进正规化参数的SpaRSA方法和基于Krylov子空间的SpaRSA方法）的MSE进行了对比。图4-7和图4-8是不同信道估计方法分别在信道（a）和信道（b）条件下的MSE曲线。时域LS方法和结构LS方法的克拉美-罗下界MSE和MSE也通过式TLS_SLS_（3-59）和式（3-60）计算并显示于图中。从图4-7和图4-8中的MSE仿真结果可以看出，本文提出的两种改进SpaRSA方法的MSE性能最好，最接近结构LS方法下的克拉美-罗下界。这是因为SpaRSA方法是可以获得全局最优的估计方法。此外，OMP方法估计性能最差，其次是TMSE方法。MIDE算法性能略差于两种改进SpaRSA方法。虽然MIDE方法具有一定的效用，但是方法中的判决门限不是最优条件下获得的，无法达到性能最[66]优。OMP方法较难确定算法中合适的截止条件，所以其估计性能不理想。TMSE[90]方法容易受到受到了噪声分量因素的影响而引入误差。由此可以看出，与其他估计方法相比较，本文所提出的两种方法可以对水声稀疏信道进行更精确、更有效地估计。81 西北工业大学博士学位论文OMP-5TMSE-10MIDE改进正规化参数的SpaRSA-15基于Krylov子空间SpaRSAMSET-LS-20MSES-LS-25-30MSE(dB)-35-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图4-7信道（a）下各信道估计方法的MSEOMP-5TMSE-10MIDE改进正规化参数的SpaRSA-15基于Krylov子空间SpaRSAMSET-LS-20MSES-LS-25-30MSE(dB)-35-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图4-8信道（b）下各信道估计方法的MSE4.5.3系统BER性能仿真下面对OFDM通信系统的BER性能进行仿真，以便验证运用不同信道估计方法的OFDM通信系统传输性能。图4-9和图4-10分别给出在信道（a）和信道（b）条件下，不同信道估计方法对应的BER仿真结果。从图4-9和图4-10中结果可以看出，所有信道估计方法对应的BER曲线随着信噪比增加都呈下降趋势。其中，本章提出的两种改进的SpaRSA方法的BER曲线值最小，同时随信噪比82 第四章基于基追踪去噪的信道估计方法[66][70][57]下降速度最快。其次是，MIDE和TMSE的BER曲线。OMP方法对应的BER曲线值最大。因为，SpaRSA方法可以提供ℓ2-ℓ1问题理论最优解，因此采用两种改进的SpaRSA信道估计方法的OFDM系统传输性能最好。其余方法也能完成一定精度的通信传输，但是由于这些本身不是最优解，所以传输性能受到一定制约。010OMPTMSEMIDE-110改进正规化参数的SpaRSA基于Krylov子空间SpaRSA-210BER-310-410-51005101520253035SNR(dB)图4-9信道（a）下各信道估计方法的BER010OMPTMSEMIDE-110改进正规化参数的SpaRSA基于Krylov子空间SpaRSA-210BER-310-410-51005101520253035SNR(dB)图4-10信道（b）下各信道估计方法的BER83 西北工业大学博士学位论文4.5.4平均CPU运行时间的比较最后，对几种信道估计方法的中央处理器（CPU）运行时间进行比较和分析。其中，仿真环境和计算机参数与3.3.5节所示的相同；仿真结果在信噪比为SNR=35dB时获得。表4-1给出用不同信道估计方法计算出信道估计值所需CPU平均运行时间。从表4-1所示的仿真结果可以看出，基于Krylov子空间的SpaRSA方法的运行时间最短，其次是TMSE方法、改进正规化参数的SpaRSA方法、MIDE方法。而OMP方法耗时最长，因为该方法是计算贪婪性算法，复杂度较高。SpaRSA方法本身也需要消耗一定的计算时间，因此改进正规化参数的SpaRSA方法的平均CPU运行时间略高于TMSE方法。仿真结果说明，通过Krylov子空间降维处理在保证估计精度的同时，有效地提高了原有SpaRSA方法的计算效率。表4-1各个信道估计方法平均CPU运行时间CPU平均运行时间（秒）信道估计方法信道（a）信道（b）OMP33.61834.852TMSE20.06320.281MIDE25.72926.325改进正规化参数的SpaRSA23.73725.365基于Krylov子空间的SpaRSA12.22412.7534.6本章小结本章首先研究了压缩感知理论、基于压缩感知的信道估计原理以及基于基追踪去噪原理的SpaRSA方法。在此基础上，提出了改进正规化参数的SpaRSA方法和基于Krylov子空间的SpaRSA方法。改进正规化参数的SpaRSA方法对原有算法中的正规化参数进行修正，引入了噪声影响，使得该方法能够更有效地反映信道中噪声的变化，从而提高了原有SpaRSA方法的估计性能。Krylov子空间是求解大规模矩阵问题的可靠方法。基于Krylov子空间的SpaRSA方法利用Krylov子空间映射对观测数据等进行降维处理，降低了原有SpaRSA算法的运算量，提高了计算效率和估计性能。最后，通过仿真实验验证了这两种改进信道估计方法的有效性。仿真结果表明：两种改进方法在估计精度上均优于现有的OMP、MIDE、TMSE等方法。其中，基于Krylov子空间的SpaRSA方法的估计精度最好，运行时间最短；改进正规化参数的SpaRSA方法的精度次之，运行时间比前者略长。84 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法5.1引言自适应信道估计就是用自适应滤波器技术在通信系统中获得准确信道状态[142]信息的方法。它实际上是一种针对导频数据进行实时处理的方法，能够根据导频数据和己获得的滤波器参数等结果，在后续数据的递推计算中自动调整当前时刻的滤波器参数，以适应未知的或随时间变化的信号和噪声的统计特性，进而实现对时变信道的快速而精确地跟踪和估计。总体而言，信道估计的准确性和插入的导频信号的数量有关。插入导频信号越多，信道估计性能越好，但是系统传输效率和频带利用率会随之下降。因此，如何在导频数量的一定的条件下，提高系统传输效率和通信性能成为信道估计技术中的一个研究热点。自适应信号处理技术具有“自我调节”和“跟踪”能力，在不需要任何信道统计参数就可以自适应跟踪时变信道的状态信息，十分有利于提高系统的传输效率，因而具有很好的[143]应用前景。目前，文献中已经有许多关于自适应信道估计方法的研究。其中有经典的维[144][145]纳（Weiner）滤波器和卡尔曼（Kalman）滤波器两种方法。维纳滤波器根据平稳随机信号的所有以往和当前的观察数据来估计信号的当前值，在最小均方差（MMSE）条件下得到系统的传递函数或者信道冲激响应。其实质是一种最优线性滤波方法，适用于平稳随机信号。虽然维纳滤波器能够获得理论上最优的性能，但是它需要信道和噪声的二阶统计信息，而且滤波器复杂度较高。卡尔曼滤波器仅依据当前时刻数据的观测值和前一时刻对当前时刻的预测值进行递推处[147]理。