2、31010B.-31010C.43-310D.3-43105.[2018·邯郸一模]若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈0,π2,则tanαtanβ= . 能力提升86.[2018·黄冈中学月考]已知α,β∈-π2,π2,tanα,tanβ是方程x2+12x+10=0的两根,则tan(α+β)=( )A.43B.-2或12C.12D.-27.[2018·辽宁重点高中协作校三模]已知α∈0,π2,sinα=1717,则tanα-π4=( )A.35B.-35C.73D.-738.[2018·沧州
3、质检]已知cosα+2cosβ=2,sinα=2sinβ-3,则sin2(α+β)=( )A.12B.14C.0D.19.[2018·江西师大附中月考]已知sinα-π4=35,α∈π2,5π4,则sinα=( )A.7210B.-210C.±210D.-210或721010.[2019·浏阳六校联考]在△ABC中,若sinBsinC=cos2A2,则下面等式一定成立的为( )A.B=C8B.A=CC.A=BD.A=B=C11.[2018·齐鲁名校调研]已知α,β均为锐角,cos(α+β)=-513,sinβ+π
4、3=35,则cosα+π6=( )A.3365B.6365C.-3365D.-636512.[2018·江西八校联考]已知sinπ6-α=cosπ6+α,则tanα= . 13.[2018·琼海模拟]已知α∈(0,π),且cosα=35,则tanα-π4= . 14.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,若sinα=33,则cos(α+β)= . 15.(10分)[2018·东北师大附中月考]已知tanα+π4=2,α∈0,π2.(1)求tanα的值;(2)求s
5、in2α-π3的值.16.(10分)[2018·常州模拟]已知α,β均为锐角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.(1)求sin(α-β)的值;8(2)求cosβ的值.难点突破17.(5分)已知α为锐角,β为第二象限角,且cos(α-β)=12,sin(α+β)=12,则sin(3α-β)=( )A.-12B.12C.-32D.3218.(5分)[2018·安庆一中月考]已知tan(α+β)=25,tanβ-π4=14,则cosα+sinαcosα-sinα= . 8课时作业(二十一)1.B [解析]s
6、in15°cos45°-sin75°sin45°=sin15°cos45°-cos15°sin45°=sin(15°-45°)=sin(-30°)=-12,故选B.2.C [解析]依题意可知cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,∴-cosC>0,∴cosC<0,∴C为钝角.故选C.3.C [解析]∵tanx+π4=tanx+11-tanx=-3,∴tanx=2,∴tanx-π4=tanx-11+tanx=2-11+2=13.故选C.4.D [解析]∵60°<α<150°,∴90°<30°+α<180
7、°,∴cos(30°+α)=-45,cosα=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)sin30°=-45×32+35×12=3-4310.故选D.5.2 [解析]因为sin(α+β)=3sin(π-α+β),所以sinαcosβ=2cosαsinβ,所以tanα=2tanβ,所以tanαtanβ=2.6.A [解析]∵α,β∈-π2,π2,tanα,tanβ是方程x2+12x+10=0的两根,∴tanα+tanβ=-12,tanα·tanβ=10,∴tan(α+β)=t
8、anα+tanβ1-tanαtanβ=-121-10=43,故选A.7.B [解析]因为α∈0,π2,sinα=1717,所以cosα=1-sin2α=1-17172=41717,所以tanα=sinαcosα=14,所以tanα-π4=tanα-11+tanα=-35.88.D [解析]由题意可得,(cosα+2cosβ)2=c
