基于半无限空间中隧道问题的复变函数解法

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1、浙江大学硕士学位论文半无限空间中隧道问题的复变函数解法姓名：吕学金申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：王立忠20060301硕l学位论义摘要半无限空间中孔洞受径向力作用下的问题已由Verruijt(1998)采用复变函数解答，而在切向力作用下的解答尚无文献报导。本文应用Verruijt的解法，采用共形映射方法，把含括一个圆形孔洞的半无限空间区域映射为圆环域。然后把这个区域内的解析函数展成Laurent级数的形式。利用Muskhelishvili的复变函数解法，求得洞周定向均布面力作用下的应力场和位移场。最后分析了受力不同角度、不同埋深对应力场和位移

2、场的影响。分析的结果对非开挖地下钻探的定向控制技术有指导意义。半无限空间中孔洞受均布位移作用下的问题已由Verruijt(1997)采用复变函数解答，而本文中给定椭圆化位移边界条件下的解答尚无文献报导。本文应用Velruijt的基本解法，采用共形映射方法，把含括一个圆形孔洞的半无限空间区域映射为圆环域。然后把这个区域内的解析函数展成Laurent级数的形式。利用Muskhelishvili的复变函数解法，求得隧道洞周给定位移条件下的应力场和位移场。分析了不同埋深、不同泊松比对位移场的影响，不同埋深对应力场的影响。最后分析了5个隧道实测数据与四种不同位移边

3、界条件解的对比情况。分析的结果表明：作者给出的第三、第四边界条件的精确解对盾构隧道的设计有重要的实践意义。对于深埋隧道，利用Mindlin给出的、半无限空间重力隧洞初始应力场下的完整应力解分析了洞室周边的应力分布规律，用数值方法计算出了最大压应力的位景；结合Mohr-Coulomb屈服条件，研究了洞室周边出现塑性点时洞室直径、圈岩粘聚力、内摩擦焦与相对埋深的关系，以便工程设计应用。关键词：共形映射，半无限空间，洞周定向均布面力，洞周给定位移条件，应力场与位移场硕士学位论文AbstractUsingtheconformalmapping，theregion

4、ofahalfplaneexclusionofaholeistansferedintoacirque．ThentheanalyticfunotionscallbeexpandedasLaurentseriesinthisregion．ThestressesanddisplacementsunderrotationaluniformalsurfaceforcesCanbesolvedbythecomplexmethodfoundedbyMuskhelishvili．Theinfluenceofthestressesanddisplacementsdueto

5、differentangle、deepthisdiscussed．TheresultsisusefullinthedirectionaidrillingandthecontrollableconstructionofN0一DIGGUIDEDBORING．Usingtheconformalmapping，theregionofahalfplaneexclusionofaholeistansferedintoacirque．ThentheanalyticfunctionscanbeexpandedasLaurentseriersinthisregion．Th

6、estressesanddisplacementsundercertaindisplacementCanbesolvedbythecomplexmethodfoundedbyMuskhelishvili．Theinfluenceofthedisplacementsduetodifferentdeepth、difierentPoisson’SratioiSdiscussed．andtheinfluenceofthestressesduetodifferentdeerlthiSdiscussedalso．TheresultsiSobviousthatthee

7、xactsolutionsofthethirdandtheforthboundaryconditionsuggestedbytheauthorisimportantinthedesigningofshieldtunnlingafterthecomparisionofthesolutionsunderthefourdifferentboundaryconditionswiththedataobservedinfivedifferenttunnels．utilizingthecompletestresssolutionofthegravitytunnelin

8、ahalfplanesolvedbvMindlin．weanalysethest