该滤波器能够自动地调节信道冲激响应特性，即可以自动调节数字滤波器的系数，以适应信号变化的特性，达到最优化滤波。其滤波器参数是时变的；[147]因此，适用于非平稳随机信号。以上两种滤波器只有在信号先验特征信息已[147]知的情况下，才能达到最优滤波；否则不能获得最优滤波。但在实际应用环境中，一些信号先验统计信息的获取常常难以实现或者根本无法获得；或者，先验统计特性是随时间变化的，这种情况下利用维纳滤波器或卡尔曼滤波器很难实[147]现最优滤波。鉴于以上两种滤波器难以实现最优滤波，Widrow和Hoff提出了最小均方[146,147][148]（LMS）方法；McWhirter提出了递归最小二乘（RLS）方法，它们都不需要统计信息，从而降低了滤波复杂度。当输入信号的统计特性未知，或者输85 西北工业大学博士学位论文入信号的统计特性发生变化时，LMS和RLS方法能够依据某种准则通过自动迭代来调整滤波器参数，实现最优滤波。RLS方法是直接考察一个由平稳信号做为输入的自适应系统，使在一段时间内输出误差信号的平均功率（在时间上平均）达到最小做为测量自适应系统性能的准则。RLS方法克服了LMS方法收敛速度[143,147]慢和信号在非平稳条件下适应性差等缺点。因此，和LMS方法相比，RLS方法具有收敛速度快、跟踪性能好等优点，可以更有效地跟踪时变信道的状态。对于时变信道特别是快时变信道来说，以上优点显得极为重要。快时变水声信道在实际应用中比较常见，它对信道估计方法的实时性和跟踪性能提出了更高的要求。因此，本章针对OFDM通信系统在快时变水声信道情况下的信道估计问题进行研究。首先，介绍经典RLS信道估计方法原理及步骤，并分析其优缺点。然后，在此基础上，提出三种改进方法：基于门限判决的RLS方法、基于变遗忘因子的RLS方法以及基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法。最后，通过仿真验证了改进方法的估计性能。5.2递归最小二乘（RLS）信道估计方法图5-1是RLS信道估计方法原理。如图5-1所示，OFDM系统中基于RLS自适应滤波的信道估计方法分三步完成：第一步在频域求出信道的传输函数矩阵；第二步通过IFFT取得时域输入/输出信号的关系。第一步和第二步实际上是一种不考虑噪声影响的频域LS（即最小二乘）估计过程；第三步运用RLS自适应滤波方法跟踪并进行信道估计，即自适应滤波阶段。y[0]H[0]hˆ(0)pesth(0)RLS#H#IFFT#信道#P[0]估计ypp[1N−]Hest[1Np−]h(1L−)hLˆ(1−)HP[1N−]p图5-1RLS信道估计方法原理如第三章式（3-13）所示，在OFDM接收端，导频接收信号的频域表达式，[94]可以写为：y=Ph+n(5-1)ppp式中，y，P和h分别是接收信号、导频信号和导频处信道的频域响应，n是ppp加性高斯白噪声的频域表达。这里导频矩阵满足正交性关系，即：86 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法HHPP=PP=I(5-2)式中：I为N阶单位矩阵；N是导频个数。pp不考虑噪声情况下的频域信道系数矩阵：⎧hZ[]kk+[],k∈ℜHppHP[]k==y⎨(5-3)estp⎩0,k∉ℜH式中，ZPn=；ℜ表示导频域。对H[]k进行IFFT得到其时域表达式：ppest1N−1⎧⎪h(),ll=0,1,,…L−1hH==∑[]kejkN2/π⎨(5-4)lestNk=0⎪⎩z(),llLN=,,…p−1N−11jkN2/π式中，zZ()lk=∑p[]e；N为子载波个数。当lL≥时，hzl=()l。此时，Nk=0时域信道抽头只含有噪声分量。因此，在信道条件最差的情况下，可以令LL=，cp即令信道长度等于循环前缀长度。接下来，将式（5-4）中得到的h()l作为自适应滤波器的输入信号，利用RLS方法跟踪并进行信道估计。图5-2是自适应方法原理图。h(1ml−,)hm(1−,l)eml(,)自适应滤波器hmlˆ(,)W(1ml−,)图5-2自适应方法原理图如图5-2所示，输入信号hm(1−,l)通过参数可调的数字滤波器后产生更新的信道估计结果hmlˆ(,)，将hmlˆ(,)与hm(1−,l)进行比较后，得到误差信号eml(,)。误差信号eml(,)通过自适应方法对滤波器权系数进行自动调节，最终使eml(,)的均方值最小。这种情况下，自适应滤波器可以被认为是一种能够自动调整滤波器参数的维纳滤波器。在滤波器工作时，不需要已知输入信号和噪声的统计特性信息，就能够在其自身的迭代过程中逐渐得到或估计出所需的信道特性，并以此为依据通过自动调整滤波器权系数，有效地跟踪时变信道。假如输入信号的统计特性发生突变，滤波器也能够相应地自动调整滤波器权系数，并实时跟踪这样的变[143,147]化，再次使自适应滤波器性能重新达到最佳滤波。如果这里采用基于MMSE准则的维纳滤波器来处理信道响应，就需要提供[149]信道和噪声的二阶统计量，但是二阶统计量这在实际中往往不容易得到。为87 西北工业大学博士学位论文了降低估计器的计算复杂度，这里选用RLS自适应滤波器，它不需要信道或噪[143,149]声的先验信息，并同时具有跟踪收敛速度快、跟踪性能好等特点。[142]RLS方法是的更新输出为：hmlˆ(,)=−−Wh(1,)(1,)mlmlml≥=1,0,1,2,…,L−1(5-5)cp式中，m表示滤波器阶数，l表示信道抽头数。W(1ml−,)表示滤波器的权系数向量且W(mlWmlWmlWml−=1,)[(−1,),(−1,),,…(−1,)]；经过IFFT后输入自适应01n−1T滤波器的信道抽头向量且有hhhh(ml−=−1,)[(mlml1,),(−2,),…,(mn−,)]l。RLS方法的实质是基于最小二乘准则的方法，它通过调整自适应滤波器的权[142]系数向量W使得估计误差项e(,)mlh=−−−(ml1,)Wh(mlml1,)(−1,)(5-6)[142]的加权平均和（通常称之为代价函数）最小，该代价函数表达式为：mmi−2Jml(,)=∑λ|(,)|eil(5-7)i=1[143,149]式中，λ被称为遗忘因子，是取值通常接近1但小于1的正常数（一般介[143,149]于0.89到0.998之间），即λ∈(0,1)。其物理含义是：将权系数向量W用于输入信号产生更新估计结果时，对时间较近的数据加以较大的权值进行考虑，而时间较远的数据其权值按照指数规律递减，这样可以更好的反映当前的情况，从而加强对信号统计特性发生突变时的适应性。从式（5-7）可以看出，这种遗忘因子加权的方式为指数权方式。[150]RLS滤波器的权系数向量W的计算更新公式为：WW(,)ml=(ml−+−1,)K(ml1,)(eml−1,)(5-8)T式中，滤波器权系数向量W的初始化取值为W(0,)[1,0,l=…,0]。上式中，K被[150]称为卡尔曼增益向量，它的表达式如下：Ph(1mlm−,)(,l)KP(,)(,)(,)ml==mlhml(5-9)λ+−hPhH(,)(1,)(,)mlmlml[150]同时，相关矩阵逆矩阵P的递推计算公式表达如下：−1HPPK(,ml)[(1=−λm,l)(,−ml)(,hml)(1Pm−,l)](5-10)−1式中，相关矩阵逆矩阵P的初始化取值为PI(0,)l=δ；δ是RLS方法的正规化参数。