选修1-2统计案例小结

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1、第一章　统计案例小结与复习〖课前准备〗【课型】新授课【课时】1教时【课标要求】1.知识与能力在必修３概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步学习回归分析的基本思想、方法及其初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，认识统计方法在决策中的作用．2.过程与方法通过知识与例题讲解的结合,培养学生归纳知识、整合知识的能力．借助样本数据的分析，提高学生的数据分析能力．3.情感、态度与价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系．培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力．【重点.难点】重点：理解回归分析的

2、基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想及实施步骤．难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求２×２列联表）的基本思想、方法及其初步应用．【教学用具】投影仪.〖教学过程〗一、知识结构统计案例回归分析样本点的中心随机误差残差分析建立回归模型的基本步骤独立性检验列联表判断结论成立可能性的步骤二、知识回顾1．相关关系与函数关系的区别：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，当自变量给定时，函数值确定．而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性

3、．2．回归直线过样本点的中心，其中　．3．线性回归模型的完美表达式为：，参数和的最小二乘估计分别为和，其计算公式为：，．4．残差：对于样本点而言，它们的随机误差为，其估计值为，称为相应于点的残差．残差分析的一般步骤：（1）计算观察数据的残差．（2）画残差图．（3）分析残差图．5．我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：　　R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.6．建立回归模型的基本步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．（2）画出确定好的解释变量和预报

4、变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）．（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程；如果不是线性关系，根据图像特点建立非线性模型通过变换再转化为线性回归模型）．（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）．（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等）．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．7．“独立性检验”的一般步骤为:⑴.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量X与Y有关系”犯错误概率的上界α，然

5、后查表1-11确定临界值ｋ0⑵.利用公式(1)，计算随机变量K2的观测值ｋ;⑶.查对临界值表得出结论，如果ｋ≥ｋ0,就推断“X与Y有关系”，这种推断错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”三、典型例题分析（一）区别相关关系与函数关系.【例1】下列各组变量的关系中是相关关系的是().A.电压U与电流IB.圆面积S与半径RC.粮食产量与施肥量D.天上出现的彗星流与自然蚧的灾害【解析】A,B选项中的变量都是函数关系,是确定的.

6、D选项中的量没有关系,只有C选项中是相关关系,具有不确定性,故答案是C.（二）有关线性回归直线．1．线性回归直线过样本中心，这个知识点经常在小题中出现．【例２】某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，ｘ3456ｙ2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是＿＿＿＿＿＿＿．【解析】2．建立线性回归模型，并进行预测．【例３】有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值（即人均

7、GDP）和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP（万元）1086431患白血病的儿童数351312207175132180（1）画出散点图；（2）求对的回归直线方程；（3）如果这个省的某一城市同时期年人均GDP为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目.【分析】利用公式分别求出的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测.16题图【解】（1）作与对应的散点图，如右图所示；（2）计算得，∴，，∴对的回归直线方程是．（3）将代入得：，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.（三）在大量的实际问题中，研究的

8、两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系．【例４】寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了张帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：天数1234567人数71