2014年全国高考理科数学试题及答案-上海卷

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1、2014年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（理科）及参考答案满分150分;考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、函数的最小正周期是．2、若复数，其中是虚数单位,则．3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为．4、设若,则的取值范围为．5、若实数，满足,则的最小值为．6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．7、已知曲线的极坐标方程为,则与极轴的交点到极点的距离是．8、设无穷等比数列的公比为，若,则.9、若,则满足的x的取值范围是．10、为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选

2、择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11、已知互异的复数，满足,集合,则．12、设常数使方程在闭区间上恰有三个解,则.13、某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分．若,则小白得5分的概率至少为．14、已知曲线,直线．若对于点,存在上的点和上的使得,则的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．15、设,则“”是“且”的(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件16、如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(A)

3、1(B)2(C)4(D)817、已知与是直线（为常数）上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是(A)无论,如何,总是无解(B)无论,如何,总有唯一解(C)存在,,使之恰有两解(D)存在,,使之有无穷多解18、设若是的最小值,则的取值范围为(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图．求的各边长及此三棱锥的体积V．20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设常数,函数．（1）若,求函数的反函

4、数;（2）根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由。21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图,某公司要在,两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米.设点,在同一水平面上,从和看的仰角分别为和．（1）设计中是铅垂方向．若要求,问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后,与铅垂方向有偏差．现在实测得,,求的长（结果精确到0.01米）．22、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中,对于直线和点,,记．若,则称点被直线分隔．若曲线与直线没

5、有公共点,且曲线上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线．(1)求证:点,被直线分隔;(2)若直线与曲线的分隔线,求实数的取值范围;(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点的轨迹为曲线。求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知数列满足,,．(1)若,,,求的取值范围;(2)设是公比为q的等比数列,．若,,求的取值范围;(3)若成等差数列,且,求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差．参考答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、；2、6；3、；

6、4、；5、；6、；7、；8、；9、（0,1）；10、；11、-1；12、；13、0.2；14、.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．15、B;16、A;17、B;18、D;三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19、(本题满分12分)在中，，，所以是中位线，故．同理，，．所以是等边三角形，各边长均为．设是的中心，则平面，所以，．从而，．20.解：（1）因为，所以，得或，且．因此，所求反函数为，．（2）当时，，定义域为，故函数是偶函数；当时，，定义域为，，故函数为奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数．21、[解]：（1）记．根据已知得，，

7、，所以，解得．因此，的长至多约为28.28米．（2）在中，由已知，，，由正弦定理得，解得．在中，由余弦定理得，解得．所以，的长约为26.93米．22、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．（1）证明：由题得，，∴被直线分隔。（2）解：直线与曲线有公共点的充要条件时方程组有解，即。因为直线是曲线的分割线，故它们没有公共点，即当时，对于直线，曲线上的点（-1，0）和（1，0）满足，即点（-1，0）和（1，0）被分隔。故实数的取值范围