通过以上描述，式（5-8）和式（5-9）形成了关于RLS方法的完整步骤，即[150]：e(,)mlh=−−−(ml1,)Wh(mlml1,)(−1,)88 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法WW(,)ml=(ml−+−1,)K(ml1,)(eml−1,)Ph(1mlm−,)(,l)K(,)ml=λ+−hPhH(,)(1,)(,)mlmlml−1HPPK(,ml)[(1=−λm,l)(,−ml)(,hml)(1Pm−,l)]5.3改进的自适应稀疏信道估计方法5.3.1基于门限判决的RLS方法根据5.2节描述的RLS方法和原理可以看出，RLS方法可以用来进行水声稀疏信道估计。但是，考虑到水声信道的长时延特性，如果完全采用RLS方法进行信道估计，会有总数为L个信道抽头分量需要进行估计。这样的话，RLScp方法的运算量、所需计算内存等都会比较大，不利于实时应用。为了进一步降低RLS估计方法的计算量和复杂度，本章提出基于RLS方法的稀疏信道估计方法。图5-3是基于门限判决的RLS稀疏信道估计方法原理图。如图5-3所示，本章提出的自适应信道估计过程可以分为三步：第一步是时域LS方法获得初始信道估计；第二步是利用第三章提出的统一门限对初始信道估计进行判决，区分出非零信道抽头位置和零值抽头位置。第三步是运用RLS对第二步判定的非零值抽头进行精确估计。这样做的目的，是将RLS方法的优点集中在对非零值信道抽头的估计上，在保证估计精度的同时可以有效地降低运算量。hˆ(0)LSLS非零值抽头RLShˆ#门限判决粗略估计方法hLˆ(1−)LScp零值抽头图5-3基于门限判决的RLS稀疏信道估计原理图[150]这里对改进的RLS自适应信道估计方法（T-RLS）的运算步骤总结如下：0步骤1：用时域LS估计结果的前Lcp项作为初始信道估计结果h；0步骤2：运用第三章式（3-58）的统一门限Γ，对h进行判决，确定非零抽头位置和零值抽头；步骤3：使用RLS方法对非零抽头进行精确估计；步骤4：将步骤2和3的结果叠加在一起得到最终的信道估计结果。上述运算步骤中，RLS方法的遗忘因子设置为λ=0.95；相关矩阵逆矩阵P中正规化参数初值为δ=0.2。所提出的改进方法主要采用了RLS自适应方法进89 西北工业大学博士学位论文行估计，具有快速跟踪时变信道的能力。整个方法在利用门限进行对信道抽头进行筛选的基础上，仅利用RLS方法对筛选出的非零信道抽头进行精确估计，因此该信道估计方法复杂度不高。此外，这种方法不需要任何信道抽头的先验信息，适合在实际环境中应用。5.3.2基于变遗忘因子的RLS方法RLS方法中的遗忘因子λ,对于整个方法的性能而言非常重要。它的主要作用是控制新数据的权重,以此增强对非平稳信号的适应性,从而使自适应滤波器[150]具有对输入过程特性变化的快速反应能力。[143,149]将式（5-7）的代价函数表达式展开可以得到以下表达式：mmi−2Jml(,)=∑λ|(,)|eili=1(5-11)2222m−12=+−|(,)|emlλλ|(em1,)|l+−|(em2,)|l+"+λ|(1,)|el2从式（5-11）的代价函数表达式我们发现：新误差平方|(,)|eml的系数是1，222而前面若干次迭代的误差平方（|(1,)|em−l,|(em−2,)|l,…,|(1,)|el）的系数是遗忘因子λ的相应次幂。RLS方法中遗忘因子λ是一个取值介于0和1之间的实常[143,149]数，因而，如果λ取值越小，误差信号就越接近最新的误差平方，对前面[143,149]若干次的误差遗忘得越快，跟踪信道的能力就越好。但是，RLS递推方法中的误差是由若干次迭代的误差信号决定的。如果λ很小，代价函数对当前误差信号的依赖性就会很大，所以，输出信号就很接近当前误差信号。此时，如果误差信号是有较大的偏差或错误，那么将会导致了输出信号产生较大的偏差或错误，从而无法使自适应滤波器的达到理想效果。因此，也有的文献将遗忘因子λ[151]的取值范围设置为0.95≤λ≤0.995。总之，遗忘因子λ取值越小，信道跟踪能力就越强；同时，对误差也越敏感。与之相反，遗忘因子λ取值越大，信道跟踪能力减弱，但对误差变化不敏感。所以，在应用RLS方法时，一定要对λ有个准确而合理的取值，才能保证估计性能达到最佳状态。在复杂多变的时变水声信道中，信道参数是随着时间不断变化的。经典RLS方法中的遗忘因子为实常数，这样的取值显然有悖于实际情况，不能很好的跟踪不断随时间变化的信道。只有遗忘因子能够根据信道变化而随时调整，才能使整个RLS方法更好地跟踪并估计信道抽头分量。正因为遗忘因子λ对整个RLS方法的性能起到非常重要的作用，但同时RLS方法存在上述固定遗忘因子λ造成的收敛速度与稳态误差之间的矛盾，因此在实90 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法际应用中根据需要出现了多种关于可变遗忘因子的改进形式。如文献[152-154]所提出的方法：文献[152]通过最小均方梯度的动态变化来控制遗忘因子的变化，但该方法在推导计算中存在的一些化简，造成最终的最小均方梯度公式不是理论最优，因而结果本身存在一定近似误差，导致整个RLS方法估计精确度存在不足。文献[153]采用恢复误差信号中的系统噪声来实现对可变遗忘因子的控制，但噪声引入容易引起计算稳定性问题。文献[154]对遗忘因子的控制通过对输入信号自相关矩阵的逆矩阵的梯度来实现，而这一参数本身存在一定的计算难度和复杂度，不容易在实际中得以应用。因此，这里可以考虑将λ修正为变遗忘因子，让它既能够使RLS方法的跟踪能力加强，又能使估计误差快速收敛。也就是说，当估计误差变小时，λ就趋近于1，估计结果受前若干次迭代的误差平方的影响增大（即估计方法记忆性增强），这样会使估计的误差减小。反之，当估计误差变大时，λ就适当变小，本章将为λ设置一个最小值λ，估计结果受前若干次迭代的误差平方的影响降低（即估min计方法记忆性降低），整个计算变得更加“轻盈”，并且增强了对时变信道跟踪和的能力。λλmaxλmidλmin0E[(,)]emleml(,)图5-4变遗忘因子函数关系基于上述对遗忘因子λ的分析和表述，本章提出下面的关于遗忘因子的控制原理：考虑到λ的取值与估计误差有关，这里首先引入平均估计误差Eeml[(,)]作为误差参考点。这里Eeml[(,)]可以由计算结果eml(,)求统计平均得到。如果当前估计误差eml(,)大于Eeml[(,)]时，说明此时信道发生较大变化了，需要重新调整计算参数以便及时跟踪和估计信道，这时遗忘因子λ将减小直到取值趋近于它的最小值λ。相反，如果当前估计误差eml(,)小于E[(,)]eml时，说明此时信道发min生平稳变化，需要记忆更多的历史误差以便精确估计信道，这时遗忘因子λ将增大直到取值趋近于1（即λ）。变遗忘因子的函数关系如图5-4所示。图5-4所示max的函数关系可以利用双曲正切函数（即tanh(−x)）来表示，因而变遗忘因子具体91 西北工业大学博士学位论文表达如下：λ=+−λλλ()tanh{E[(,)](,)}eml−eml(5-12)midmaxmin式中，λ=+()λλ/2。