随机波动率模型中带违约风险的最优再保险和投资组合问题

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1、分类号学校代码10590UDC密级公开深圳大学硕士学位论文随机波动率模型中带违约风险的最优再保险和投资组合问题学位申请人姓名杨志明专业名称统计学学院（系、所）数学与统计学院指导教师姓名姚念讲师深圳大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文随机波动率模型中带违约风险的最优再保险和投资组合问题是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承

2、担。论文作者签名：日期：年月日随机波动率模型中带违约风险的最优再保险和投资组合问题摘要改革开放以来，我国社会突飞猛进的发展，取得了举世瞩目的成绩，许多技术革新和金融创新的速度也逐渐加快，例如2015年在国家提出“互联网+”的概念之后，出现了一股互联网金融的热潮。而生活在这个社会的人们所面临的各种风险也越来越大，为了分散风险或者对未知的风险有所保障，人们通常会选择在保险公司进行投保，所以保险公司也愈加火爆。保险公司在刚出现之时，主要是以收取人们的保费来盈利，从而来保持公司的生存。但是现在随着保险行业竞争的加大，保险公司也可以通过再保险和投资等手

3、段减小风险、扩大收益，来保证公司更大的竞争力。一方面可以通过再保险来分散自己的风险，把超过自己赔偿能力的风险转移给其它的保险公司。另一方面，用盈余进行投资，可以投资到无风险市场，例如银行和国债券；也可以投资到风险市场，例如股票；还可以投资公司债券等。在以前的绝大多数文献中，这几个市场中的回报率和波动率都是一个固定的常数，但在本文中它们都是和一个外部的经济因素有关的变量。本文受到Badaui（2013）的启发，假设保险公司可以进行超额损失再保险，同时把盈余投资到风险市场和无风险市场中，然后利用在终端时刻的期望效用价值最大化标准，并假设效用函数是

4、指数效用函数，利用随机控制理论中的动态规划方法，得到了超额损失再保险的最佳自留额和投资在风险市场中的最佳策略，并且让保险公司的评估函数得到了增大。另一方面，受到Zhu（2015）的启发，假设保险公司把盈余投资到风险市场、无风险市场和可违约的公司债券中，同时对风险进行超额损失再保险。此时效用函数是指数效用函数，分别讨论了公司债券在违约前和违约后的情况。公司违约后的最佳策略是不对公司债券进行投资，得出的结论与第3章中的结果一样，但是公司违约前可以对公司债券进行投资，利用随机控制理论得到了投资在风险市场和可违约的公司债券中的最佳策略以及超额损失再保

5、险的最佳自留额，并得到了评估函数的表达式和数值解。关键词：最优投资组合；随机波动率模型；HJB方程；超额损失再保险；违约风险IOptimalReinsuranceandInvestmentPortfolioProbleminthePresenceofStochasticVolatilityforanInsurerwithDefaultRiskAbstractSincethereformandopening,ourcountrysocialdevelopmentbyleapsandboundshasmaderemarkableachieveme

6、nts.Manytechnologicalinnovationandfinancialinnovationalsoacceleratingthespeedofgradually.Forexample,ourcountryappearedanupsurgeofInternetfinancialafterthecountryputforwardtheconceptof"Internet+"in2015.Andthepeoplewholiveinasocietyallfacedkindsofrisksbymoreandmorebig.Inorder

7、tospreadriskorguaranteeriskoftheunknown,peopleusuallychoosetocoverinaninsurancecompany,sotheinsurancecompanyalsomoreandmorepopular.Insurancecompanymainlychargedpeople'spremiumtoprofitatthetimeoftheemergingtomaintainthesurvival.Butnowtheincreasingcompetitionintheinsuranceind

8、ustry,insurancecompanyalsocanthroughreinsuranceandinvestmentandothermeanstoreducer