2017导数在研究函数中地应用教案设计.doc

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1、实用标准文案第二章　函数与导数第12课时　导数在研究函数中的应用(对应学生用书(文)、(理)30～32页)考情分析考点新知①导数与函数内容的结合命题已成为近几年高考的流行趋势，应引起足够的重视.②以导数为研究函数的重要工具来解决函数的单调性与最值问题是高考的热点，同时解答题侧重于导数的综合应用，即导数与函数、数列、不等式的综合应用．①理解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性.②掌握利用导数求函数极值与最值的方法.③会利用导数解决某些实际问题.,1.(选修22P28例1改编)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为______

2、________．答案：(－1，11)解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)<0，得单调减区间为(－1，11)．亦可填写闭区间或半开半闭区间．文档实用标准文案2.(选修22P34习题3改编)若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________．答案：e解析：由题意，f′(1)＝0，因为f′(x)＝ex－a，所以a＝e.3.(选修22P34习题8)函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．答案：[0，2π]解析：由y′＝1＋cosx≥0，所以函数y＝x＋sinx在[0

3、，2π]上是单调增函数，所以值域为[0，2π]．4.(原创)已知函数f(x)＝－x2＋blnx在区间[，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．答案：(－∞，4]解析：f′(x)＝－x＋≤0在[2，＋∞)上恒成立，即b≤x2在[2，＋∞)上恒成立．5.(选修22P35例1改编)用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．答案：10解析：设容器的高为xcm，即小正方形的边长为xcm，该容器的容积为V，则V＝(90

4、－2x)(48－2x)x＝4(x3－69x2文档实用标准文案＋1080x)，00；当100，那么函数y＝f(x)为该区间上的增函数；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)为该区间上的减函数．2.函数的极值与导数(1)函数极值的定义若函数f(x)在点x＝

5、a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都要小，f(a)叫函数的极小值．若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都要大，f(b)叫函数的极大值，极小值和极大值统称为极值．(2)求函数极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，①如果在x0附近左侧单调递增，右侧单调递减，那么f(x0)是极大值．②如果在x0附近左侧单调递减，右侧单调递增，那么f(x0)是极小值．3.函数的最值文档实用标准文案(1)最大值与最小值的概念如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≤f(x0)，则称f(x

6、0)为函数f(x)在定义域上的最大值．如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．②将函数y＝f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中值最大的一个是最大值，值最小的一个是最小值．4.生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是：题型1　导数与函数的单调性例1　已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实

7、数a的取值范围；　(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)当a＝3时，f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3，文档实用标准文案令f′(x)>0即3x2－3>0，解得x>1或x<－1，∴f(x)的单调增区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，同理可求f(x)的单调减区间为(－1，1)．(2)f′(x)＝3x2－a.∵f(x)在实数集R上单调递增，∴f′(x)≥0恒成立，即3x2－a≥0恒成立，∴a≤(3x2)min.∵3x2的最小值为0，∴a≤0.(3)假设存在实数a使f(x

8、)在(－1，1)上单调递减，∴f′(x)≤0在(－1，1)上恒成立，即a≥3x2