这里设置λ=0.995，λ=0.895。midmaxminmaxmin由变遗忘因子表达式可以看出，遗忘因子λ是通过估计误差来控制的，它可以保证估计误差在平均估计误差Eeml[(,)]附近摆动。同时，遗忘因子λ变化是缓慢的，这样可以防止遗忘因子变化过快而引起的跟踪性能突变。将式（5-12）用于RLS方法中可以得到基于变遗忘因子的RLS方法的完整步骤，并在每一轮RLS迭代完成后重新更新遗忘因子并用于下一轮迭代计算，直至满足迭代终止条件而终止计算。即：e(,)mlh=−−−(ml1,)Wh(mlml1,)(−1,)WW(,)ml=(ml−+−1,)K(ml1,)(eml−1,)Ph(1mlm−,)(,l)K(,)ml=λ+−hPhH(,)(1,)(,)mlmlml−1HPPK(,ml)[(1=−λm,l)(,−ml)(,hml)(1Pm−,l)]λ=+−λλλ()tanh{E[(,)](,)}eml−emlmidmaxmin图5-5是所提出的基于变遗忘因子的RLS方法原理图。对比图5-3和图5-5可以看出，基于变遗忘因子的RLS方法和基于门限判决的RLS方法的运算步骤有相似之处。也是首先运用时域LS方法获得初始信道估计；然后，利用第三章提出的统一门限对初始信道估计进行判决，区分出非零信道抽头位置和零值抽头位置。最后，变遗忘因子的RLS方法对第二步判定的非零值抽头进行精确估计。hˆ(0)变遗忘因子RLS方法LS#LS非零值抽头#门限判决RLS变遗忘因hˆ粗略估计方法子控制#hLˆ(1−)零值抽头LScp图5-5基于变遗忘因子的RLS信道估计原理图下面对基于变遗忘因子的RLS信道估计方法（T-VFF-RLS）的运算步骤进行总结：0步骤1：用时域LS估计结果的前Lcp项作为初始信道估计结果h；0步骤2：运用第三章式（3-58）的统一门限Γ，对h进行判决，确定非零抽头位置和零值抽头；步骤3：运用前面的变遗忘因子RLS方法对非零抽头进行精确估计；步骤4：将步骤2和3的结果进行叠加，得到最终的信道估计结果。92 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法上述计算步骤中，RLS方法的相关矩阵逆矩阵P中正规化参数初值为δ=0.2。整个改进方法仍旧只利用RLS方法对筛选出的非零信道抽头进行精确估计，而变遗忘因子的控制机制亦十分简洁，因此该改进方法复杂度并不高。这样做有利于将RLS方法的优点集中在对非零值信道抽头的估计上；另外，由于引入变遗忘因子控制机制，可以使整个方法能够更好地适应时变信道的不断变化。该改进方法在运算过程中也不需要任何信道抽头的先验信息，适合在实际水声环境中应用。5.3.3基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法RLS方法收敛速度快，计算复杂度高，并且它的快速收敛性能与自适应滤波器输入信号的频谱特性无关。但是，RLS方法运行过程中需要对自适应滤波器输入信号的自相关函数矩阵R(,)ml的逆矩阵（即相关矩阵逆矩阵P）进行递推估hh计更新。如果被估计信号的自相关矩阵的逆矩阵P失去了正定性，还可能引发方[142]法失效。为了降低RLS方法的计算复杂度，并同时保留RLS方法收敛速度快[155,156]的优势，一些文献提出了改进的RLS方法，如快速RLS（FastRLS）方法，[157]快速递推最小二乘格型方法等。虽然这些方法的计算复杂度低于RLS方法，[158]但它们存在数值稳定性问题。另外有一些改进RLS方法从对输入信号自相关矩阵的逆矩阵P出发，给矩阵P增加一个自扰动项，使得输入信号或信道突变的情况下，能够及时进行跟踪上信道的变化。这种方法主要有D.J.Park和B.E.Jun提出的具有快速跟踪能力[159]的自扰动RLS方法（SRLS），避免卡尔曼增益向量K趋于0时失去跟踪能[160]力。之后，Kwang-SeopEom等提出ISPRLS，该方法根据卡尔曼滤波实现对信号遗忘因子的控制，不需要根据信噪比的条件来调整滤波器参数。但是以上两种方法对噪声变化很敏感。AnumAli等提出的基对卡尔曼增益向量K进行调整[161]以提高系统的收敛速度的RLS方法。但是，该方法并没有从本质上解决被估计信号的自相关矩阵的逆矩阵P存在的计算问题和隐患。因此，为了避免RLS方法过程中计算和更新输入信号自相关矩阵的逆矩阵P的不足之处，在本章中提出基于最小二乘准则和变遗忘因子的改进自适应方法。这里首先推导固定遗忘因子条件下的基于最小二乘准则的自适应方法，具体推导过程如下。将式（5-6）表示的估计误差代入式（5-7）所表示的基于最小二乘的代价函数，则可以得到代价函数的如下表达式：93 西北工业大学博士学位论文2Jml(,)||(,)=−YWml(,)(,)||mlXml(5-13)hh式中，⎡hlˆ(1,)⎤⎢⎥⎢ˆ(2,)⎥mm−−12⎢hl⎥Y(,)ml=×diag(λλ,,…,λ,1)⎢⎥(5-14)h⎢#⎥⎢⎥⎢hmlˆ(,)⎥⎣⎦⎡hT(1,)l⎤⎢⎥⎢hT(2,)l⎥X(,)ml=×diag(λλmm−−12,,…,λ,1)⎢⎥(5-15)h⎢⎥⎢#⎥⎢hT(,)ml⎥⎢⎣⎥⎦并且Y(,)ml和X(,)ml有下面的递推关系式：hh⎡λY(1ml−,)⎤Y(,)ml=⎢h⎥(5-16)h⎢ˆ(,)⎥⎢⎣hml⎥⎦⎡λX(1ml−,)⎤X(,)ml=⎢h⎥(5-17)h⎢T⎥⎣h(,)ml⎦故而，代价函数2Jml(,)||(,)=−YWml(,)(,)||mlXmlhhT=−[(,)YWml(,)(,)][(,)mlXYWmlml−(,)(,)]mlXmlhhhh(5-18)TT=−YY(,)(,)2(,)(,)(,)mlmlYWXmlmlmlhhhhTT+XWWX(,)(,)(,)(,)mlmlmlmlhh若选择合适自适应滤波器权系数向量W使式（5-18）获得最优情况，即最小二乘准则，则有以下表达式：∂Jml(,)TT∇=Jm=2(,)(,)(,)2(,)(,)XXWYXlmlml−mlml(5-19)hhhh∂W(,)ml式（5-19）也是代价函数Jml(,)的梯度表达式。TT令MXX(,)ml=(,)(,)mlml，FYX(,)ml=(,)(,)mlml，则有hhhhTMMh(,)ml=−λ(1,)(,)(,)ml+mlhml(5-20)FFh(,)ml=−λ(1,)(,)(,)ml+mlhmlˆ(5-21)[162,163]这里运用最陡梯度下降原理，使方法最快程度上接近代价函数的最小值，由此得到自适应滤波器权系数向量W的自适应估计更新表达式：WW(,)ml=(1,)m−+×lξ∇J(5-22)[162,163]式中，ξ为步长参数。根据最陡梯度下降原理，上式中的最优步长为94 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法T∇∇JJξ=(5-23)T∇JmM(,)lJ∇在以上推导的基础上，将上一节的变遗忘因子引入上述公式取代其中的定遗忘因子，则得到基于最小二乘和变遗忘因子自适应方法（VFF-NRLS）：TMMh(,)ml=−λ(1,)(,)(,)ml+mlhmlFFh(,)ml=−λ(1,)(,)(,)ml+mlhmlˆ∇=Jm2(,)(,)2(,)MWlmlm−FlWW(,)ml=(1,)m−+×lξ∇Je(,)mlh=−−−(ml1,)Wh(mlml1,)(−1,)λ=+−λλλ()tanh{E[(,)](,)}eml−emlmidmaxmin式中，λ=+()λλ/2。