费马猜想“美妙证明”回帖与答复

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1、费马猜想“美妙证明”回帖与答复本人费马猜想“美妙证明”即初等数学证明论文于2005年8月6日在《中国数学在线数学爱好者论坛》网站发布，之后自2005年8月23日公告《悬赏10,000元人民币否定一个数学证题》，广大读者给予了热切关注，回帖从不同角度深入讨论了这个证明。至2010年以后悬赏20,000元人民币，因为这个世界著名难题不会有人认为证明是正确的，所以个别读者故意提出问题刁难，但经过认真辩论最后都退败了。当然，在讨论过程中也有一些读者给予了支持和鼓励。几年来，费马猜想“美妙证明”初等数学证明论文各网站总计点击4万多人次，评论贴数百条，在此表示非常感谢！现将有学术讨论意义的主要内容节

2、选（摘要）于此，供读者参考。目录2005年8月—2008年回帖与答复…………………12009年回帖答复……………………………………272010年回帖答复……………………………………302011年回复选要……………………………………33362005年8月—2008年回帖与答复悬赏第一阶段回帖答疑（2005-8-23—2005-11-30）第一阶段回帖有二十余条，在此仅摘选提出学术问题的主要回帖和主要答复。arrow2005-8-292:24回帖原文作者的“相关定理”叙述的对象是多项式。这样可以解释作者为什么采取比较系数的方式证明相等。于是基本可以理解了，只是作者在书写上有问题（不是小问题）

3、。核心的“唯一性”就是指：“若r非负，则zn-rn仅有一种方式分解为(z-z1)(zn-1+a1zn-2+a2zn-3+…+an-1)的形式(要求z1非负)。”这个结论是正确的，但使用中出现了问题。以对于“n=正奇质数”中的第一组必要解“（7）”的否证为例。首先有y=ac,b=cm-1…………………………………………(7)作者进一步得到：z-(x+cm)=0……………………………………………………(9)zm-1+xzm-2+x2zm-3+…+xm-2z+(xm-1-am)=0……………………(10)在后面的证明中，作者又得到了（30）zm-1+(x+cm)zm-2+(x+cm)2zm-3

4、+…+(x+cm)m-2z+(x+cm)m-1=0……(30)作者说：“（10）和（30）均是（9）的方根变形余式。”根据我的理解，意思是：“二者均是多项式zm-(x+cm)m的形如(z-z1)(zm-1+a1zm-2+a2zm-3+…+am-1)且z1非负的分解式中后面那个因式。”如果真是这样，由“唯一性”，可有x=x+cm，无需“互质”等条件，自有c=0，即有y=0。但事实是（30）是“（9）的方根变形余式”，而（10）不是。虽然（9）和（10）写在一处，很像如下形式z–r=0………………………………………………1zn-1+rzn-2+r2zn-3+…+rn-2z+rn-1=0………

5、…………2但是（9）和（10）都是移项后的等式。细细分析，（9）应该是z–x=cm（10）应是zm-1+xzm-2+x2zm-3+…+xm-2z+xm-1=am这样，（9）和（10）的左端才是一对，是zn-xn的分解式。好比d-e-1=0（类比（9））和d2+ed+e2-7=0（类比（10））。后者“像是”前者的方根变形余式（其实当然不是）。继续类比有d3-(e+1)3=0，于是(d-e-1)〔d2+(e+1)d+(e+1)2〕=0故d2+(e+1)d+(e+1)236=0是d-e-1=0的方根变形余式（类比（30））。这时，如果像等同（10）和（30）那样处理，会有e=e+1的矛盾。但

6、另一方面e=1，d=2能够满足原来的条件，可见这种推理是错误的。也许正是因为作者的写法有问题，才会出现这种混淆。至于别的几种情况，应该是类似的错误。王德忱解答：arrow回帖主要中间三大段。为有利于理论思路，先从后往前解答后一大段：显然您首先没弄清数学中很重要的“根”与“方根”这两个概念定义。“根”是方程的“解”，“方根”是一个数开n次方的“值”。(d-e-1)(d2+ed+e2-7)=0，d=e+1是方程的一个“根”；而d3-(e+1)3=0，d=e+1是d3的“方根”。方根余式唯一性定理，是指唯一有方根余式〔d2+(e+1)d+(e+1)2=0〕与方根因式〔（d-(e+1)=0）〕乘

7、积（d3）才存在方根。对于一个一般方程至于有几个正整数解与本问题没关系，其如何不能使一个“解”成为“方根”；而一个有“方根”解的方程(方程的特例，如z5-35=0)，只有一个正实数根（方根），其它为虚数根（偶次方时还有一个负实数根）。这里的类比不能成立，不同性质的问题是不存在可比性的。因为d-e-1=0和d2+ed+e2-7=0是您随意写出来的，与d3-(e+1)3=0没有任何关联，两个方程的“d”不是同一定义的量，它们之间“相逢不