物理课题小论文

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1、物理课题小论文之窥视无穷信息工程学院计算机2001届2班组长：陈显锋（撰写，主讲）0154035组员：王良（制图，抄录）谭正海（校验，资料调查）01540520154051页：1窥视无穷——光在两片镜子中的多重反射现象镜子是与我们日常生活密不可分的一件物品，人们用它来整理自身外部形象。如果没有镜子，那整个世界将是不可想象的，或许我们永远都不能真切的看到自身的模样。所以，从某方面讲，镜子是人眼的扩展，能让人看到视力所不达的地方。当然，也能让人看到假象。人们都有这样的经验，当把两面镜子面对面的放在一起，同时在中间放一个物体时，能在镜中看到无限多个影像。这种有

2、趣的现象就是我们要说的——窥视无穷。为了便于观察，我们将利用一块半透半反镜和一块全反镜及一个小灯泡组成的一个系统。首先，我们知道能从镜中看到无限的象，实际上都是实物在两镜中所形成的虚象，而一个镜中的虚象可在另一个镜之中再次形成虚象。（真实情况实际上是实物所发出或通过实物反射的光线在两镜之间来回反射，最终射入人们的眼中，使人看到此虚象。每个虚象都有它特定的反射路程。）因此，虚象彼此之间来回的形成，就使人看到了无穷限的物象。图1-3注：ⅡAn表示看到在Ⅱ镜中的第n个虚象，实线表示光线实际通过的路程，虚线表示假想虚象发出的光线通过的路程。假设此物体大小相对两镜

3、的距离很小，即把它看成是一个质点，如图所示，设物体A到两镜的距离为L1，L2。下面我们要解决的问题是：以Ⅱ镜右边的象为研究对象，①求出人眼能看到的虚象的范围，即求出虚象的边界光线。②求出各个虚象到Ⅰ镜和Ⅱ镜的距离。现在先来解决第一个问题，求出各个虚象到Ⅰ镜和Ⅱ镜的距离。由平面镜的对称性，容易求得前面几个虚象关于Ⅰ镜和Ⅱ镜的距离。对虚象ⅡA1:到Ⅰ镜的距离LⅠ1=L1+2L2①到Ⅱ镜的距离LⅡ1=L2②对虚象ⅡA2:到Ⅰ镜的距离LⅠ2=3L1+2L2③到Ⅱ镜的距离LⅡ2=2L1+L2④对虚象ⅡA3:到Ⅰ镜的距离LⅠ3=5L1+4L2⑤到Ⅱ镜的距离LⅡ3=4

4、L1+3L2⑥对虚象ⅡA4:到Ⅰ镜的距离LⅠ4=7L1+6L2⑦到Ⅱ镜的距离LⅡ4=6L1+5L2⑧∶∶∶∶∶对虚象ⅡAn:n=1时,到Ⅰ镜的距离L1+2L2;到Ⅱ镜的距离L2n>=2时，到Ⅰ镜的距离LⅠn=(2n-1)L1+(2n-2)L2到Ⅱ镜的距离LⅡn=(2n-2)L1+(2n-3)L2由以上的规律可知公式(2n-1)和(2n)，下面用归纳法证明：①k=2时，以上公式成立②当n=k,有LⅠk=(2k-1)L1+(2k-2)L2LⅡk=(2k-2)L1+(2k-3)L2③证n=k+1时，要证LⅠk+1=[2(k+1)-1]L1+[2(k+1)-2]

5、L2LⅡk+1[2(k+1)-2]L1+[2(k+1)-3]L2即证LⅠk+1=（2k+1）L1+2kL2LⅡk+1=2kL1+（2k-1）L2对于虚象ⅡAk，它关于镜Ⅰ成另一虚象ⅠAX(x表示镜左边第x个象，但x<>k)，而虚象ⅠAX到镜Ⅰ的距离，即ⅡAX到镜Ⅰ的距离，到Ⅱ即到Ⅰ+L1+L2，可表示为①ⅠAk：SXⅠ=(2k-1)L1+(2k-2)L2SXⅡ=(2k-1)L1+(2k-2)L2+L1+L2化得：SXⅠ=(2k-1)L1+2（k-1）L2SXⅡ=2kL1+2(k-1)L2而虚象ⅠAX又关于镜Ⅱ成另一镜像ⅡAk+1，ⅡAk+1到镜Ⅱ的距离即

6、是ⅠAX到镜Ⅱ的距离，到Ⅰ即到Ⅱ的加上L1+L2，可表示如下：②ⅡAk+1：Lk+1Ⅰ=2kL1+(2k-1)L2+L1+L2Lk+1Ⅱ=2kL1+2(k-1)L2化得：Lk+1Ⅰ=(2k+1)L1+2kL2Lk+1Ⅱ=2kL1+2(k-1)L2故得证，所以，ⅡAn到Ⅰ，Ⅱ的距离为：③ⅠAn：LnⅠ=(2n-1)L1+2（n-1）L2LnⅡ=2(n-1)L1+(2n-3)L2(n≥2)下面解决第二个问题：同样以Ⅱ镜右边的象为研究对象，因为只要知道Ⅱ镜右边虚象的特性，根据对称性，可知Ⅱ镜左边虚象的特性。对于第一个虚象ⅡA1,容易求出其关于人眼可见范围的边界

7、光线，如图1-3所示，可以此边界光线是由ⅡA1发出，射向边界范围的两端点，但因为ⅡA1是虚象，此两条光线并不是由它发出，而是实物A发出，并通过镜Ⅱ发射得到的，并且ⅡA1所发出光线与Ⅱ的交点，即反射点，因此，我们可以画出此光路图，如图1-3。对于虚象ⅡA2，它是由虚象ⅠA1关于镜Ⅱ所得到的。它到人眼可见范围的光线同样可看作由ⅡA2发射向此范围的两个端点，与镜Ⅱ的交点设为A,B,实际上可把此两条光线看作由ⅠA1发出的两条光线（与镜Ⅰ交点为A1,B1）经过镜Ⅱ反射得到的，并且反射点为A,B,而由ⅠA1发出的两条光线可看作由实物A发出的经镜Ⅰ反射形成的两条光线，

8、并且反射点为A1,B1，因此，我们可以画出光路图，如图1-3。同理，对于虚象ⅡA