这里仍设置λ=0.995，λ=0.895。midmaxminmaxmin图5-6是基于最小二乘和变遗忘因子自适应信道估计方法原理图。从图5-6中可以看出，该信道估计方法和前两个改进方法类似，也是首先运用时域LS方法获得初始信道估计；然后，利用第三章提出的统一门限对初始信道估计进行判决，区分出非零信道抽头位置和零值抽头位置。最后，运用VFF-NRLS方法对第二步判定的非零值抽头进行精确估计。hˆ(0)VFF-NRLS方法LS#LS非零值抽头#门限判决NRLS变遗忘因hˆ粗略估计方法子控制#hLˆ(1−)零值抽头LScp图5-6基于最小二乘和变遗忘因子自适应信道估计方法原理图下面对基于最小二乘和变遗忘因子自适应信道估计方法（T-VFF-NRLS）的运算步骤进行总结：0步骤1：用时域LS估计结果的前Lcp项作为初始信道估计结果h；0步骤2：运用第三章式（3-58）的统一门限Γ，对h进行判决，确定非零抽头位置和零值抽头；步骤3：运用前面的VFF-NRLS方法对非零抽头进行精确估计；步骤4：将步骤2和3的结果进行叠加，得到最终的信道估计结果。上述运算步骤中，RLS方法的相关矩阵逆矩阵P中正规化参数初值为δ=0.2。利用最小二乘准则和变遗忘因子得到的上述改进方法不但保持了最下二乘准则下自适应方法收敛速度快的优点，而且摆脱了原有RLS方法和其他一些改进方法中输入信号自相关矩阵的逆矩阵P的计算问题和隐患，使得改进方法95 西北工业大学博士学位论文不需要信道自相关信息（这一信息在实际应用中往往不容易得到）就可以进行运算。另外，引入变遗忘因子控制机制也使得该方法能够更好地适应并跟踪时变信道的变化。与之前改进方法类似，该方法也不需要任何信道抽头的先验信息，适合在实际水声环境中应用。5.4仿真实验与分析在下面的内容中，将对前面提出的三种改进的RLS信道估计方法进行仿真实验，以便验证其性能。同时，将文献[164]中的OMP-RLS方法，以及门限判决[164]的LMS方法（T-LMS）与本章提出的三种方法进行对比。OMP-RLS方法先用OMP方法对信道进行粗估计，筛选出非零信道抽头后再利用RLS方法进行精确估计，具有跟踪快时变水声信道的能力。T-LMS方法和T-RLS方法类似，只是前者选用LMS自适应方法对非零抽头进行精确跟踪和估计。本节仿真中LMS的运算步长为0.01。OFDM系统仿真参数和仿真信道采用3.5节中参数和信道模型。MSE依照式（3-26）进行计算。5.4.1自适应方法收敛性能比较首先，对自适应方法的收敛性能进行仿真比较。为了方便对比，这里将T-LMS[164]和OMP-RLS方法的收敛性能也进行了仿真。仿真结果如图5-7和图5-8所示，该结果反映了信噪比为15dB时，所有自适应方法估计的非零抽头系数和实际非零抽头系数之间的误差变化。所有自适应方法迭代次数为500次。从图5-7和图5-8中的仿真结果可以看出，随着迭代次数的增加，抽头系数误差趋于平稳。其中，T-LMS误差最大，并且误差收敛速度最慢。其余基于RLS的自适应方法收敛速度明显比T-LMS方法快，这也反映了RLS方法跟踪速度快的优[164]势。基于RLS的自适应方法中，OMP-RLS方法收敛速度和T-RLS方法收敛速度基本一致，但误差稍大与后者。T-VFF-RLS方法采用了变遗忘因子控制机制，因而收敛速度更快。T-VFF-RLS方法是所有方法中收敛速度最快，且误差最小的方法。这是因为该方法不但采用了变遗忘因子控制机制，并且简化了原有RLS方法中的计算复杂度。96 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法010T-LMSOMP-RLS-110T-RLST-VFF-RLS-210系数误差-310T-VFF-NRLS-4100100200300400500迭代次数图5-7信道（a）下自适应估计结果与信道抽头的误差010T-LMSOMP-RLS-110T-RLST-VFF-RLS-210系数误差-310T-VFF-NRLS-4100100200300400500迭代次数图5-8信道（b）下自适应估计结果与信道抽头的误差5.4.2自适应估计误差比较下面对几种自适应信道估计方法对非零信道抽头的估计误差进行仿真。图97 西北工业大学博士学位论文5-9和图5-10分别给出了不同信道条件下，信道抽头系数误差随信噪比变化的曲线。所有结果是进行了500次仿真计算后的平均误差。从图5-9和图5-10中的结果可以看出，随着信噪比的增加，抽头系数误差逐渐减小并趋近零。其中，[164]T-LMS误差最大，其次是OMP-RLS方法、最后分别是本章提出的T-RLS、T-VFF-RLS、T-VFF-NRLS方法。0.35T-LMSOMP-RLS0.3T-RLST-VFF-RLST-VFF-NRLS0.250.2系数误差0.150.10.0505101520253035SNR(dB)图5-9信道（a）下自适应估计结果与信道抽头的误差0.35T-LMSOMP-RLS0.3T-RLST-VFF-RLST-VFF-NRLS0.250.2系数误差0.150.10.0505101520253035SNR(dB)图5-10信道（b）下自适应估计结果与信道抽头的误差98 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法5.4.3信道估计方法的MSE性能仿真这里对本章提出的三种改进的自适应信道估计方法进行MSE性能仿真。与此[164]同时，也与T-LMS方法和OMP-RLS方法的MSE进行了对比。图5-7和图5-8是不同信道估计方法分别在信道（a）和信道（b）条件下的MSE曲线。时域LS方法和结构LS方法的克拉美-罗下界MSE和MSE也通过式（3-59）和式TLS_SLS_（3-60）计算并显示于图5-11和图5-12中。-5T-LMS-10OMP-RLST-RLS-15T-VFF-RLST-VFF-NRLS-20MSET-LS-25MSES-LS-30MSE(dB)-35-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图5-11信道（a）下各信道估计方法的MSE-5T-LMS-10OMP-RLST-RLS-15T-VFF-RLST-VFF-NRLS-20MSET-LS-25MSES-LS-30MSE(dB)-35-40-45-50-555101520253035SNR(dB)图5-12信道（b）下各信道估计方法的MSE99 西北工业大学博士学位论文从图5-11和图5-12中的MSE仿真结果可以看出，本章提出的T-VFF-NRLS方法的MSE最接近克拉美-罗下界MSE，即稀疏信道条件下的理想MSE值。其SLS_次是，本章提出的T-VFF-RLS方法和T-RLS方法。而这两种改进方法的结果几乎一致。因为它们的估计误差结果基本一致。