数学分析教改方案与总结

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1、一、《数学分析》教改方案与总结《数学分析》是数学系最重要的基础课之一，几乎所有的后续课程，如常微分方程、复变函数、实变函数、偏微分方程、微分几何、泛函分析、概率统计等课程都与之有密切的关系。因此，《数学分析》课程的教学质量直接影响着数学系本科生的培养质量。长期以来，我院数学系一直非常重视《数学分析》课程的建设，一直选用教育部推荐的优秀教材，比如：吉林大学、复旦大学、华东师范大学编写的教材。近几年我们一直采用华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册，第三版，高等教育出版社）教材，每次都派两位有经验的老教师平行上课，再配专任辅

2、导教师，同时这也是青年教师走上讲台的必修课。但是随着科学技术的飞速发展，传统的《数学分析》课程内容显得比较陈旧。因此，改革《数学分析》课程内容和教学手段使之与现代科学技术更接近，便是摆在我们面前的迫切任务。我们的基本想法是在保持原有理论水平的基础上，注重内容的新颖，及时把教改教研成果和学科最新发展成果引入教学，正确处理好课程内容的基础性与先进性、经典与现代的关系，着重于加强《数学分析》同现代应用数学的其它学科分支的联系，这样做既不会加重学生的负担，又不会挤占后续课程的时间，同时使学生在学习期间就能看到它在应用数学中的应用。《数学

3、分析》课程改革怎么改？改哪些？我们经过认真、反复地讨论，逐步形成了如下的一些改革思路，并将其逐步贯彻到教学实践中去。（1）在保留传统《数学分析》基本理论的同时，添加了一些新的有利于向后续课程过渡的材料。其中值得一提的是，在单变量积分理论中，我们证明了“Riemann可积的充分必要条件是被积函数在积分区间上不连续点的全体是零测集”(Lebesgue定理)。这个定理通常是《实变函数》课程中的内容，我们用了完全属于数学分析的技巧加以处理。有了这个定理就可以删去有关可积性的许多复杂的讨论。在讲函数项级数时，用这个定理来证明“如果每一项都

4、在[a,b]上可积的函数项级数又在[a,b]上一致收敛，那么它的和函数也在[a,b]上可积”就特别简单。（2）在讲完函数项级数理论后，我们用函数项级数构造了一个处处连续但处处不可微的函数，还构造了可以填满正方形的连续曲线。传统的《数学分析》都是把这两个例子作为反例告诉学生，而我们则是通过这两个例子向学生介绍了“分形几何”的大意，让学生知道，在自然界和社会现象中，到处存在着这种不规范、不光滑的东西，这正是Mandelbrot于1982年所创立的“分形几何”的主要研究对象。（3）随着多媒体技术的出现，我们在数学分析的教学中有选择地采

5、用了一些现代化的教学手段和方法，比如图形计算器的使用，对于化解一些《数学分析》课程中学生比较难于掌握和理解的概念和知识点的难度，起到了很好的效果。（4）在第四学期开设一门选修课《分析的方法和技巧》，由七、八位富有教学经验的老教师，采用专题讲座式的教学方法进行授课。课堂上请同学报告自己的学习体会和心得，互动式的教学使课堂气氛非常活跃。我们是如何选取专题内容的呢？我们的原则是(i)专题内容要尽可能体现数学分析的方法和技巧。(ⅱ)不做一般性的空泛的叙述和讨论，务必让学生从中学到实质性的数学思想和技巧。(ⅲ)所涉及的数学必须是“微积分的

6、”，不再涉及到任何其它高深的知识。(ⅳ)涉及的数学推导必须是简洁和优美的。（5）多做习题是学好数学的必要条件，特别像“数学分析”这样的基础课程尤其如此。一般习题可分成两大类：基本练习题和提高题，前者是基本的定理和理论的直接应用，一般不需要太多的技巧；后者则有相当的挑战性。为了避免学生对一些难题无从下手而丧失兴趣，为了帮助学生更好、更快地学会《数学分析》这门课程的基本知识和解题方法，我们派有专任辅导教师，定时开设习题课，对一些难题给出提示。这样使学生有充分的余地施展自己的才能，得到更高一层的训练，对学生迅速适应大学的学习生活起到了

7、较好的作用。因为《数学分析》是数学系最重要的一门基础课程，我们在教学过程中，特别注意结合多种教学方法，如问题法、分析法、启发法等促使学生对知识的掌握不是简单的记忆，而是深刻的理解。由于数学的连贯性较强，特别注意前后内容的衔接，并且对已学内容进行总结，引导学生在理解的基础上能够将所学知识贯穿起来，提高思维的敏捷性，从而使数学能力逐步得到提高。《数学分析》的课堂教学录像已放在网上，供同学们下载和在线观看。此项工作我们打算坚持下去，直到完成《数学分析》这门课程的全程录像并上网为止。《数学分析》的部分讲稿已放在网上，此项工作我们也打算坚

8、持下去，直到全部完成，供同学们下载和在线观看，以便减轻学生们记笔记的负担。《数学分析》是数学系最重要的基础课之一，我们一直非常重视这门课程教学梯队的建设和稳定，成立了老、中、青相结合的《数学分析》课程组，并由学校和院里提供经费常年开展教学研讨活动。教学梯队结构合