小学数学中工程问题地公式地应用

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1、实用标准小学数学中工程问题的公式应用在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，甲、乙的工作效率就分别是1/10、1/

2、15，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率=1÷[（1/10）＋(1/15)]=6（天）•两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题。为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），还可以把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是：30÷（3+2）=6（天）另外，因为“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是（1/10）：（1/15）=15∶10=3∶文档实用标准2.当知道了两者工作效率之

3、比，从比例角度考虑问题，也就马上明确甲乙所需需时间比是2：3.因此，我们在解工程问题时，既可以用“把工作量设为整体1”的做法，也可以采用“整数化”或“从比例角度出发”的做法，从而使我们的解题思路更灵活一些.《一》、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一，用“把工作量设为整体1”的作法：{1-[(1/9)×3]}÷(1/6)=4(天)答：乙需要做4天

4、可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18-2×3）÷3=4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是（1/9）：（1/6）=6∶9=2∶3.甲做了3天，相当于乙做了2天.已知乙单独完成全部工作需要6天。那么，乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2，文档实用标准一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共同做了6天后，余

5、下的工程，本来应该是甲做24天，乙做24天的工作量，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明，乙除了用24天做完了自己本来能够完成的24天的工作量，还用16天做完了原来甲24天能够做的工作量。因此甲的工作效率与乙的工作效率的比是（1/24）：（1/16）=2：3，因为甲乙工作效率的和是1/30，所以甲的工作效率是，（1/30）÷（2+3）×2=1/75乙的工作效率是，（1/30）÷（2+3）×3=1/50如果甲独做，所需时间是，1÷1/75=75(天)如果乙独做，所需时间是，1÷1/50=50（

6、天）答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3，某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解一：先对比如下：独做，甲先独做63天，再由乙独做28天；合作，甲做48天，乙做48天.文档实用标准就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出结论，甲的少做的15天的工作量等于乙多做的的20天的工作量，就是说在同样工作量的前提下，甲、乙独做需要的工作天数比是，15：2

7、0=3：4，现在甲先单独做42天，比48天少做了48-42=6（天），这样甲少做的6天的工作量，就要由乙在做完自己48天的工作量的基础上，多做相当于甲6天的工作量。在都做相当于甲6天的工作量的时候，甲所用的6天和乙所用的天数的比与3：4成正比。就是：3：4=甲在48天之内少做的天数6：乙在48天之外要多做的天数，乙在48天之外还要做的天数就是，4×6÷3=8因此，乙还要做48+8=56（天）.答：乙还需要做56天.解二，先对比如下：独做，甲先做63天，乙后做28天；合做，甲做48天，乙做48天.就知道甲少

8、做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出结论，甲的15天的工作量等于乙的20天的工作量，由此得出，甲的工作效率是乙的工作效率的倍数：（1/15）÷（1/20）=4/3倍，因为如果由甲、乙两人合作，需48天完成.所以甲、乙工作效率的和是1/48，根据和倍问题的解题法则可求出，乙的工作效率=（1/48）÷[(4/3)+1]=1/112甲的工作效率=（1/112）×（4/3）=1/84文档实用标准现在甲先单