文献[164]中的OMP-RLS方法结果比[164]三种改进方法的差，但也明显好于T-LMS方法。说明OMP-RLS方法虽然具备一定的时变信道跟踪能力，但是由于OMP方法本身的估计精度有限，导致该方法最终的估计性能受限。由此可以看出，与其他估计方法相比较，本文所提出的三种方法可以对快时变水声稀疏信道能够进行跟踪并有效地估计。5.4.4系统BER性能仿真下面是对OFDM通信系统的BER性能进行仿真，以便验证运用不同信道估计方法的OFDM通信系统传输性能。图5-13和图5-14分别给出在信道（a）和信道（b）条件下，不同自适应信道估计方法对应的BER仿真结果。从图5-13和图5-14中的仿真结果可以看出，所有信道估计方法对应的BER曲线随着信噪比增加都呈下降趋势。其中，本章提出的三种改进自适应方法的BER曲线值在同一信噪比情况下BER值最小，同时随信噪比下降速度最快。其次是，OMP-RLS[164]方法的BER曲线。T-LMS方法的BER值最大。因此，本章提出的三种改进的自适应信道估计方法能够更有效地提高通信系统的性能。010T-LMSOMP-RLST-RLS-110T-VFF-RLST-VFF-NRLS-210BER-310-410-51005101520253035SNR(dB)图5-13信道（a）下各信道估计方法的BER100 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法010T-LMSOMP-RLST-RLS-110T-VFF-RLST-VFF-NRLS-210BER-310-410-51005101520253035SNR(dB)图5-14信道（b）下各信道估计方法的BER5.4.5平均CPU运行时间的比较最后，对几种信道估计方法的中央处理器（CPU）运行时间进行比较和分析。其中，仿真环境和计算机参数与3.3.5节所示的相同；仿真结果在信噪比为SNR=35dB时获得。表5-1给出不同信道估计方法计算出信道估计值所需CPU平均运行时间。表5-1各个信道估计方法平均CPU运行时间CPU平均运行时间（秒）信道估计方法信道（a）信道（b）T-LMS9.2189.252OMP-RLS37.06339.281T-RLS10.73710.965T-VFF-RLS10.81310.984T-VFF-NRLS8.8349.0325从表5-1所示的仿真结果可以看出，T-VFF-NRLS方法的运行时间最短，其次是T-LMS方法。T-RLS和T-VFF-RLS方法的运行时间接近，并略高于T-LMS[164]方法。OMP-RLS方法运行时间最长，因为它含有计算复杂度高的OMP计算部分。T-LMS结构较简单因此计算也相对快速，但是它的误差较大，并且收敛速度较慢。T-VFF-RLS虽然引入了变遗忘因子控制机制，但这部分计算简洁不会增加过多计算复杂度。T-VFF-NRLS方法避免了原始RLS方法的计算缺陷和隐101 西北工业大学博士学位论文患，计算相对简便，同时VFF的引入也加快了其收敛速度。由此可以看出，三种改进的自适应方法适合应用于快时变信道的跟踪估计。5.5试验结果下面利用2015年11月中科院声学所于千岛湖进行试验时所采集的信道数[164]据，对T-LMS、OMP-RLS和所提出的T-VFF-NRLS方法进行测试。试验时，发射端采用1个发射换能器，其吊放深度约8m。接收端采用4个接收换能器接收，吊放深度约16~21m，各换能器之间间隔约1.2m；频带范围为9kHz~15kHz。收发两端距离为700m。图5-15是试验布局示意图。图5-15是试验布局示意图10.90.80.70.60.5归一化幅度0.40.30.20.10010203040506070时延(ms)图5-16实测信道冲激响应图102 第五章基于自适应原理的快时变信道估计方法这里选择4个接收换能器中的1个换能器测得的信道冲激响应作为示例信道。图5-16为该信道冲激响应图。从图中可以看到，该实测信道具有明显的多径特征，并且信道的稀疏特性比较明显。OFDM系统参数和3.5节的仿真参数相同。在接收端，可以通过接收到的OFDM信号估算出信噪比的值。由于接收的信号中加入了白噪声，因此可以通过调节发送信号获得不同信噪比时的数据。[164]图5-17是在不同信噪比情况下，采用T-LMS、OMP-RLS和所提出的T-VFF-NRLS方法进行信道估计后得到的BER曲线。从图5-17可以看出，[164]T-VFF-NRLS方法的性能优于T-LMS和OMP-RLS方法。与仿真得到的BER曲线相比，由于实测信道中的噪声影响，试验得到的BER性能要差一点。010T-LMSOMP-RLST-VFF-NRLS-110-210BER-310-410-510051015202530SNR(dB)图5-17实测信道条件下各信道估计方法的BER5.6本章小结本章从自适应方法入手研究了快时变水声信道下的OFDM系统信道估计技术。在研究了经典RLS方法的基础之上，提出针对RLS方法的改进方法：基于门限判决的RLS方法、基于变遗忘因子的RLS方法、基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法。基于门限判决的RLS方法将门限判决引入RLS信道估计方法，解决了快时变水声信道抽头多、变化快的复杂问题，提高了原有RLS方法的估计性能。基于变遗忘因子的RLS方法将原有方法中的固定遗忘因子修正103 西北工业大学博士学位论文成为随估计误差变化的变遗忘因子，从而改善了原有方法的时变跟踪性能。基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法排除了原有RLS方法中自相关矩阵逆矩阵的计算隐患，简化了计算方法，进一步提高了原有方法的收敛速度和估计精度。仿真结果表明，三种改进方法的收敛性能和估计精度均优于基于门限判决的LMS方法和OMP-RLS方法；在运行时间上，近似或明显优于基于门限判决的LMS方法和OMP-RLS方法。三种改进方法中，基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法的性能最好且运行时间最短。基于门限判决的RLS方法和基于变遗忘因子的RLS方法的运行时间几乎相同，但后者的跟踪和估计性能更好。104 第六章全文总结第六章全文总结本文结合实际工程应用背景和相关科研项目，对OFDM水声通信系统中的信道估计问题进行了较为深入的研究和仿真分析。研究结果将为OFDM水声通信系统提供更有效、更精确的信道估计方法。本文首先研究了水声信道的物理特性以及水声信道的数学模型，并对信道模型进行了仿真验证。然后，建立了基于导频的OFDM水声通信系统模型以及系统时域、频域表达式。在分析和借鉴前人研究成果的基础上，针对水声信道的稀疏特性，分别提出了适用于时变水声信道和快时变水声信道的几种改进的信道估计方法。通过计算机仿真，对所提出的方法的性能进行了验证。本节对论文研究的主要工作和取得的研究成果做出总结，并对有待进一步研究的问题加以简要分析说明。6.1研究的主要工作及研究成果总结本文的主要工作和取得的研究成果可归纳如下：1.研究了诸如带宽受限、多径效应、多普勒效应、环境噪声和稀疏性等水声信道的物理特性以及数学模型，并对信道模型进行了仿真验证。对比了水声信道与无线信道的典型参数，明确了水声通信系统设计中值得注意的地方。在此基础上，研究了OFDM传输原理并建立了基于导频的OFDM水声通信系统系统模型。结合水声信道特性，提出了OFDM水声通信系统的参数选择方案。之后，分析了水声信道对OFDM通信系统的影响，并指出具体的频偏消除方法。2．研究了基于门限判决的时变信道估计方法。针对水声信道的稀疏特性，研究了结构LS方法，推导出该方法的克拉美-罗下界和均方误差（MSE）表达式，为改进稀疏信道下LS类方法提供了理论依据。在此基础上，提出了两种改进的结构LS方法：最小错误概率的门限判决方法和统一门限判决方法。这两种方法分别采用不同的门限对信道初始估计结果进行判别，再利用结构LS方法对筛选出的非零信道抽头进行精确估计。仿真结果表明：在不同信道条件下，两种改进方法在估计精度和运行时间上均优于OMP、MIDE、TMSE等方法。两种改进方法性能比较接近，其中最小错误概率门限判决方法运行速度最快，适用于对实时性要求较高的应用；统一门限判决方法的估计精度最高，适用于对估计精度要求较高的应用。105 西北工业大学博士学位论文3.研究了基于基追踪去噪（BPDN）的时变信道估计方法，提出了改进正规化参数的SpaRSA方法和基于Krylov子空间的SpaRSA方法。改进正规化参数的SpaRSA方法通过在正规化参数中引入了噪声影响，提高了原有SpaRSA方法的估计性能，并且可以更加有效地反映信道中噪声的变化；基于Krylov子空间的SpaRSA方法利用Krylov子空间映射对观测数据等进行降维处理，克服了SpaRSA方法运算量较大的问题，提高了计算效率和估计精度。仿真结果表明：在不同信道条件下，两种改进方法在估计精度上均优于已有OMP、MIDE、TMSE等方法。在运行时间上，近似或优于OMP、MIDE、TMSE等方法。两种改进方法中，基于Krylov子空间的SpaRSA方法的估计精度最好并且运行时间最短。改进正规化参数的SpaRSA方法的精度次之，运行时间比前者略长。4.研究了快时变水声信道条件下基于自适应原理的信道估计方法。结合水声信道的稀疏特性，提出了三种自适应信道估计方法：基于门限判决的RLS方法、基于变遗忘因子的RLS方法和基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法。基于门限判决的RLS方法将门限判决和RLS方法的优势结合在起来，解决了快时变水声信道抽头多、变化快的复杂估计问题，提高了原有RLS方法的估计性能。基于变遗忘因子的RLS方法将原方法中的固定遗忘因子修正成为随估计误差变化的变遗忘因子，从而改善了原有方法的时变跟踪性能。基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法排除了原有RLS方法中自相关矩阵逆矩阵的计算隐患，优化了计算方法，进一步提高了原有方法的收敛速度和估计精度。仿真结果表明，在不同信道条件下，三种改进方法的收敛性能和估计精度均优于基于门限判决的LMS方法和现有OMP-RLS方法。在运行时间上，近似或明显优于基于门限判决的LMS方法和OMP-RLS方法。三种改进方法中，基于最小二乘和变遗忘因子的自适应估计方法性能最好且运行时间最短。基于门限判决的RLS方法和基于变遗忘因子的RLS方法的运行时间接近，但后者的跟踪和估计性能更好。6.2有待进一步研究的工作本文对OFDM水声通信系统中的信道估计理论和方法开展较为深入和细致的研究，并取得了一些初步的研究成果。由于水声信道估计技术涉及的内容比较复杂，并且受到移动体航行速度，应用环境等多方面因素的影响。鉴于研究时间和作者精力、能力所限，本文并未涉及更多的问题和研究内容。为完善本文的工作，后期还可以对以下几个方面开展深入研究：106 第六章全文总结1.本文的信道估计方法是在假设噪声为加性高斯白噪声的基础上得到的。目前关于水声信道估计的研究文献大多数也是基于此类噪声条件。然而，对于复杂多变的水声环境而言，研究非加性白噪声条件下的信道估计技术也是十分有意义和有价值的。2.本文的选择的导频插入方式为梳状导频，并未涉及到稀疏信道条件下的导频插入方式的研究。而导频插入方式也是目前OFDM系统中一个研究热点，与信道估计问题有一定的关联。因此，有必要根据信道条件，研究出更为优化的导频插入方式。3.近年来，有学者将Bayes统计原理和方法应用于水声信道估计中，提出了基于最大期望（EM）、MonteCarloEM、最大后验概率（MAP）等信道估计方法，此类方法尚在理论研究阶段。由于作者目前时间、精力和知识所限，本文并未涉及此类方法的研究。4.本文主要是在计算机仿真条件下和完成估计性能验证和比较的。今后，十分有必要在更具体的实际水声环境中，对本文提出的信道估计方法做出进一步的实验分析和验证工作。107 西北工业大学博士学位论文参考文献[1]J.R.Vaccaro,Thepast,present,andthefutureofunderwateracousticsignalprocessing,IEEESignalProcessingMagazine,1988,15(4):21-51.[2]M.Stojanovic,Underwateracousticcommunication,inProc.Oceans1995,SanDiego,CA,435-440.[3]D.B.Kilfoyle,AB.Baggeroer,Thestateoftheartinunderwateracoustictelemetry,IEEEJournalofOceanicEngineering,2000,25(1):4-27.[4]M.Stojanovic,LowcomplexityOFDMdetectorforunderwateracousticchannels,inProc.MTS/IEEEOceans,2006,131-134.[5]G.Loubet,V.Capellano,R.Filipiak,UnderwaterSpread-spectrumcommunications,OCEANS'97,MTS/IEEEConferenceProceedings,1997,1:574-579.[6]http://teledynebenthos.com/product_dashboard/acoustic_modems.[7]L.Freitag,M.Grund,S.Singh,J.Partan,P.Koski,K.Ball,TheWHOImicro-modem:anacousticcommunicationsandnavigationsystemformultipleplatforms,OCEANS’2005,2:1086-1092.[8]S.Singh,S.E.Webster,L.Freitag,AcousticcommunicationperformanceoftheWHOImicro-modeminseatrialsofthenewvehicleto11,000mdepth,OCEANS’2009,1-6.[9]M.Stojanovic,andLeeFreitag,Multichanneldetectionforwidebandunderwateracousticcdmacommunications,IEEEJournal,2006,31(3):663-688.[10]朱永建，徐鹏飞，水声通信网的研究进展及其应用，通信技术，2012，46(6):36-38.[11]I.Vasiliscu,C.Dwtweiler,D.Rus,AquaNodes:Anunderwatersensornetwork.WUWNet’07,2007:85-88.[12]徐小卡，基于OFDM的浅海高速水声通信关键技术研究，哈尔滨工程大学博士学位论文，2009.[13]许天增，许鹭芬，水声数字通信，北京：海洋出版社，2010.[14]何成兵等，循环移位扩频水声通信.物理学报，2009，58(12):8380-8385.[15]申晓红等，自适应多制式正交多载波高速水声通信技术研究，西北工业大学学报，2007，25(1):142-147.[16]冉茂华，黄建国，付辉敬，OFDM水声通信中基于压缩传感的稀疏信道估计，2011，33(5):1157-1161.[17]艾宇慧等，UMFSK水声通信技术研究，应用声学，2001，20(1):15-22.[18]乔钢，桑恩方，基于矢量传感器的高速水声通信技术研究，哈尔滨工程大学学报，108 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西北工业大学博士学位论文攻读博士学位期间完成的论文及主持或参与的科研项目一、完成的学术论文以第一作者身份发表论文如下：1.XiaolinShi,YixinYang,Threshold-basedsparsechannelestimationforlong-rangeOFDMunderwateracousticsystem，ICICExpressLetters,vol.8,no.9,pp2425-2430,2014.(EI:20143318069166)2.XiaolinShi,YixinYang,LongYang,SparsechannelestimationinOFDMsystemsviaimprovedtapdetection,InternationalJournalofFutureGenerationCommunicationandNetworking,vol.9,no.10,pp217-226,2016.(EI:20164502998717)3.XiaolinShi,YixinYang,LongYang,AnOFDMsystemforlong-rangeunderwateracousticcommunications,AppliedMechanicsandMaterials,Vol.321-324,pp1274-1277,2013.(EI:20132816488908)4.师小琳、杨益新，水声OFDM通信系统中一种新的信道估计方法，西北大学学报，vol.46，no.4，pp501-504，2016.5.XiaolinShi,YixinYang,AdaptivesparsechannelestimationbasedonRLSforunderwateracousticOFDMsystems,TheSixthInternationalConferenceonInstrumentation&Measurement,Computer,CommunicationandControl(IMCCC2016)2016,pp266-269,2016.(EI:20170503293088)6.XiaolinShi,YixinYang,SparsechannelestimationforOFDMsystemsbasedonsparsereconstructionbyseparableapproximation,InternationalConferenceonInformationSystemandArtificialIntelligence2016,June2016,pp467-471.将于2017年检索7.XiaolinShi,YixinYang,AnimprovedsparsechannelestimationforOFDMsystemsbasedonsparsereconstructionbyseparableapproximation,InternationalJournalofSignalProcessing,ImageProcessingandPatternRecognition.(EI源刊)已录用，将于2017年5月发表8.XiaolinShi,YixinYang,AdaptivesparsechannelestimationbasedonimprovedRLSforunderwateracousticOFDMsystems,International118 攻读博士学位期间完成的论文及主持或参与的科研项目JournalofFutureGenerationCommunicationandNetworking.已投稿9.XiaolinShi,YixinYang,AdaptivesparsechannelestimationforunderwateracousticOFDMsystems,InternationalJournalofInnovativeComputing,InformationandControl.已投稿二、主持或参与的科研项目1.主持陕西省国际科技合作与交流计划项目“5G通信系统中的信道估计技术研究”。2.主持陕西省教育厅科研专项研究项目“宽带无线通信系统中稀疏信道估计技术研究”。3.主持并完成陕西省教育厅科研专项研究项目“超宽带通信系统中多用户检测技术研究”。4.参与国家自然科学基金面上项目“水下运动目标辐射噪声源定位识别方法研究”。119 致谢致谢在博士研究生这段学习生活即将结束时，我首先要感谢我的导师——杨益新教授。在学习开始阶段，杨老师十分耐心地帮助我了解和掌握水声研究的背景知识以及前沿动态，将我带入水声工程研究领域。在随后的学习阶段，杨老师不但提供了良好的学习与科研环境，而且对于我研究的内容、发表文章、申请科研项目等方面都给予了很多支持和宝贵指导。没有杨老师的悉心指导，我不可能完成本论文。杨老师有很好的个人修养和品质，知识渊博，工作勤奋，是我学习的榜样。在此，我要深深的感谢杨益新教授对我多年的培养和支持！此外，感谢李亚安教授在科研上给予我的帮助。感谢王晓宇博士在水声环境方面给予的资料和帮助，并抽出宝贵的时间对我提出的问题进行了答疑和探讨。感谢与我一起度过这段宝贵学习生涯的杨龙、吴姚振、苏皓、王璐等师兄弟姐妹。感谢我的父母一直以来对我的付出、理解以及由衷的支持。没有他们深切的关爱和发自内心的支持与鼓励，我不可能一步一步成长为今天的自己！特别是在我博士研究生学习和生活期间，他们从各个方面给予我尽可能多的支持和鼓励，使我能够完成这个阶段的学习和研究工作。同时，感谢我其他的善心朋友们，感谢他们的关心和真挚的鼓励，我的生活也因为他们的存在而变得更加多彩！最后，我也要向百忙之中抽出宝贵时间来审阅本论文的专家和资深学者表示深深的感谢！谢谢您们的耐心与辛苦付出！120